sử dụng các bất đẳng thức cơ bản

... CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bất đẳng thức Giả sử ( X n ) dãy đại lượng ngẫu nhiên, ta kí hiệu k Sk   X i i 1 2.1.1 Bất ... luận………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… Chương CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 2.1 Một số bất đẳng thức bản ………………………………………… ... (2.1.4.11) ta chứng minh hai bất đẳng thức sau: 1 *  P ( X  mX   )  P( X   )(i )    P( X *   )  P( X  a   )(ii )   Chứng minh (i): Từ bất đẳng thức (2.1.4.10) ta thay X –X...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

...  BẤT ĐẲNG THỨC BA BIẾN Hầu hết toán bất đẳng thức ba biến ta phải dùng bất đẳng thức phụ nhằm đánh giá điều kiện ẩn phụ làm cho biểu thức trở nên đơn giản để đặt ẩn phụ Khi dùng bất đẳng thức ... lớn M  x  y  xy  Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng số bất đẳng thức phụ đặt ẩn phụ dùng bất đẳng thức phụ cần lưu ý điểm rơi bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa x  ... MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ KHÁC Khi cho số a, b, c  [m, n] ta nên cố gắng sử dụng giả thiết (a  m)(b  m)(c  m)  , (a  n)(b  n)(c  n)  , (a  m)(a  n)  …và khác Những bất đẳng thức có...

Ngày tải lên: 15/12/2015, 10:12

... phát triển bất đẳng thức Leuenberger 3.1 Một số ứng dụng bất đẳng thức tam giác Áp dụng bất đẳng thức (2.1) kết hợp với bất đẳng thức (2.12), (2.13) bất đẳng thức Euler thay vào đẳng thức tam giác ... tương đương bất đẳng thức báo [8] Luận văn "Một số dạng bất đẳng thức tam giác ứng dụng" trình bày cách chi tiết kết hai báo ứng dụng Hơn nữa, sử dụng bất đẳng thức để thiết lập bất đẳng thức liên ... nhà toán học Bất đẳng thức xem bất đẳng thức làm móng lớp bất đẳng thức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bất đẳng thức tam giác Trong chương này, trình bày bất đẳng thức tam giác,...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sử dụng dấu bất đẳng thức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học có sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...

Ngày tải lên: 15/01/2014, 00:18

... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sử dụng dấu bất đẳng thức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học có sử dụng dấu bất đẳng thức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...

Ngày tải lên: 23/01/2014, 20:25

... 1 y  +  + ( x + z) ≤  + ( x + z) x z y x z * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách quy ông m u s , c lư c s h ng ( x + z ) , chuy n v , bi n i v trái thành d ng tích s ,… a, ... c + d + e ≥ ab + ac + ad + ac Khi ng th c x y ra? * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách bi n 2 ib t ng th c ã cho v d ng: a  a  a  a   − b +  − c +  − d  +  − e ≥ ... u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi i i =1 i = 1, n n ≤ ∑ qi i =1 D u “=” x y II Các ví d Ví d 1: Cho n s dương ai, i = 1, n Ch ng minh r ng: 1 1 1 (a1 + a2 + a3 + + an ) ...

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:00

... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT Côsi ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác x ... nhng điều quan trọng không tìm đợc giá trị x, y, z để dấu đẳng thức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có ví dụ khác nh sau: VD 1: Cho a, b, c > ... Côsi số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức 3x + 3x Ví dụ: Tìm GTNN A = Bài giải...

Ngày tải lên: 17/09/2013, 19:10

... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT Côsi ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác Ví ... nhng điều quan trọng không tìm đợc giá trị x, y, z để dấu đẳng thức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có ví dụ khác nh sau: VD 1: Cho a, b, c > ... Côsi số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Ví dụ: Tìm GTNN A = 3x + 3x Bài giải...

Ngày tải lên: 06/10/2013, 21:13

... 10 Dấu = xảy a = b = c = d Vây từ bất đẳng thức (II) ta khai thác thành chùm BĐT (8 11 ) III Khai thác bất đẳng thức III: (a + b)2 4ab a, b Là bất đẳng thức đa mối quan hệ bình phơng1tổng ... (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bất đẳng thức Khai thác tiếp tục bất đẳng thức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 ... y a x = b y Bất đẳng thức cuối Vậy (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 - Phơng pháp : Sử dụng bất đẳng thức biết + Cách : Ta có (ay - bx)2 a2y2 2aybx + b2x2 a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 a2x2+ 2ãby...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

