Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
A PHẦN MỞ ĐẦU I.Lý cho đề tài Trong trình giảng dạy phần phương trình chứa ẩn dấu sách giáo khoa đại số 10,tôi nhận thấy học sinh thường mắc phải số sai lầm biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, đặt điều kiện Nguyên nhân số học sinh chưa nắm vững kiến thức thức phép biến đổi tương đương, hệ phương trình nên thường mắc phải số sai lầm Vì trình làm tập, kiểm tra kết học sinh chưa khả quan Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy học, đem lại hứng thú học tập cho học sinh giải phương trình chứa ẩn dấu Vì tơi nghiên cứu đề tài : “Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình chứa ẩn dấu căn” II.Mục đích phương pháp nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu : Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh việc dạy học phương trình chứa ẩn dấu Phương pháp nghiên cứu: *Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , rút kinh nghiệm *Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy lớp khối 10 trường THPT Trần Hưng Đạo năm học từ 2006 đến 2013 III.Giới hạn đề tài: 1.Kiến thức: Phương trình chứa ẩn dấu lớp 10 2.Thời gian thực :Từ tháng năm 2013 đến tháng 12 năm 2013 IV.Giả thiết nghiên cứu : Nếu đề tài phổ biến rộng tơi tin kết học tập em tốt V.Cơ sở lí luận, sở thực tiển: 1.Cơ sở lí luận : Muốn học tốt mơn Tốn, em phải nắm vững tri thức khoa học mơn Tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết cách linh hoạt vào toán cụ thể Điều thể việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic suy nghĩ linh hoạt Vì vậy,trong trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học nghiên cứu mơn tốn cách có hệ thống, biết cách vận dụng lí thuyết vào tập, biết phân dạng tập giải tập với nhiều cách khác 2.Cơ sở thực tiển: Bài toán giải phương trình vơ tỉ học sinh chỉ học chương trình Đại số 10 Tuy nhiên, thời lượng dành cho phần ít, học sinh không tiếp cận nhiều dạng toán khác Trong SGK Đại số lớp 10 chỉ đưa dạng bản: A = B Tuy nhiên, thực tế phương trình chứa ẩn dấu đa dạng phong phú Trong q trình học Tốn lớp 11 12, gặp phải toán đưa phương chứa ẩn dấu căn, đa số học sinh lúng túng, thường giải sai chí cách giải Đặc biệt, đề thi Đại học - Cao đẳng em gặp phương trình chứa ẩn dấu nhiều dạng khác không chỉ nằm khuôn khổ dạng Vì vậy, việc giúp cho em có kĩ tốt, cũng cung cấp thêm phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế Một điều quan trọng trình giải phương trình chứa ẩn dấu căn, giáo viên cần phải lưu ý cho học sinh sai lầm thường mắc phải phân tích nguyên nhân sai lầm để em hiểu sâu nhằm có giải tốt sau B PHẦN NỘI DUNG I.Thực trạng mâu thuẫn: Đối với giáo viên: Trong SGK đại số lớp 10 hành phần phương trình chứa ẩn dấu trình bày ít hạn hẹp, chỉ có tiết lý thuyết ví dụ,phần tập đưa sau học cũng hạn chế.Chính trình lên lớp giáo viên còn hạn chế phương pháp thời gian để kiểm tra kiến thức kỹ học sinh thông qua tập mà học sinh dễ mắc sai lầm.Tuy nhiên tiết ôn tập phụ đạo giáo viên nên