slide bài giảng giải tích 2 dai hoc bach khoa hanoi

... Email: thaon.nguyenxuan@hust.edu.vn 1 2 1 n 2 n n  n  3 2n  2n  2n  2n 2n n 2  lim  :  1 n   2n 2n   2n  n 1 hội tụ  2n3  hội tụ  n 1 n 2 Ví dụ  np ,  p0 n 1 Khi  p  ... bát bán cầu dy (8y – y2)   ( ) 2. 32y ; dt 24 16 3 /2 5 /2 (8 y 1 /2  y 3 /2 )dy   dt ; y  y   t  C 72 72 16 3 /2 5 /2 448 4   Do y(0) = 4, ta có C  15 448  21 50 (s ); tức khoảng 35 ... minh: +) n  2m :  Có S2m   a1  a2    a3  a4      a2m 1  a2m   S2m  tăng  S2m  a1   a2  a3    a4  a5      a2m   a2m 1   a2m  a1  Từ  lim S2m  S có S ...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 12:21

... C−B +2 = ⇒ B = −1     −C = C = −1 Suy x4 − x3 + 2x2 − 2x + 1 2x = x+ − − 2 + 2) ( x − 1) (x x−1 2x +2 x +2 Vậy tích phân I= b I2 = Ta viết x2 ln( x2 + 2) x + ln | x − 1| − − √ arctg √ + C 2 2 2x4 ... x2 + px + q = Mt + ( N − Mp /2) dt (a = t2 + a2 ( N − Mp /2) dt Mtdt + t2 + a2 t2 + a2 q − p2 /4, đổi biến t = x + p /2) t +C a 2N − Mp 2x + p = ln( x2 + px + q) + arctg +C 4q − p2 4q − p2 = ln(t2 ... −cotgx + C sin2 x ax ax dx = + C, (a > 0, a = 1) ln a a+x dx +C = ln − x2 a 2a a−x dx √ = ln x + x2 + α + C 2+ α x a2 x a2 − x2 dx = x a2 − x2 + arcsin + C 2 a x x2 + a + a ln x + x2 + a x2 + adx =...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:39

... 2 2 r r dr = 2. 2π (− cos θ ) sin θdθ Bài tập 2. 24 Tính nên ≤ r ≤ 2; mặt nón có x + y + z2 π r5 4.31π = x2 + y2 + z2 dxdydz V : x2 + y2 + z2 V 46 1− z √ 2 Tích phân bội ba 47 z y O x Hình 2. 24 ... + y2 dz = D x + y2  0  0  ϕ r − r2 − r dr  V1 V :  x + y2 z ,   D : x + y2 − x − y2 − , x2 + y2 dxdy √ dϕ = 2 Vậy − x − y2 2 nên √ 2 r 1− x − y2 √ x2 + y2 dxdydz = 2I1 , x2 + y2 dxdydz ... x− a = √ √ x + 22 √ 2 2 z− z− √ 2 = Bài tập 1.6 Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện mặt cong: a) x2 − 4y2 + 2z2 = điểm (2, 2, 3) b) z = 2x2 + 4y2 điểm (2, 1, 12) c) z = ln (2x + y) điểm (−1,...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:43

... ∞ phân kì ⇒ n =1 n +2 ∑ 2n3 − n =1 Chu i dương 2 1+ n +2 n n = n = 3 2n − 2n − 2n − 3 2n 2n n +2  lim  :  =1 n →∞  2n 2n  1+ ∞ ∑ an phân kì n =1 , β ∈ » ; (HTT ) n + 2n + a nh lí Cho hai ... 3x2y – xy3 + g(y) ∂x ∂F ∂F • = Q ( x, y ) ⇒ = 3x2 – 3xy2 + g'(y) = 4y + 3x2 – 3xy2, ∂y ∂y • g'(y) = 4y ⇒ g(y) = 2y2 + C1, • F(x, y) = 3x2y – xy3 + 2y2 + C1 • Tích phân t ng quát 3x2y – xy3 + 2y2 ... 3x2y – xy3 + 2y2 = C ∫ 2 / (2x + 3y)dx + (3x + 2y)dy = +) P = 2x + 3y; Q = 3x + 2y ⇒ Qx = Py = +) F = +) Fy(y) = 3x + 2y ⇒ 3x + g'(y) = 3x + 2y ⇒ g(y) = y2 +) x2 + 3xy + y2 = C  y2  2y 3°/  −...