... + b)(b + c)  b3 b +c c +a a Cách :  + + ≥ b  (b + c)(c + a ) 8   c3 c +a a +b  + + ≥ c 8  (c + a )(a + b)   4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a  b(c + a )   4b b Cách 1:  + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c)  8b  Cách 2:  + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a )   8c  + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c  (c + a )(a + b)   a3 b c +a + + ≥ a  b(c + a )   b3 c a +b  Cách 2:  + + ≥ b ...     a b c  17   17  ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác :  1  1  1 Ch n : u =  a;  , v = b;  , w =  c;   a  b  c ≥ 17 32 17...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15

... + b)(b + c)  b3 b +c c +a a Cách :  + + ≥ b  (b + c)(c + a ) 8   c3 c +a a +b  + + ≥ c 8  (c + a )(a + b)   4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a  b(c + a )   4b b Cách 1:  + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c)  8b  Cách 2:  + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a )   8c  + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c  (c + a )(a + b)   a3 b c +a + + ≥ a  b(c + a )   b3 c a +b  Cách 2:  + + ≥ b ...     a b c  17   17  ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác :  1  1  1 Ch n : u =  a;  , v = b;  , w =  c;   a  b  c ≥ 17 32 17...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 20:15

... + b)(b + c)  b3 b +c c +a a Cách :  + + ≥ b  (b + c)(c + a ) 8   c3 c +a a +b  + + ≥ c 8  (c + a )(a + b)   4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a  b(c + a )   4b b Cách 1:  + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c)  8b  Cách 2:  + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a )   8c  + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c  (c + a )(a + b)   a3 b c +a + + ≥ a  b(c + a )   b3 c a +b  Cách 2:  + + ≥ b ...     a b c  17   17  ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác :  1  1  1 Ch n : u =  a;  , v = b;  , w =  c;   a  b  c ≥ 17 32 17...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 04:20

... + b)(b + c)  b3 b +c c +a a Cách :  + + ≥ b  (b + c)(c + a ) 8   c3 c +a a +b  + + ≥ c 8  (c + a )(a + b)   4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a  b(c + a )   4b b Cách 1:  + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c)  8b  Cách 2:  + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a )   8c  + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c  (c + a )(a + b)   a3 b c +a + + ≥ a  b(c + a )   b3 c a +b  Cách 2:  + + ≥ b ...     a b c  17   17  ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác :  1  1  1 Ch n : u =  a;  , v = b;  , w =  c;   a  b  c ≥ 17 32 17...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 19:20

... tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3) đẳng thức Û x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng ... x = c) ÷ ÷ Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số khơng âm y= ỉb+ cư ỉb+ cư ỉ 1- a ç ÷ ³ bc Û 16abc £ 16a ç ÷ = 16a ç ÷ = 4a (1- a ) è ø è ø è ø ° ( x + 1) ÷ Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai ... + z x + y + 2z è x yz ø Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: ỉ a + bư...

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

... rằng: 4 ab ab a+ b áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi Chứng minh ... Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi Vậy P = x = y = z = y+z x2 Nhận xét: Ta thêm vào hạng tử thứ có đề bài, y+z để vận dụng BĐT Côsi khử đợc (y + z) Cũng nh hạng tử lại đề Dấu đẳng thức xảy đồng ... 1+ c biểu thức Q = abc BT 4: Cho x, y > thoả mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức P = + ữ1 + ữ x y BT 5: Tìm GTNN biểu thức sau: Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi...

Ngày tải lên: 08/07/2014, 10:00

Ngày tải lên: 04/10/2014, 01:56

... A 16 đạt x  y  Nhận thấy cách giải thứ loằng ngoằng phép biến đổi biểu thức A cách đánh giá để tìm điều kiện S  Tuy nhiên cách giải ta hoàn toàn sử dụng kiến thức suy luận liên quan đến ... dạng thường có hình thức trực tiếp dễ nhận Tuy nhiên có số toán ta cần phải sử dụng số đánh giá để đưa dạng mong muốn Bên cạnh phương pháp có nhược điểm bất đẳng thức chặt cách đánh giá không ... * Ngoài cách giải phương pháp đạo hàm theo biến trình bày ta có nhiều cách để giải toán như: Sử dụng phương pháp dồn biến ( Đã trình bày đáp án Sở GD&ĐT Ninh Bình), sử dụng công cụ tam thức bậc...

Ngày tải lên: 07/10/2014, 15:15

... Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668 Do x − > nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 1 +1 = ⇒ y ≥ + ≥ ( x − ... : a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : a + ≥ b2 a b a2 b2 c2 a+b+c b) + + ≥ 2b + c 2c + a 2a + b Nguyễn Ngọc Duy – Nguyễn Tăng Vũ www.trungtamquangminh.tk Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG ... www.trungtamquangminh.tk Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : a3 + b3 + ≥ 3ab b3 + c3 + ≥ 3bc...

Ngày tải lên: 01/11/2014, 09:00