mot so sai lam thuong gap khi giai pt vo ti

MỤC LỤC Chương CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP Trang I SỰ CẦN THIẾT HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP Trang II MỤC TIÊU CỦA GIẢI PHÁP Trang III PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN Trang IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Trang V PHẠM VI ÁP DỤNG Trang Chương QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP Trang I QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH Trang II NỘI DUNG GIẢI PHÁP Trang Chương HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP Trang 17 I SỐ LIỆU KHẢO SÁT Trang 17 II KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Trang 18 ĐỐI CHIẾU KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VỚI SỐ III LIỆU KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TRIỂN KHAI, ÁP DỤNG GIẢI IV PHÁP Trang 19 Trang 19 Chương KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Trang 20 I KẾT LUẬN Trang 20 II ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Trang 20 Tài liệu tham khảo Trang 21 Chương CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP I SỰ CẦN THIẾT HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP Mơn tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, mơn học hỗ trợ đắc lực cho hầu hết môn học khác (Lý, Hóa, Sinh, Văn, ….), đời sống hàng ngày.Nếu học tốt mơn tốn tri thức toán học với phương pháp làm việc Tốn học trở thành cơng cụ để giúp em ngày trưởng thành Mơn tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết, mơn tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thực tế nhà trường THPT nay, đặc biệt trường có đầu vào khơng cao trường THPT Trần Quang Khải (BRVT) chất lượng học tập mơn tốn học sinh thấp, hầu hết em sợ học mơn tốn Qua nhiều năm giảng dạy tơi nhận thấy học sinh khối 10 học chương III (Đại số 10), đặc biệt phương trình chứa ẩn dấu em hay mắc sai lầm mà tập phương trình chứa ẩn dấu lại ln có mặt đề thi học kì, đề thi THPT Quốc Gia Vì để giúp học sinh khối 10 học làm tơt tốn liên quan đến phương trình chứa ẩn dấu tơi chọn giải pháp ‘‘Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình chứa ẩn dấu căn’’ II MỤC TIÊU CỦA GIẢI PHÁP Tìm sai lầm thường gặp học sinh, từ có phương pháp phù với học sinh, tạo hứng thú học tập cho em Do nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học III PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN Tôi thực phương pháp sau: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến giải pháp Phương pháp quan sát (công việc dạy – học giáo viên học sinh) Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm (nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn) Phương pháp điều tra ( nghiên cứu chương trình, tìm hiểu học lực học sinh) Phương pháp thực nghiệm (chủ động