Ngày tải lên: 25/04/2014, 08:48

...  , z  x2 a2  y2 b2 x2 a2  y2 b2 , 2x , (a, b  0) a  13 Tính thể tích miền giới hạn mặt az  x  y , z  x  y , (a  0) CHƯƠNG Tích phân phụ thuộc tham số 1 Khảo sát liên tục tích phân ...  ydxdydz , V x2  y a2  z2 b2  , z  , (a, b  0) miền giới hạn mặt nón: y  x  z mặt V phẳng y  h , (h  0) Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội   x2 a2  V y2 b2  z2 c2 Viện Toán ứng ... 1 x2  y2  x  y  12  2 xy x  y  x c)  dxdy , D :  2 x  y2 D x  y  y  x  0, y   x2 y2 d)  | x  y | dxdy , D :   D 1  xy  e)  (4 x  y )dxdy , D :  x  y  x D 2 Tích...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:54

... n2: Program nhay; Label L1,L2 ; Var i, j, n1, n2: integer; tt: char; Begin L1: Write(Nhap hai so n1 va n2:);readln(n1, n2); For i:= n1 to n2 Begin For j:= to i-1 If ( i mod j = ) then Goto L2; ... giá trị từ - 327 68 đến + 327 67 b Kiểu Byte: kiểu số nguyên chiếm byte nhớ RAM, nhận giá trị từ đến 25 5 c Kiểu ShortInt: kiểu số nguyên chiếm byte nhớ RAM, nhận giá trị từ 128 đến + 127 d Kiểu Word: ... xoá Ví dụ: Nếu St=Tin hoc thì: Delete(St,4,4); -> St=Tin Insert(St2, St1, Pos); : Dùng để chèn xâu St2 vào xâu St1 vị trí Pos Ví dụ: Nếu St1=Trung ; St2=Tam thì: Insert(St2,St1,6); -> St1=Trung...

Ngày tải lên: 17/10/2014, 07:20

... Win 32 English Intl CD Refresh 021 - 026 65 021 -03851 22 7-01187 Office 20 00 win 32 English Intl CD Office 20 00 win 32 English OLP NL WinNT Svr 4.0 English Intl CD Clt SP4 TOTAL 4,349.00 2, 899.00 1, 120 .00 ... 25 P |2a 42 Shft(L)|3b 59 F1 |4c 76 [5] | |09 * |1a 26 [ { |2b 43 \ | |3c 60 F2 |4d 77 Right[6] | |0a 10 ( |1b 27 ] } |2c 44 Z |3d 61 F3 |4e 78 K + | |0b 11 ) |1c 28 Enter|2d 45 X |3e 62 F4 |4f ... |48 72 Up [8] | |05 $ |16 22 U |27 39 ; : |38 56 Alt |49 73 PgUp [9] | |06 % |17 23 I |28 40 " ' |39 57 spacebar|4a 74 K | |07 ^ |18 24 O |29 41 ` ~ |3a 58 CapsLock|4b 75 Left [4] | |08 & |19 25 ...

Ngày tải lên: 20/04/2015, 15:05

... z ≤ y2 /2 , tức mặt z = phía 2z = y2 phía §1: Tích phân kép – ƯD hình học Suy hàm dấu tích phân : y2 y2 f ( x, y ) = - = 2 2z=y2 Vậy thể tích cần tính : y V = ∫∫ dxdy x2 + y ≤4 2 2 r sin ϕ 2 = ... zx = − x2 − y z = − x2 − y ⇒   −y  z′ =  y − x2 − y  ′ + zy = ′ Suy : + zx − x2 − y S= ∫∫ 4− x − y x2 + y ≤ 2 4−r 2 dxdy = ∫ dϕ ∫ r 2 −d (4 − r ) S = ∫ dϕ ∫ 2 Vậy: 4−r2 dr = 2 ( 2 − r ... tính diện tích miền lấy tích phân nhân với 2 Vậy S =2. 2. 2 §1: Tích phân kép – ƯD hình học y+x=-1 z2=x2+y2, z≥0 -y+x=1 y+x=1 y-x=1 §1: Tích phân kép – ƯD hình học Ví dụ 13: Tính diện tích phần...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