chỉ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn phương trình chứa ẩn dấu lớp 10 với giải pháp giúp học sinh nhớ kiến thức lâu Đối với học sinh: Khi học sinh không nắm vững kiến thức thức phép biến đổi tương đương phương trình trình làm tập, biến đổi toán mắc nhiều sai lầm Do giải pháp giúp học sinh giải tốn phương trình chứa ẩn dấu tốt II.Các biện pháp giải vấn đề: Các ví dụ điển hình Trên sở dạy học khảo sát thực tế học sinh lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo.Tôi tổng hợp số sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình chứa ẩn dấu thơng qua ví dụ sau: Ví dụ : Giải phương trình : x − = x − (Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2012) Lời giải sai 1: 2x − = x − ⇔ x − = ( x − 4) ⇔ x − = x − 8x + 16 x = ⇔ x − 10 x + 21 = ⇔ x = Lời giải sai 2: 2x − = x − 2 x − ≥ ⇔ x − = ( x − ) x ≥ ⇔ x − = x − x + 16 x ≥ ⇔ x=3 x = x = ⇔ x = Nhận xét : Rõ ràng x = khơng phải nghiệm phương trình *Chú ý : + + A = B ⇒ A = B2 B ≥ A = B ⇔ A = B Lời giải 1: * 2x − = x − ⇒ x − = ( x − 4) ⇔ x − = x − 8x + 16 x = ⇔ x − 10 x + 21 = ⇔ x = *Thử lại, ta x = nghiệm phương trình Vậy : x = Lời giải 2: 2x − = x − 4 x − ≥ ⇔ 2 x − = ( x − ) x ≥ ⇔ 2 x − = x − x + 16 x ≥ ⇔ x = x = ⇔ x=7 Ví dụ : Giải phương trình : x − x + = x −1 Lời giải sai : x − x + = x −1 x2 −1 ≥ ⇔ x − x + = x − ( ) x ≥ ±1 ⇔ x − x = x ≥ ±1 x =1 ⇔ x = ⇔ x = x = Nhận xét : Rõ ràng x = khơng phải nghiệm phương trình *Chú ý : + Bất phương trình bậc hai, học sinh lớp 10 học kì chưa học cách giải B ≥ + Để giải hệ A = B Nếu việc giải bất phương trình B ≥ phức tạp ta chỉ cần giải phương trình A = B , sau thay vào B ≥ để kiểm tra Lời giải đúng: x − x + = x −1 x2 −1 ≥ ⇔ x − x + = x − ( ) x2 −1 ≥ ⇔ 2 x − x = x2 −1 ≥ ⇔ x = ⇔ x = x = Ví dụ : Giải phương trình : x − 3x = x − Lời giải thừa điều kiện : x − 3x ≥ x − 3x = x − ⇔ x − ≥ x − 3x = x − *Chú ý : A ≥ A= B ⇔ A = B B ≥ hay A = B Lời giải hợp lí : 2 x − ≥ x − 3x = x − ⇔ x − 3x = x − Ví dụ : Giải phương trình : ( x − x −12 ) x −1 = Lời giải sai : Ta có (x + x − 12 ) x = −4 x + x − 12 = x −1 = ⇔ ⇔ x = x − = x = Nhận xét : Rõ ràng x = -4 khơng phải nghiệm phương trình B ≥ *Chú ý : A B = ⇔ A = B = Lời giải : Ta có ( x2 + x −12) x ≥ x −1 ≥ x = x = −4 x − = ⇔ x + x − 12 = ⇔ ⇔ x =1 x = x − = x = Ví dụ : Giải phương trình: x + x + = ( x + 3) x + (Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2010) Lời giải sai : Ta có x2 + ≥ x + x + = ( x + 3) x + ⇔ 2x + 2x + 2 ( ) ( = ( x + 3) x + ) x = ⇔ x 12 x + 16 x + x + 12 = ⇔ x = − ( ) Nhận xét : Rõ ràng x = − *Chú ý nghiệm phương trình B ≥ ≥0 : A B = C ⇔ AC Do vậy, để giải phương trình dạng A B = C2 ( ) A B = C ta giải hai cách sau : + C1: ĐK : B ≥ Pt ⇒ A2 B = C Thử lại : B ≥ ≥0 + C2: A B = C ⇔ AC A B = C2 ( ) Lời giải 1: + ĐK: x + ≥ ( + x + x + = ( x + 3) x + ⇒ ( x + x + ) = ( x + ) x + ) x = ⇒ x 12 x + 16 x + x + 12 = ⇔ x = − ( ) + Thử lại, ta x = nghiệm + Vậy : x =0 Lời giải : x2 +1 ≥ 2 Ta có x + x + = ( x + 3) x + ⇔ x + x + ( x + 3) ≥ x + x + = ( x + 3) x + ( ( ) ) ( x2 +1 ≥ x +1 ≥ ⇔ x + x + ( x + 3) ≥ ⇔ x + x + ( x + 3) ≥ x 12 x + 16 x + x + 12 = x = x = − ( ( ) ) ( Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 1) x + ) ) ⇔ x=0 = x2 + x (Trích đề KTHKI – BRVT- năm 2012) Lời giải x ≠ ⇔ x > 0(*) +ĐK: x + ≥ x + Pt ⇒ ( x + 1) 2 3 x + ÷÷ = ( x + ) ⇔ ( x + x + 1) ( x + 3) = x.