... CÁCBẤTĐẲNGTHỨCCƠBẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bấtđẳngthức Giả sử ( X n ) dãy đại lượng ngẫu nhiên, ta kí hiệu k Sk X i i 1 2.1.1 Bất ... luận………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… Chương CÁCBẤTĐẲNGTHỨCCƠBẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 2.1 Một số bấtđẳngthứcbản ………………………………………… ... (2.1.4.11) ta chứng minh hai bấtđẳngthức sau: 1 * P ( X mX ) P( X )(i ) P( X * ) P( X a )(ii ) Chứng minh (i): Từ bấtđẳngthức (2.1.4.10) ta thay X –X...
... BẤTĐẲNGTHỨC BA BIẾN Hầu hết toán bấtđẳngthức ba biến ta phải dùngbấtđẳngthức phụ nhằm đánh giá điều kiện ẩn phụ làm cho biểu thức trở nên đơn giản để đặt ẩn phụ Khi dùngbấtđẳngthức ... lớn M x y xy Trong nhiều trường hợp ta phải sửdụng số bấtđẳngthức phụ đặt ẩn phụ dùngbấtđẳngthức phụ cần lưu ý điểm rơi bấtđẳngthức Ví dụ 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa x ... MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC PHỤ KHÁC Khi cho số a, b, c [m, n] ta nên cố gắng sửdụng giả thiết (a m)(b m)(c m) , (a n)(b n)(c n) , (a m)(a n) …và khác Những bấtđẳngthức có...
... phát triển bấtđẳngthức Leuenberger 3.1 Một số ứng dụngbấtđẳngthức tam giác Áp dụngbấtđẳngthức (2.1) kết hợp với bấtđẳngthức (2.12), (2.13) bấtđẳngthức Euler thay vào đẳngthức tam giác ... tương đương bấtđẳngthức báo [8] Luận văn "Một số dạngbấtđẳngthức tam giác ứng dụng" trình bày cách chi tiết kết hai báo ứng dụng Hơn nữa, sửdụngbấtđẳngthức để thiết lập bấtđẳngthức liên ... nhà toán học Bấtđẳngthức xem bấtđẳngthức làm móng lớp bấtđẳngthức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bấtđẳngthức tam giác Trong chương này, trình bày bấtđẳngthức tam giác,...
... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sửdụng dấu bấtđẳngthức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học cósửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...
... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sửdụng dấu bấtđẳngthức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học cósửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...
... 1 y + + ( x + z) ≤ + ( x + z) x z y x z * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách quy ông m u s , c lư c s h ng ( x + z ) , chuy n v , bi n i v trái thành d ng tích s ,… a, ... c + d + e ≥ ab + ac + ad + ac Khi ng th c x y ra? * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách bi n 2 ib t ng th c ã cho v d ng: a a a a − b + − c + − d + − e ≥ ... u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi i i =1 i = 1, n n ≤ ∑ qi i =1 D u “=” x y II Các ví d Ví d 1: Cho n s dương ai, i = 1, n Ch ng minh r ng: 1 1 1 (a1 + a2 + a3 + + an ) ...
... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT Côsi ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác x ... nhng điều quan trọng không tìm đợc giá trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P áp dụng cách với việc sửdụng BĐT Côsi ta có ví dụ khác nh sau: VD 1: Cho a, b, c > ... Côsi số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức 3x + 3x Ví dụ: Tìm GTNN A = Bài giải...
... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT Côsi ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác Ví ... nhng điều quan trọng không tìm đợc giá trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P áp dụng cách với việc sửdụng BĐT Côsi ta có ví dụ khác nh sau: VD 1: Cho a, b, c > ... Côsi số đề Ta có số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Ví dụ: Tìm GTNN A = 3x + 3x Bài giải...
... 10 Dấu = xảy a = b = c = d Vây từ bấtđẳngthức (II) ta khai thác thành chùm BĐT (8 11 ) III Khai thác bấtđẳngthức III: (a + b)2 4ab a, b Là bấtđẳngthức đa mối quan hệ bình phơng1tổng ... (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bấtđẳngthức Khai thác tiếp tục bấtđẳngthức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 ... y a x = b y Bấtđẳngthức cuối Vậy (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 - Phơng pháp : Sửdụngbấtđẳngthức biết + Cách : Ta có (ay - bx)2 a2y2 2aybx + b2x2 a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 a2x2+ 2ãby...
... + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a b(c + a ) 4b b Cách 1: + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c) 8b Cách 2: + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a ) 8c + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c (c + a )(a + b) a3 b c +a + + ≥ a b(c + a ) b3 c a +b Cách 2: + + ≥ b ... a b c 17 17 ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác : 1 1 1 Ch n : u = a; , v = b; , w = c; a b c ≥ 17 32 17...
... + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a b(c + a ) 4b b Cách 1: + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c) 8b Cách 2: + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a ) 8c + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c (c + a )(a + b) a3 b c +a + + ≥ a b(c + a ) b3 c a +b Cách 2: + + ≥ b ... a b c 17 17 ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác : 1 1 1 Ch n : u = a; , v = b; , w = c; a b c ≥ 17 32 17...
... + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a b(c + a ) 4b b Cách 1: + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c) 8b Cách 2: + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a ) 8c + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c (c + a )(a + b) a3 b c +a + + ≥ a b(c + a ) b3 c a +b Cách 2: + + ≥ b ... a b c 17 17 ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác : 1 1 1 Ch n : u = a; , v = b; , w = c; a b c ≥ 17 32 17...
... + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a b(c + a ) 4b b Cách 1: + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c) 8b Cách 2: + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a ) 8c + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c (c + a )(a + b) a3 b c +a + + ≥ a b(c + a ) b3 c a +b Cách 2: + + ≥ b ... a b c 17 17 ( ) 1 17 a + + b + + c + ≥ 32 abc a b c 17 ng th c x y a = b = c = Cách khác : 1 1 1 Ch n : u = a; , v = b; , w = c; a b c ≥ 17 32 17...
... tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia vế bấtđẳngthức nhận cho ta có đpcm Đẳngthức xảy Û (1), (2), (3) đẳngthức Û x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụngbấtđẳng ... x = c) ÷ ÷ Áp dụngbấtđẳngthức Cơsi cho hai số khơng âm y= ỉb+ cư ỉb+ cư ỉ 1- a ç ÷ ³ bc Û 16abc £ 16a ç ÷ = 16a ç ÷ = 4a (1- a ) è ø è ø è ø ° ( x + 1) ÷ Áp dụngbấtđẳngthức Cơsi cho hai ... + z x + y + 2z è x yz ø Ta thấy bấtđẳngthức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳngthức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụngbấtđẳngthức Cơsi cho số dương ta có: ỉ a + bư...
... rằng: 4 ab ab a+ b áp dụngbấtđẳngthức Côsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụngbấtđẳngthức Côsi Chứng minh ... Một số ứng dụngbấtđẳngthức Côsi Vậy P = x = y = z = y+z x2 Nhận xét: Ta thêm vào hạng tử thứ có đề bài, y+z để vận dụng BĐT Côsi khử đợc (y + z) Cũng nh hạng tử lại đề Dấu đẳngthức xảy đồng ... 1+ c biểu thức Q = abc BT 4: Cho x, y > thoả mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức P = + ữ1 + ữ x y BT 5: Tìm GTNN biểu thức sau: Nguyễn Thị Hạt SVCĐSP Hải Dơng Một số ứng dụngbấtđẳngthức Côsi...
... A 16 đạt x y Nhận thấy cách giải thứ loằng ngoằng phép biến đổi biểu thức A cách đánh giá để tìm điều kiện S Tuy nhiên cách giải ta hoàn toàn sửdụng kiến thức suy luận liên quan đến ... dạng thường có hình thức trực tiếp dễ nhận Tuy nhiên có số toán ta cần phải sửdụng số đánh giá để đưa dạng mong muốn Bên cạnh phương pháp có nhược điểm bấtđẳngthức chặt cách đánh giá không ... * Ngoài cách giải phương pháp đạo hàm theo biến trình bày ta có nhiều cách để giải toán như: Sửdụng phương pháp dồn biến ( Đã trình bày đáp án Sở GD&ĐT Ninh Bình), sửdụng công cụ tam thức bậc...
... Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668 Do x − > nên áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có : 1 +1 = ⇒ y ≥ + ≥ ( x − ... : a) Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có : a + ≥ b2 a b a2 b2 c2 a+b+c b) + + ≥ 2b + c 2c + a 2a + b Nguyễn Ngọc Duy – Nguyễn Tăng Vũ www.trungtamquangminh.tk Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG ... www.trungtamquangminh.tk Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM ĐT: 08 7305 7668 Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ta có : a3 + b3 + ≥ 3ab b3 + c3 + ≥ 3bc...