...  Tính AB  2   c 12 c13   1      c11 c 12 c13  A B    c c    1 c c 22 c23  c23  0    21 22    21 3   1 c11   1 4      (1)        2   III Các ... Ví dụ  1 A   2 3 Đây ma trận thực cở 2x3 Ma trận A có hàng cột Phần tử A: a11  3; a 12  4; a13  1; a21  2; a 22  0; a23  Ví dụ 1  i 2 A    i i 2 2 I Các khái niệm ví dụ ... Ví dụ  3 A   2 Tính A200  3  3/   a A        2   2     n  a   na  Ta có  :   0   1    22 00 300  22 00  A 20 0    20 0     III Các phép tốn...

Ngày tải lên: 30/08/2015, 20:36

... ) R2 i3 E1  9(V) 12 E  5(V) B 10 E1  u AB  u1 (i1 )  u AB (i1 )  E1  u1 (i1 ) E1 E2  u AB  u2 (i2 )  u AB (i2 )  E2  u2 (i2 ) i2 A i3  i1  i2   i3 (u AB )  i1 (u AB )  i2 (u ... 0, 0 02. u (i2 )  i  0,  0, 0 02. u1 (i1 )  0, 008.u (i2 ) u2 Y i 0 .25 k i 0.066 0.6 53.3 u k 19.8 82 0.35 i k 0.447 0 .24 32. 5 u k 49.4 18 .2 0.066 k 1 i 0.6 -0.39 0.447 i k 1 0 .24 0. 62 -0.184 ...  u AB  u1 u AB i2 A R2 i3  i2 (u2 )  i1  (i2  i3 ) i3 i1 E2  5(V) B  2. 5 4.6 0.7 2. 44 Cho đặc tính theo bảng; theo phương trình u(V) i1 (u) i (u) 16 14 12 10 E1 E2 2 1 i(A)  Mạch điện...

Ngày tải lên: 06/06/2014, 16:42

... inx dx x sin2 x dx x 1 x dx 14) I x dx sin x 1 13) I arctan x dx x e 15) I s in(x )dx 21 ) I 16) I 17) I 1 18) I 1 19) I 20 ) I dx 22 ) I 1e dx x dx ln2 x ln x dx x 23 ) I 1 24 ) I 25 ) I 1 2x3 x dx x ... t ) tích phân sau 1) 4) x xe dx x5 2) cos xdx 5) 3) x dx dx x dx x 2 Xét s$ h i t c a tích phân sau 1) I 1 x2 x dx 2) I 1 x3 x3 x2 dx 3x 3) I 4) I x dx x x2 9) I e e x dx x 11) I ex dx x 12) I ... log a x sin x x2 Ch ng Phép tính tích phân hàm m t bi n §1 TÍCH PHÂN SUY R0NG 1.1 Tích phân suy r ng lo i m t (Tích phân v i c n vô t n) 1.1.1 nh /a, nh ngh a Cho hàm f xác , kh tích b m i o n...

Ngày tải lên: 07/09/2014, 19:17

... (TCVN 728 5 :20 03)  Các loại khổ giấy :  A0 - 1189x841  A1 - 594x841  A2 - 594x 420  A3 - 29 7x 420  A4 - 29 7x210 I KHỔ GIẤY (TCVN 728 5 :20 03)  Khung vẽ - khung tên: I KHỔ GIẤY (TCVN 728 5 :20 03) ... (TCVN 728 5 :20 03) I KHỔ GIẤY (TCVN 728 5 :20 03) I KHỔ GIẤY (TCVN 728 5 :20 03) II TỈ LỆ (TCVN 728 6 :20 03)  Tỉ lệ = Kích thước hình vẽ / Kích thước thật  Các tỉ lệ theo :  Tỉ lệ thu nhỏ : 1 :2 - 1:5 ... dóng, IV CHỮ VIẾT (TCVN 728 4 -2: 2003)  Kiểu chữ B – thẳng đứng: IV CHỮ VIẾT (TCVN 728 4 -2: 2003)  Kiểu chữ B nghiêng 15 độ so với phương đứng: IV CHỮ VIẾT (TCVN 728 4 -2: 2003) Một số đặc điểm kiểu...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 23:04

