... PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
******************************
d) Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Ví dụ 1. Giải phương trình
x 1 2x 1 5− + − =
Cách 1: Giải tương tự bài 1. Ta được ...
phương trình:
(x 3)( 2x 1 x 2 1) 0+ + + + − =
⇔
x 3 0
2x 1 x 2 1
+ =
+ + − =
⇒ PTvô nghiệm
Ví dụ 2. Giải phương trình:
2
x 1 2(x 1) x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + −
(1)
Giải. ĐK: | x ... trú
Trang 1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
******************************
Giải ra: x = –1 là nghiệm duy nhất
Ví dụ 3. Giải phương trình:
x 1 3x 2x 1+ − = −
(1)
Giải. ĐK:...
... hệ đỗi xứng loại II đã biết cách giải .
Ví dụ 33 :
Lời giải :
PT
- Kiểm tra :
Đặt :
(1)
Mặt khác : (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
Ví dụ 34 :
Lời giải :
PT
- Kiểm tra :
Đặt :
(1)
Mặt khác ... thay vào và giải ra :
Ví dụ 18 :
Lời giải : ĐK : (1)
(1) :Leftrightarrow
(2) : Vô nghiệm .
Vậy tập nghiệm của phương trình là :
Dạng 2 :
CG : ĐẶt
PT :Leftrightarrow
Ví dụ 30 :
Lời giải : ĐK ... đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi đã đơn
giản hóa và kết luận :
Ví dụ 10 : (1)
lời giải : ĐK :
Đặt
Lúc đó :
(1)
Phương trình trở thành :
Giải phương...
... đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình
sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1 :
(1)
lời giải :
ĐK :
Đặt
Lúc đó :
(1)
Phương trình trở thành :
Giải phương ... www.violet.vn/toan_cap3
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô
tỷ (2)
II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phương ... .
Với thì :
( thỏa mãn điều kiên
Ví dụ 2 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với ,
www.violet.vn/toan_cap3
ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm...
... www.violet.vn/toan_cap3
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô
tỷ
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
A. Phương pháp đặt ẩn phụ
Có 3 bước cơ bản trong phương ... đầu về phương trình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện
để chọn ẩn phụ thích hợp.
- Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và ... định .
Chú ý với ta có :
vậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần xét với
Đặt
khi đó phương trình đã cho trở thành :
2. Nếu thì ta có thể đặt :
Ví dụ 5 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt
Phương trình...
... đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình
sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1 :
(1)
lời giải :
ĐK :
Đặt
Lúc đó :
(1)
Phương trình trở thành :
Giải phương ... www.violet.vn/toan_cap3
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô
tỷ (2)
II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phương ... .
Với thì :
( thỏa mãn điều kiên
Ví dụ 2 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với ,
www.violet.vn/toan_cap3
ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm...
... www.violet.vn/toan_cap3
ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phương trình nên :
Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)
TQ :
Ví dụ 3 :
Lời giải :
Đặt .
Phương ... để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc
kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t
theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 :
Lời giải ... giải :
ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương trình đã cho .
ví dụ 5 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt
www.violet.vn/toan_cap3
Phương...
... trình vô
nghiệm.
2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ)
Cho hai phương trình (PT) : f
1
(x) = g
1
(x) (1) & f
2
(x) = g
2
(x) (2).
+ PT (2) là (PTHQ) của PT (1) ... các hệ số.
+ PT ax + b = 0 với a
≠
0 có nghiệm duy nhất x = -b/a.
5. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0
• Nếu a
≠
0, PT có nghiệm duy nhất x = -b/a.
• Nếu a = 0, b
≠
0, PTvô nghiệm.
• ... nhất
⇔
d
1
và d
2
cắt nhau.
• Hệ (I) vô nghiệm
⇔
d
1
// d
2
.
• Hệ (I) có vô số nghiệm
⇔
d
1
≡
d
2
.
B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN
Bài 3.15 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu...
... x<0.
II-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
2
CÁC SAI LẦM KHI GIẢIPTVÔ TỈ
I-MỤC TIÊU:
HS:Nắm được các phương pháp giảiPTvôtỉ
HS:Biết được các sai lầm cần ... lầm cần tránh
HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.
II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢIPTVÔ TỈ:
Ví dụ 1:
Giải pt:
)1(23151 −=−−− xxx
Lời giải sai:(1)
)2(15231 −+−=−⇔ xxx
Bình phương hai vế ... pháp đưa về HPT hữu tỉ:
Giải PT:
312
3
=++−
xx
;
Giải: ĐK:x
)1(1
−≥
Đặt
zxyx
=+=−
1,2
3
;Khi đó x-2= y
3
;x+1 = z
2
Ta có HPT sau:
≥
=−
=+
)4(0
)3(3
)2(3
32
z
yz
zy
;Giải HPT (y = 1;z...
... Phơng trình vô tỷ Những suy luận và ph ơng pháp giải
Lê Quân Giáo viên THPT Cầm Bá Th ớc
Qua quỏ trỡnh ging dy v hc tp trong trng ph thụng, ... i tng ng. Do vy vic th
li hai giỏ tr ny l cn thit.
Phơng trình vô tỷ Những suy luận và ph ơng pháp giải
Lê Quân Giáo viên THPT Cầm Bá Th ớc
t:
2
11 0t x= + >
, ta c phng trỡnh:
2
7
42 ... phng trỡnh:
2 3
2 5 1 7 1x x x+ =
(1)
Gii:
K:
1x
Phơng trình vô tỷ Những suy luận và ph ơng pháp giải
Lê Quân Giáo viên THPT Cầm Bá Th ớc
(4)
3 2
2 0
3 2 2
x
x x x
+ =
3...
... :
Giải phương trình:
n
n
baxabx
Cách giải: Đặt
n
baxt
ta có hệ :
axbt
atbx
n
n
Việc giải hệ này đã trở nên dễ dàng
Ví d
ụ 29 : Giải phương trình:
3
3
1221 xx
Lời giải ... :
2
51
;1
S
Dạng 2 :
Giải phương trình:
xaax
Cách giải : Đặt
xat
,phương trình đã cho tương đương với
xat
tax
Ví dụ 30 : Giải phương trình:
xx 20072007
Lời giải : ĐK :
0x
Đặt ... hệ số thỏa mãn :
bce
acd
Cách giải :
Đặt
n
baxedy
Ví dụ 32 : Giải phương trình:
77
28
94
2
x
x
Lời giải : ĐK :
4
9
x
PT
4
7
2
1
7
28
94
2
x
x
-...