( x + 14 x + 49 ) x ⇔ x5 − x + x3 − 16 x + 25 x − 12 = (**) ⇔ ( x − 1) ( x − 3x3 + 3x − 13x + 12 ) = ( x3 − x + x −12 ) = ⇔ ( x − 1) ( x − 3) ( x + x + ) = ⇔ ( x − 1) x =1 ⇔ x = x =1 + Thử lại, ta nghiệm x = Nhận xét : Biến đổi đến phương trình (**) nhiều học sinh “ bó tay” trước phương trình tìm cách giải khác *Chú ý :Nếu pt f(x) = có nghiệm x = x0 ∃ g(x) cho: f ( x) f(x) = (x-x0)g(x) Do : g ( x ) = x − x tìm g(x) lược đồ Hoocne, f(x) đa thức Ví dụ : Giải phương trình : 3x + − − x + 3x − 14 x − = (Trích đề thi ĐH khối B năm 2010) Lời giải : 6 − x ≥ ⇔− ≤ x≤6 3 x + ≥ ĐK: 3x + − − x + 3x − 14 x − = ⇔ ( 3x + − + − − x + ( 3x − 14 x − ) = ⇔ ( 3x + − ⇔ ) ( )( ) 3x + + 3x + + ) + ( 1− )( − x 1+ − x ( 1+ 6− x 3x + −16 − + x + + ( x − ) ( 3x + 1) = 3x + + + − x + + x + 1÷ = 3x + + + − x ⇔ ( x − 5) ) ) + ( x − 5) ( 3x + 1) = x −5 = ⇔ ⇔ x −5 = ⇔ x = + + 3x + = (VN ) 3x + + + − x Vậy x =5 Nhận xét : Khi gặp phương trình dạng trên, nhiều học sinh lúng túng trước phép biến đổi Mặc dù học sinh có nhẫm nghiệm phương trình, phương trình lại có ẩn dấu , biến đổi vô phức tạp *Chú ý : + A− B = A− B , ( A2 + B ≠ ) ; A+ B A − B2 A−B= , A+B ( A+B≠0 ) +Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm x0 ,khi phương trình ln đưa dạng tích ( x − x0 ) g ( x ) = Ta giải phương trình g ( x ) = chứng minh g ( x ) = vô nghiệm Chú ý điều kiện phương trình để ta đánh giá g ( x ) = vơ nghiệm Ví dụ : Giải phương trình x −3 + x + = x −3 Lời giải sai : Ta có x − + x + = x − ⇔ x + = ⇔ x = −2 Nhận xét : Ta thấy x = -2 không nghiệm phương trình cho A≥ *Chú ý : + A + C = A ⇔ C = A ≥ + A +C = A + D ⇔ C = D 10 Lời giải : Ta có x − ≥ x −3 + x + = x −3 ⇔ x + = x ≥ ⇔ x = −2 ⇒ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 10 : Giải phương trình x − + x − 3x + = 2013 − x Lời giải : x − ≥ + ĐK: 2 − x ≥ ⇔ x=2 + Thay x = vào phương trình ta thấy x = nghiệm + Vậy phương trình chỉ có nghiệm x =2 Nhận xét : Khi gặp phương trình dạng trên, nhiều học sinh lúng túng, không định hướng cách giải *Chú ý : Nếu phương trình có nghiệm nghiệm đương nhiên phải thuộc tập xác định phương trình Vì vậy, phương trình có tập xác định tập hữu hạn phần tử ta giải phương trình sau : + ĐK : Giả sử D = { a1; a2 ; an } + Kiểm tra a1, a2, ,an có phải nghiệm phương trình hay khơng + KL: III.Hiệu áp dụng Số liệu khảo sát Đối tượng khảo sát : 34 học sinh lớp 10 A10 ban trường THPT Trần Hưng Đạo vào cuối học kì I năm học 2011- 2012 11 Đề kiểm tra 15 phút : Giải phương trình sau : a/ 3x + = x − ; c/ b/ 3x + x = x −1 x − + x − x + 12 = 2011 − x Kết thống kê bảng sau : Lớp Sỉ số 10A10 Tổng Dưới điểm 34 34 15 15≈(44%) Điểm Từ đến 14 14≈(41%) Trên điểm 5≈(15%) Kết thực nghiệm Đối tượng 32 học sinh lớp 10 A13 ban trường THPT Trần Hưng Đạo vào cuối học kì I năm học 