tác động vào đối tượng) Phương pháp chuyên gia (sử dụng trí tuệ đồng nghiệp, đặc biệt người có chun mơn cao để xem xét nhận định chất đối tượng, tìm giải pháp tối ưu) IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh khối 10 trường THPT Trần Quang Khải (BRVT) qua năm học V PHẠM VI ÁP DỤNG Chủ yếu học sinh khối 10 Học sinh có học lực yếu, trung bình, khá, giỏi Chương Q TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP I.QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH Tơi tìm hiểu đối tượng học sinh lớp 10 học chương III – Phương trình chứa ẩn dấu căn, Đại số 10, Từ năm 2009 đến năm 2016(qua tiết dạy kiểm tra) Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Sự yếu học sinh thể rõ: Ý thức học tập học sinh chưa cao Kiến thức nắm chưa Các em lúng túng việc sử dụng định nghĩa, định lí Học sinh chưa tích cực học tập Kết kiểm tra thấp, số lượng học sinh khơng đạt u cầu nhiều Do cần phải có phương pháp hiệu để em nắm định nghĩa, định lí, làm giảm bớt sai lầm giải tốn Từ lịng tự tin em tăng lên Tạo hưng phấn học tập Từ năm 2016 đến nay, sai lầm thường gặp em qua ví dụ giải tốn kết thu ngày cao Do định đưa giải pháp: “Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình chứa ẩn dấu căn” II.NỘI DUNG GIẢI PHÁP Các ví dụ điển hình Trên sở dạy học khảo sát thực tế học sinh lớp 10 trường THPT Trần Quang Khải.Tôi tổng hợp số sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình chứa ẩn dấu thơng qua ví dụ sau: 2x − = x − Ví dụ : Giải phương trình : (Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2018-2019) Lời giải có sai lầm 1: 2x − = x − ⇔ x − = ( x − 3) ⇔ x − = x2 − x + x = ⇔ x − x + 12 = ⇔  x = Lời giải có sai lầm 1: 2x − = x − 2 x − ≥ ⇔  2 x − = ( x − 3)  x ≥ ⇔  x − x + 12 =   x ≥ ⇔  x=2     x = x = ⇔ x = Nhận xét : + Rõ ràng x = khơng phải nghiệm phương trình A ≥  +Mệnh đề ‘‘ A = B ⇔   A = B  x ≥ x = −1 (vơ nghiệm), hệ  ’’ khơng Ví dụ : Phương trình  x = ( −1) *Chú ý : + A = B ⇒ A = B2 + A = B ⇔  B ≥  A = B Lời giải 1: * 2x − = x − ⇒ x − = ( x − 3) ⇔ x − = x2 − x + x = ⇔ x − x + 12 = ⇔  x = có tập nghiệm S={1} * Thử lại, ta x = nghiệm phương trình * Vậy : x = Lời giải 2: 2x − = x − x − ≥ ⇔  2 x − = ( x − 3) x ≥ ⇔  x − x + 12 = x ≥ ⇔   x =  x =  ⇔ x=6 Ví dụ : Giải phương trình : x 2020 − x + = x1010 − Lời giải sai : x 2020 − x + = x1010 −  x1010 − ≥ ⇔  2020 − x + = x1010 −1  x ( )  x ≥ ±1 ⇔   x 2020 − 2x =  x ≥ ±1 x =1  ⇔  x = ⇔  x =  x =   Nhận xét : + Rõ ràng x = nghiệm phương trình + Mệnh đề : ‘‘ x1010 −1 ≥ ⇔ x ≥ ±1 ’’ không Chẳng hạn x = -2 thỏa mệnh đề ‘‘ x1010 −1 ≥ ’’ , không thỏa mệnh đề ‘‘ x ≥ ±1 ’’  x ≤ −1 1010 1010 ≥ ⇔ x ≥ 1010 = ⇔  + x −1 ≥ ⇔ x x ≥1 *Chú ý : + Bất phương trình bậc cao, học sinh lớp 10 học kì chưa học cách giải  B ≥ + Để giải hệ   A = B Nếu việc giải bất phương trình B ≥ phức tạp