CHUYÊN ĐỀ: DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ HỔ TRỢ TRONG VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC 1.CHÚ Ý : 2. DÙNG MÁY TÍNH ĐỂ NHẨM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH () 3. CÁC VÍ DỤ VÀ PHÂN TÍCH VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 2 VÍ DỤ 3
CHUYÊN ĐỀ: DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ HỔ TRỢ TRONG VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Giả sử cần giải phương trình lượng giác : F(sinx,cosx) = (*) 1.CHÚ Ý : Đặt f(x) = F(sinx, cosx) f (α ) = x = α + k 2π x − α = k 2π + Nếu phương trình (*) có họ nghiệm ( ) Khi cos x − α − g ( x ) = ( ) ) ∃g ( x) : pt (*) ⇔ ( +Nếu +Nếu +Nếu f (α ) = f (π − α ) = f (α ) = f ( −α ) = ∃g ( x) : pt (*) ⇔ ( s inx − sin α ) g ( x) = ∃g ( x ) : pt (*) ⇔ ( cosx − cos α ) g ( x) = f (α ) = f (α − π ) = ∃g ( x ) : pt (*) ⇔ ( cos α sinx- sin α cosx ) g ( x) = DÙNG MÁY TÍNH ĐỂ NHẨM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH (*) Phần lớn phương trình lượng giác đề kiểm tra, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi thường có nghiệm thuộc tập sau: 11π 5π 5π 11π −1650 ) ; − ( −1500 ) ; ; ( 1500 ) ; 1650 ) ;π ( 1800 ) ( ( −π ( −180 ) ; − 12 6 12 T= k π = / k ∈ Z , −12 ≤ k ≤ 12 12 Như vậy, để nhẩm nghiệm phương trình (*) ta làm sau : Bước 1: Nhập vào máy tính hàm f(x) =VT (pt(*)) −π ( −1800 ) π ( 1800 ) Bước 2: Cho x chạy từ đến với khoảng cách hai giá trị liên tiếp Bước 3: Trên hình máy tính, tìm giá trị x cho f(x) = VÍ DỤ PHÂN TÍCH: π 150 ) ( 12 Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (1) (Khối D_2008) Dùng máy tính, ta tìm x = -1200, 1200, 450, - 1350 nghiệm pt (1) Hai góc Gv: LƯƠNG VĂN HÙNG – ĐT : 0983232063 -1200 và1200 hai góc đối ; Hai góc 450 - 1350 hai góc 1800 Do pt (1) ( 2cos x + 1) ( sinx − cos x ) g ( x) = đưa pt ⇔ 4sinx.cos x + 2sinx.cos x − ( + 2cosx ) = GIẢI : ⇔ 2sin x.cos x ( 2cos x + 1) − ( 2cosx + 1) = ⇔ ( 2cos x + 1) ( sin x − 1) = ( + sin x ) cos x + ( + cos x ) sin x = + sin x VÍ DỤ 2 Giải phương trình: (2) (Khối A_2007) Dùng máy tính, ta tìm x = -450 ; 1350; 00; 900 nghiệm pt (2) Do pt (2) có ( sin x + cos x ) ( sinx − 1) ( cos x − 1) g ( x) = thể đưa PHÂN TÍCH: GIẢI pt ⇔ ( sin x + cos x ) + sin x.cos x ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) ⇔ ( sin x + cos x ) ( + sin x.cos x − sin x − cos x ) = ⇔ ( sin x + cos x ) cos x ( sin x − 1) − ( sin x − 1) = ⇔ ( sin x + cos x ) ( sin x − 1) ( cos x − 1) = cos3 x.cos3 x + sin x.sin x cos x + = 2 cos x − VÍ DỤ Giải phương trình : (đề thi học sinh giỏi lớp 12 , tỉnh BRVT , 2011 - 2012) PHÂN TÍCH: ⇒ cos3 x ( 4cos3 x − 3cos x ) + sin x ( 3sin x − 4sin x ) − ( cos x + 1) ( ) = (3) cos x − pt Dùng máy tính, ta tìm x = -1350;1350; -450; 450 ; - 900 ; 900 nghiệm pt (3) Do pt 2 cos x − cos x + ÷ ÷.cos x g ( x) = ⇔ cos x.cos x g ( x) = ÷ ÷ (3) đưa Do đó, ta có lời giải sau : GIẢI cos x − ≠ ⇔ cos x ≠ Điều kiện : 2 Gv: LƯƠNG VĂN HÙNG – ĐT : 0983232063 ⇔ cos x ( 4cos x − 3cos x ) + sin x ( 3sin x − 4sin x ) = Pt ⇔ ( cos x − sin x ) − ( cos x − sin x ) − cos 2 x ⇔ 4cos x ( − sin x.cos x ) − 3cos x − cos 2 x ( ⇔ cos x − 4sin x.cos x − − cos x ( ( ( ( ( cos x + 1) ( ) cos x − ) cos x − = ) cos x − = )) cos x − = ) ⇔ cos x 4.cos x − 2 cos x − cos x + cos x = ⇔ cos x ( 2cos x − 1) ( cos x = π x = + k π 2 2cos x − = ⇔ cos x = (l ) ⇔ ( k ∈Z ) 3π x=± + k 2π cos x = − ) Gv: LƯƠNG VĂN HÙNG – ĐT : 0983232063