2012- 2013, sau thực đề tài Đề kiểm tra 15 phút : Giải phương trình sau : a/ 3x + = x − ; c/ b/ 3x + x = x −1 x − + x − x + 12 = 2011 − x Kết thống kê bảng sau Lớp 10A13 Tổng Sỉ số 32 32 Dưới điểm 9≈(28%) Điểm Từ đến 17 17≈(53%) Đối chiếu kết thực nghiệm với số liệu khảo sát 12 Trên điểm 6≈(19%) Kết đạt : Về điểm số kiểm tra : Với hai đề có nội dung kiến thức nhau, ta thấy rõ tỉ lệ phần trăm đạt điểm trung bình lớp thực nghiệm trội hẳn, đặc biệt điểm khá, giỏi Nhận xét chung : Về kiến thức kĩ giải toán lớp 10A13 trội hẳn, sai lầm thường gặp khắc phục, cách trình bày khoa học, tính tốn chính xác Điều chứng tỏ, tình dạy học đề tài áp dụng có hiệu rõ rệt Hơn học, học sinh tỏ tự giác, tích cực chủ động nắm bắt nội dung kiến thức, áp dụng phép biến đổi tương đương, hệ cách linh loạt sáng tạo C PHẦN KẾT LUẬN I.Ý nghĩa đề tài công tác Phát sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình chứa ẩn dấu qua tốn cụ thể, qua phân tích ngun nhân sai lầm mặt lí luận phép biến đổi để học sinh khắc phục Giáo viên tìm điều có ích, nhằm giúp học sinh cải tiến phương pháp học tốn II.Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển : Đề tài rút kinh nghiệm cho nhiều giáo viên dạy toán, đặc biệt giáo viên dạy theo chương trình lớp 10 III.Đề xuất, kiến nghị: Ban giám hiệu nhà trường cần quan tâm đến hoạt động viết sáng kiến kinh nghiệm giáo viên nhân viên Vì sáng kiến kinh nghiệm kết tâm đắc qua năm nhiều năm giảng day hay công tác Mỗi sáng kiến kinh nghiệm có hiệu quả, có tính sáng tạo giúp cho khơng chỉ người viết mà đồng nghiệp nâng cao mặt thực tiễn lí luận 13 Tài liệu tham khảo 1/ Sách giáo khoa đại số 10 ban nâng cao 2/ Đề kiểm tra học kỳ tỉnh BRVT qua năm 3/ Đề thi đại học cao đẳng MỤC LỤC 14 A PHẦN MỞ ĐẦU Trang I Lý chọn đề tài Trang II Mục đích phương pháp nghiên cứu: Trang III Giới hạn đề tài: Trang IV Giả thiết nghiên cứu : Trang V Cơ sở lí luận, sở thực tiển: Trang B PHẦN NỘI DUNG Trang I Thực trạng mâu thuẫn: Trang II Các biện pháp giải vấn đề: Trang III Hiệu áp dụng Trang 11 C KẾT LUẬN Trang 13 I Ý nghĩa đề tài công tác Trang 13 II Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển Trang 13 III Đề xuất, kiến nghị Trang 13 Tài liệu tham khảo Trang 14 Xác nhận, Đánh giá, xếp loại Tân Thành,ngày 03 tháng 01 năm 2014 đơn vị: Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác 15 Người viết SKKN: Lê Thị Chúc THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 16 ... thức kỹ học sinh thông qua tập mà học sinh dễ mắc sai lầm.Tuy nhiên tiết ôn tập phụ đạo giáo viên nên chỉ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn phương trình chứa ẩn dấu lớp 10 với giải... pháp giúp học sinh nhớ kiến thức lâu Đối với học sinh: Khi học sinh không nắm vững kiến thức thức phép biến đổi tương đương phương trình trình làm tập, biến đổi toán mắc nhiều sai lầm Do giải... phương trình vơ tỉ học sinh chỉ học chương trình Đại số 10 Tuy nhiên, thời lượng dành cho phần ít, học sinh không tiếp cận nhiều dạng toán khác Trong SGK Đại số lớp 10 chỉ đưa dạng bản: A