ta cần giải phương trình A = B , sau thay vào B ≥ để kiểm tra Lời giải đúng: x 2020 − x + = x1010 −  x1010 − ≥ ⇔  2020 − x + = x1010 −1  x ( )  x1010 − ≥ ⇔  2020 − 2x =  x  x1010 − ≥  ⇔  x = ⇔ x =1   x = Ví dụ 3: Tập nghiệm phương trình A S = { −1;4} x − = 3x B S = { 4} C S = { −1} D S = { 1; −4} (Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2016-2017) Lời giải sai : Cách 1: Thay x = -1 vào phương trình x − = 3x : Thay x = vào phương trình x − = 3x : −3 = −3 (Đúng) 12 = 12 (Đúng) Vậy chọn đáp án A Cách 2: Ta có :  x = −1 x − = 3x ⇔ x − = 3x ⇔ x − 3x-4 = ⇔  x = Vậy chọn đáp án A Lời giải : Cách 1: *Kiểm tra đáp án A Thay x = -1 vào phương trình x − = 3x : −3 = −3 (không xác định) x − = 3x : 12 = 12 (Đúng) Vậy đáp án A không *Kiểm tra đáp án B Thay x = vào phương trình Suy x =4 nghiệm phương trình Mà tập nghiệm đáp án C, D khơng có chứa phần tử x =4 Vậy : Đáp án B Cách 2: Ta có: 3 x ≥ x ≥ x − = 3x ⇔   x − = x ⇔   x − x-4 = ⇔ x=4 Vậy chọn đáp án B Nhận xét : + A có nghĩa A ≥ Do −3 khơng có nghĩa, tức −3 = −3 khơng + Mệnh đề :“ A ≥ A = B ” xác định  B ≥ A = B ⇔ A= B , cịn mệnh đề “A=B” A B âm xác định Ví dụ : Giải phương trình : x − 3x = x − Lời giải thừa điều kiện : x − 3x = *Chú ý:  x − 3x ≥  x − ⇔ 2 x − ≥   x − 3x = x − A ≥ A= B⇔ A = B ” không Vì mệnh đề “ B ≥ hay  A = B Lời giải hợp lí : 2x − ≥ x − 3x = x − ⇔   x − 3x = x − Ví dụ 5: Phương trình ( x + x − ) x − = có nghiệm? A B C D (Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2017-2018) Lời giải sai : Ta có ( x2 + x − )  x = −2  x2 + x − =  x = −2 x −1 = ⇔  ⇔  x = ⇔   x − = x =1  x = Vậy :Chon đáp án C Nhận xét: + Rõ ràng x = -2 khơng phải nghiệm phương trình A= + Mệnh đề :“ A B = ⇔   B = ” khơng Vì điều kiện xác định phương trình A B = B ≥ Trong phương trình A = có nghiệm vi phạm điều kiện B ≥ B ≥  *Chú ý: A B = ⇔   A =    B = Lời giải đúng: Ta có ( x2 + x − ) x ≥1  x −1 ≥    x = −2  x − = ⇔   x + x − = ⇔  ⇔ x =1   x =  x =   x − =  Ví dụ : Giải phương trình: x + x + = ( x + 3) x + (Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2010) Lời giải sai : Ta có  x2 +1 ≥ x + x + = ( x + 3) x + ⇔   2x + 2x +  ( ) ( = ( x + 3) x + ) x = ⇔ x 12 x + 16 x + x + 12 = ⇔  x = −  ( ) Nhận xét: + Rõ ràng x = − nghiệm phương trình + Mệnh đề: ‘‘ x = y ⇔ x = y ’’ x y không âm không dương Như vậy, chọn B ≥ A = C B ⇔   A = C B ( ) A =1  B =1  C = −1  mệnh đề ‘‘ ’’ không  B ≥  ≥0 *Chú ý : A B = C ⇔  AC Do vậy, để giải phương trình dạng A B = C   A B = C2  ( ) ta giải theo hai cách sau : + C1: ĐK : B ≥ Pt ⇒ A2 B = C Thử lại : Kết luận: …  B ≥  ≥0 + C2: A B = C ⇔  AC   A B = C2  ( ) Lời giải 1: 10 + ĐK: x + ≥ (luôn ∀x ∈¡ ) ( + x + x + = ( x + 3) x + ⇒ ( x + x + ) = ( x + ) x + ) x = ⇒ x 12 x + 16 x + x + 12 = ⇔  x = −  ( ) + Thử lại, ta x = nghiệm + Vậy : x =0 Lời giải 2:   x2 +1 ≥  