... bấtđẳngthức Sau số toán giải phương trình phương pháp vận dụngbấtđẳngthức mà bấtđẳngthứcsửdụng chủ yếu bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopskibấtđẳngthức vectơ 3.1 Vận dụngbấtđẳngthức ... vận dụngbấtđẳngthức để giải toán dạng có nhiều bấtđẳngthức để vận dụng Ở giới hạn ba bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopskibấtđẳngthức vectơ Trong đề tài trình bày cách vận dụng ... PHƯƠNG PHÁP 28 SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC 28 3.1 Vận dụngbấtđẳngthức Côsi 28 3.2 Vận dụngbấtđẳngthứcBunhiacopski .33 3.3 Vận dụngbấtđẳngthức vectơ ...
... hc sinh tham gia thi hc sinh gii lp 8-9 NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU A áp dng bt đẳng thc Bunhiacopski đ chng minh bt đẳng thc I Chng minh cỏc bt ng thc i s - chng minh cỏc bt ng thc cú ỏp dng v ... ng thc Bunhiacopski ging dy mụn toỏn THCS -Chng minh rng: a + b Li gii: 2 2 Ta vit a4+b4= (1 + )( a ) + (b ) 1 2 Ap dng bt ng thc Bunhiacopski ... (1) (a + b + c) 4(ab + bc + ca) S1 + S + S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C...
... dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳngthức Ta ý đến đẳngthức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳngthức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta phân ... c a b 3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm ... hiệu ta nên sử lí nào? Nói chung việc ước lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sửdụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước...
... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi...
... làm Dấu ''='' xảy 2-Các kiến thức cần nhớ: - Bấtđẳngthức Côsi - Bấtđẳngthức Bunhiacốpky - Bấtđẳngthức Trebsep - Một số bấtđẳngthức khác Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs - Các kỹ biến ... xem Bấtđẳngthức với n0 đo ( thông thờng ta chọn n0 =0 1) Bớc Giả sửBấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sử ... Cộng hai vế Bấtđẳngthức chiều ta đợc Bấtđẳngthức chiều với chúng ) 5a < b , c > d a - c < b d ( trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc chiều ta đợc Bấtđẳngthức có chiều chiều Bấtđẳngthức bị trừ...
... thú vị độc đáo việc không dễ thông qua mà thu kết nhanh chóng BấtđẳngthứcBunhiacopskibấtđẳngthức kinh điển Vì khai thác bấtđẳngthức vào việc giải toán khác đem lại kết qủa nhiều mặt, kích ... thi học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCBUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sửdụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C số C2 ... tượng học sinh nhằm bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh Chuyên đề chủ yếu đưa tập có sửdụngbấtđẳngthứcBunhiacopski từ hình thành kỹ năng, phương pháp giải Do giảng dạy phải cung cấp nhiều...
... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi...
... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... b = z > Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: ⇔ y x y+z−x z+x− y x+ y−z z x y + + ≥ + ÷+ + + + ÷ 2x 2y 2z x y x z z z ≥6 y÷ Bấtđẳngthức hiển nhiên...
... n Hoàn toàn tương tự ta có bấtđẳngthức a2 b2 c2 abc mb nc mc na ma nb mn Đến ta thấy hóa bấtđẳngthức Trê bư sép trường hợp riêng toán 18 bấtđẳngthức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... ứng bấtđẳngthức ta có a2 b2 c2 a b c 2 a b c b 2c c 2a a 2b 3 2 a b c abc b 2c c 2a a 2b Dấu xảy a=b=c Lưu ý với học sinh bấtđẳngthức kiểu vận dụng ... c) (b d ) bấtđẳngthức Vậy ta có a b c d 2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bấtđẳngthức theo dự đoán...
... dạng Như ta biết, phần lớn bấtđẳngthức có biến dễ chứng minh bấtđẳngthức có nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sửdụng chứng minh bấtđẳng thức, đưa bấtđẳngthức với nhiều biến số trở ... Khi đó, dễ dàng Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89 nhận thấy cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳngthức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 − 4a ... để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 95 số không âm Do đó, (1), (2), (3) phải có bấtđẳngthức Từ dễ dàng suy điều phải chứng minh Chúng ta kết lại viết ứng dụng thú vị khác kỹ thử sử dụng...
... Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụngbấtđẳngthức tam giác tam giác tao có : 10 x 10 x 12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụngbấtđẳng ... dài cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bấtđẳngthức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta ... Luận :Sử dụngbấtđẳngthức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ba đường...
... chơng trình dạy bấtđẳngthức là: "Hớng dẫn học sinh số phơng pháp sửdungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng ... minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sửdụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức ... +Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - phần nội dung I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... x x y z + + ≥ ( x3 + y + z ) (ĐH 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh ... x + y ≥ Tìm GTNN biểu thức 3x + + y + (ĐH 2006) 4x y2 1 50) Ba số dương a, b, c thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (ĐH 2001) a b c x y + 51) Giả sử x y hai số dương x +...
... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... b = z > Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: ⇔ y y+z−x z+x− y x+ y−z + + ≥ + 2x 2y 2z x x z x y + + + + y x z z z ≥6 y Bấtđẳngthức hiển nhiên...
... giá trị nhỏ chúng II Một số ví dụ 1 .Sử dụngbấtđẳngthức côsi chứng minh bấtđẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụngbấtđẳngthức côsi cho hai số a,b> Ta có: a ... (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm , kbc , alc alm , kbm , klc ) Ta lại có: abm + klc + abc 3 a b c klm (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụng ... abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sửdụngbấtđẳngthức côsi tìm giá trị lớn nhất,nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá...
... học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sửdụngbấtđẳngthức Côsi toán cực trị để giúp ... ng-ợc chiều Nhiều toán ta sửdụngbấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58 ... Đề tài tập trung sửdụng số ph-ơng pháp sửdụngbấtđẳngthức Côsi toán cực trị Hiệu sử dụng: học sinh sửdụng thành thạo, chứng minh đ-ợc nhiều bấtđẳngthức nên kết học sinh tr-ờng kỳ thi học...
... hình cầu D, đồng chất, truyền nhiệt đẳng hớng, nguồn nhiệt đặt tâm Gọi u(x, y, z) l nhiệt độ điểm M(x, x, y) Khi u l trờng vô hớng xác định miền D Các mặt mức (đẳng nhiệt) l mặt cầu đồng tâm Hớng ... tcos + tcos+ o(te) u(A + te) - u(A) = x y z Chia hai vế cho t v chuyển qua giới hạn nhận đợc công thức Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 101 d o m C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu ... + grad v grad (uv) = v grad u + u grad v grad f(u) = f(u) grad u (6.2.2) Chứng minh Suy từ công thức (6.2.1) v tính chất đạo h m riêng Liên hệ với đạo h m theo hớng Cho u l trờng vô hớng v e vectơ...
... đơn giản, giải đợc cách sửdụng công thức (5.7.1) - (5.7.7) B i toán tìm gốc phức tạp nhiều, để đơn giản giới hạn phạm vi tìm h m gốc phân thức hữu tỷ Trong ví dụ đ có công thức sau eat za t n ... Trờng hợp F(z) l phân thứcbất kỳ, ta phân tích F(z) th nh tổng phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau dùng tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví dụ Tìm gốc phân thức F(z) = 3z + 2z ... + 6) (z + 2) Giải đợc X(z) = x(t) = e t (1 + 4t + t ) + + 20 z+2 (z + 2) (z + 2) Phơng pháp sửdụng để giải số phơng trình vi phân hệ số biến thiên, hệ phơng trình vi phân, phơng trình đạo...
... (z)e k =1 zt (5.7.2) ,a k ] Chứng minh Suy từ công thức (5.7.1) v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) Hệ Cho h m F(z) = A( z ) l phân thức hữu tỷ thực sự, có cực điểm đơn thực B( z ) ak ... đạo h m qua dấu tích phân nhận đợc công thức + z P+(s0), F(z) = tf (t )e zt dt ánh xạ L : G(s0) H(P+(s0)), f(t) F(z) (5.6.2) xác định theo công thức (5.6.1) gọi l phép biến đổi Laplace ... (5.7.3) A( b j ) A( b j ) v Nj = Im với j = m B (b j ) B (b j ) Chứng minh Suy từ công thức (5.7.2) v công thức tính thặng d cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2...