... 1 ,2 1,5 2, 0 2, 5 Soỏ CN 20 40 30 10 Tớnh thu nhp trung bỡnh ca 100 CN HD: Bng phõn phi xỏc sut: X 1 ,2 1,5 2, 0 2, 5 P 0 ,20 0,40 0,30 0,10 E(X)=thu nhp trung bỡnh ca 100 CN= x p i =1 i i = 1 ,2( 0 ,2) ... P( X = 50) = 21 6 125 P( X = 20 ) = 21 6 Quy lut phõn phi xỏc sut ca X l: X -20 10 50 100 P 125 /21 6 75 /21 6 15 /21 6 1 /21 6 2. 2.HM MT XC SUT Hm s f(x) xỏc nh trờn ton trc s, c gi l hm mt ca LNN liờn ... mt 20 ngn Gùi X l s tin c thua trũ chi trờn Tỡm quy lut phõn phi xỏc sut ca X X nhn cỏc giỏ tr: -20 , 10, 50, 100 P( X = 100) = 21 6 75 P( X = 10) = 21 6 15 P( X = 50) = 21 6 125 P( X = 20 ) = 21 6...

Ngày tải lên: 17/11/2014, 11:10

... b mt cu x2 + y2 + z2 = 4, ú D khụng cha bt k im biờn no tc l mi im thuc D u l im Vy D l m Vớ d : Cho hỡnh vnh khn D = { ( x, y ) ẻ R : Ê x + y Ê 4} Biờn ca D l ng trũn x2 + y2=1 v x2+y2 = nm hon ... Kh vi v Vi phõn Vớ d: Cho hm f(x,y) = 2x2y 3xy2 Tớnh df (2, -1) Gii: Tớnh o hm riờng fxÂ= xy - y 2, fyÂ= x - xy Thay vo cụng thc vi phõn df (2, -1) = -11dx + 20 dy Vớ d : Tớnh vi phõn hm f(x,y) = ... )đ(0,0) x + y Gii: Ta cho (x,y) (0,0) theo ng y = x v y = 2x x2 Ta c lim v = ( x ,y )đ(0,0) / y =x 2x 2x 2 lim = ( x ,y )đ(0,0) / y =2 x 5x Vy gii hn ó cho l khụng tn ti Đ1 : Cỏc khỏi nim c bn...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... D1 D2 D2 D2 −1 x2 ( D2 ) x2 −1 ( ) = ∫ dx ∫ y − x dy + ∫ dx ∫ x − y dy 11 I = 15 §1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính x Ví dụ: Tính tích phân I = ∫∫ e y dxdy D Với D miền giới hạn x = y 2, ... π a §1: Tích phân kép – Đổi biến sang tọa độ cực Ví dụ : Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy D Trong D giới hạn x + y ≤ 2y , x + y ≤ y > 0, x+y=0 ↔ φ = 3π/4 Suy : 3π/4 ≤φ ≤ π x2+y2 = 2y ↔ r = 2sinφ Suy ... x, − 3x ≤ y ≤ 2x ≤ x2+y2 ≤4x ↔ 2cosφ ≤ r ≤ 4cosφ « - p ££ j Đây trường hợp ta không cần vẽ hình lấy cận tích phân - 3x ££ y cos ϕ I = ∫ dϕ ∫ −π 2cos ϕ r (2r sin ϕ − 1)dr §1: Tích phân kép – Đổi...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... x=0, miền D : 1≤ y2+z2≤4 mặt lại cho ta cận tích phân theo dx: 2 ≤x ≤4π 4p I6 = òò dydz ò ( y + z )dx = 2p D 2p I6 = 2pò dj r r 2dr = 15p2 ò òò 1£ y +z £ 2 ( y + z ).2pdydz 2 Tích phân bội ba ... sau đổi tích phân kép hình chiếu sang tọa độ cực  2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ trụ Ví dụ 6: Tích tích phân bội ba hàm f(x,y,z) = y2+z2 miền Ω giới hạn y2+z2=1, y2+z2=4, x =2 , x=4π ... ≤π /2 2 2 dọc cắt t Mặ x2+y2+z2=1 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 8: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y x2 y miền Ω giới hạn + + z ≤ 1, x ≤ 0, y ≥ 0, z ≤ Miền lấy tích...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=a2, x=y Thay x=y vo phng trỡnh mt cu Ta c: 2x2+z2=a2 , l pt ca ng ellipse Tc l C l ng ellipse 2x2+z2=a2 trờn mp x=y t 2x2=a2cos2t thỡ suy z2=a2sin2t Vy ta c: ỡ ù x = ... ca ng cong C: x2+y2+z2=6z v z=3-x Ta vit li pt mt cu : x2+y2+(3-z )2= 9 Thay 3-z=x vo c C l ng ellipse 2x2+y2=9 trờn mp x=3-z t 2x2=3cos2t, thỡ y2=3sin2t Vy: ỡ ù x = cos t ù ù 2 2 2 ù ỡ x + y + ... d 2: Tớnh C trũn x2+y2=4, x0, y0 Cú cỏch tớnh I2 nh sau Cỏch 1: Tớnh y = - - x ,0 Ê x Ê 2 Suy 1+ y Â( x ) = =2 4- x 2 Vy: I2 = ( x - (4 - x )) dx -2 ũ 4- x p I2 = 2 (8 sin t - 4)dt =0 { x =2sin...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... x =2+ 4t, y=1, t t n C pt BC: x=6-2t, y=1+2t, t t n pt CA: x=4-2t, y=3-2t, t t n A B 2: Tớch phõn ng loi CT Green Vy: I5 = ộ ( (2 + 4t )2 + 1) 4dt )ự + ỳ ỷ ộ ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ... x=1+2cost, y=-1+2sint, t i t n Suy : 2: Tớch phõn ng loi CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ũ - [ ( 2( 1+ 2cos t ) + 3(- + sin t ) ] 2co s tdt 2p I4 = ũ( sin2 ... 72. 2dt ự + ỳ ỷ ộ ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ự ỳ ỷ ũ 1 52 I5 = 2: Tớch phõn ng loi CT Green Dựng CT Green: Min ly kộp D: ABC, du kộp: +, hm di du kộp : Qx-Py=2x-2y...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:50