2 Ta có : x + x + = ( x + 3) x + ⇔  x + x + ( x + 3) ≥   x + x + = ( x + 3) x +  ( ( ( ) ) ( )  x + x + ( x + 3) ≥   x + x + ( x + 3) ≥   x = ⇔ ⇔  x 12 x + 16 x + x + 12 =    x = −  ( ) ( ) Lời giải 3: ĐK: x + ≥ (luôn ∀x ∈ R) Đặt t = t ≥ x + ≥ ⇒  t = x + Phương trình trở thành ( t −1) + 2x + = ( 4x + 3) t ⇔ 2t − ( 4x + 3) t + 2x + = Ta có : ∆ x = ( 4x + 3) − 4.2 ( 2x + 1) = 16x + 24x + −16x − = 16x + 8x + = ( 4x + 1) 11 ⇔ x=0 ) 4x + + 4x+1  = 2x + t = Suy :  t = 4x + − 4x − = ( L)   2x + ≥ x + = 2x + ⇔  Với t = 2x + , ta có 2  x + = 4x + 4x + Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 1) x + ⇔ x=0 = x2 + x (Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2012) Lời giải : x ≠  ⇔ x > 0(*) +ĐK:  x + ≥  x   + Pt ⇒  ( x + 1)  2 3 x + ÷÷ = ( x + ) ⇔ ( x + x + 1) ( x + 3) = x.( x + 14 x + 49 ) x ⇔ x5 − x4 + x3 − 16 x2 + 25 x − 12 = (**) ⇔ ( x −1) ( x − 3x3 + 3x − 13x + 12 ) = ⇔ ( x −1) ( x3 − x + x − 12 ) = ⇔ ( x −1) ( x − 3) ( x + x + ) = x =1 ⇔ x = x =1 + Thử lại, ta  nghiệm x = Nhận xét: Biến đổi đến phương trình (**) nhiều học sinh “ bó tay” trước phương trình tìm cách giải khác *Chú ý: Nếu pt f(x) = có nghiệm x = x0 ∃ g(x) cho: f ( x) f(x) = (x-x0)g(x) Do : g ( x ) = x − x tìm g(x) lược đồ Hoocne, f(x) đa thức Ví dụ : Giải phương trình : 3x + − − x + 3x − 14 x − = 12 (Trích đề thi ĐH khối B năm 2010) Lời giải : 6 − x ≥ ⇔− ≤ x≤6 3 x + ≥ ĐK:  3x + − − x + 3x − 14 x − = ⇔ ( 3x + − + − − x + ( 3x − 14 x − ) = ⇔ ( 3x + − ⇔ ) ( )( ) 3x + + 3x + + ) + ( 1− )( − x 1+ − x ( 1+ 6− x ) ) + ( x − 5) ( 3x + 1) = 3x + −16 − + x + + ( x − ) ( 3x + 1) = 3x + + + − x   + + x + 1÷ =  3x + + + − x  ⇔ ( x − 5)  x −5 = ⇔  ⇔ x −5 = ⇔ x = + + 3x + = (VN )  3x + + + − x Vậy x =5 Nhận xét: Khi gặp phương trình dạng trên, nhiều học sinh lúng túng trước phép biến đổi Mặc dù học sinh có nhẫm nghiệm phương trình, phương trình lại có ẩn dấu , biến đổi vô phức tạp *Chú ý : + A− B = A− B , ( A2 + B ≠ ) ; A+ B A−B = A − B2 , A+B ( A+B≠0 ) +Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm x0 ,khi phương trình ln đưa dạng tích ( x − x0 ) g ( x ) = Ta giải phương trình g ( x ) = chứng minh g ( x ) = vô nghiệm Chú ý điều kiện phương trình để ta đánh giá g ( x ) = vơ nghiệm Ví dụ : Giải phương trình : x + 2x+2x x + = − x + 13 (Trích đề KTHKI – BRVT- năm học 2018-2019) Lời giải : Điều kiện: −3 ≤ x ≤ Ta có : x + 2x+2x x + = − x + ( ) ⇔ x + 6x − + 2x x + − 4x -6 − x = ⇔ ( x − 1) ( x + ) + 2x ( ) x + − − 1− x = x −1  ÷− − x =  x+3 +2   ⇔ − ( − x ) ( x + ) + 2x  x −1  ÷− − x = (*)  x+3 +2   ⇔ − ( − x ) ( x + ) + 2x  +Nhận thấy x = nghiệm + Xét x ≠  (*) ⇔ ( − x )  − x − −  2x  − =0 x+3 +2 1− x  2x − = (1) x+3 +2 1− x ⇔ −x − − Nếu > x ≥ ⇒ (1)(VN )  2x <  Nếu > x ≥ −3 ⇒   x + + ≥ ⇒ 2x 2x 2x 2x ≥ ⇔− ≤− x+3 +2 x+3 +2 ⇒ −x − − 2x 2x 6 − ≤ −x − − − = −2 ( x + ) − −