... I21 + I 22 + I23 + I24 Tớch phõn mt loi Vớ d 3: Tớnh I3 ca hm f(x,y,z)=x2+y2+2z trờn mt S l phn hỡnh tr x2+y2=1 nm hỡnh cu x2+y2+z2 =2 Chỳ ý: Ta khụng th chiu S xung mp z=0 c vỡ c mt tr x2+y2=1 cú ... phõn mt loi Phỏp vecto ca mt Vớ d 2: Cho S l phớa trờn ca na mt cu x2+y2+z2=R2, z0 Tớnh phỏp vecto ca S Pt mt S l F(x,y,z)=x2+y2+z2-R2 (=0) ẹ F = (2 x,2y ,2z ) Cho S l phớa trờn tc l phỏp vecto ... 0) + (0 + 1)()]ds 2 S S l phn mp x=y -2 nm hỡnh cu Ta kh x t pt c hỡnh chiu ca S xung mp x=0 l   Dyz: 2( y -2) 2+z24, ds = 1+ x y2 + xz2dydz = 2dydz Suy I7 = ũũ 2dydz Dyz I7 = - 2p Tớch phõn mt...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... (2n 1)!! 3/ n =1 ( 2n )!! 2n + (2n + 1)!! ì an +1 (2n + 2) !! 2n + (2n + 1) Dn = = = (2n 1)!! an (2n + 2) .(2n + 3) ì (2n )!! 2n + Dn < 1& lim Dn = khụng dựng tc DA c n Rn = n ( Dn ) (2n ... 2n - + + + + ị un = n 16 2 22 23 24 2n + + + + ị un = 1 .2 1 .2. 3 1 .2. 3.4 n! Vớ d: Tớnh s hng un ca cỏc chui Ơ n +2 Tớnh u5? ị u5 = + = n =1 4n - 4.5 - 19 (2n - 1)!! Tớnh u6 n =1 ( n + 1)! (2. 6 ... tớnh tng riờng th 2n ca chui S2n = u1 + u2 + + u2n- + u2n S2n = (u1 + u2 ) + (u3 + u4 ) + + (u2n- + u2n- ) + (u2n- + u2n ) ổ - 1ử ổ - 1ử ổ 1 - ổ - ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ + ữ + ỗ S2n = ỗ + ữ ố ữ ữ ỗ...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51