phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t /nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
) – x
2
là...
- 28
- 5.1K
- 47
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
α α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2. Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... "BHI&
J
J
J
A
B
=
⇒
=
J
J J
J
9 :
J
x x
y e C C x e x= + +
Ví dụ 1: Giải phương trình :
y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx
!"<=3 !&!
1
)!+1-.!-/0!-1
AB...
- 19
- 3.1K
- 16
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... 1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Ví dụ
•
Giải các phương trình sau :
1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x
2. y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
3. ... +
r
1 2
e ( )
x
y C C x
= +
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
α
β β
= +
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không đổi.
3.4.1. ... q 0
2 p 0
α α
α
+ + =
+ ≠
Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân...
- 18
- 909
- 8
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
... cơ bản trong P.
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2
2 3 3
t t t
t t t
y y e y te C e
y y e y e C e
′
= + = +
⇔ ⇔
′
= − = +
X PY=
1
2
2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
1 1
3
2 4 3
2 3
t t
t t
t t t t
t ... + + +
= − + −
(3) " 3 ' 2 2
t
y y y e⇔ − + = −
Tt cấp 2 hệ số hằng
2
1 2
2
t t t
y C e C e te⇔ = + +
2 2
1 2 1 2
(2) ' 3
2 2( 1) 3( 2 ) =
t
t t t t t t t
x y y e
C e C e ... +
Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x x x
x x x x X X
x x x x
′
= + +
÷
′ ′
= + + ⇔ =
÷
÷
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ λ...
- 16
- 1.3K
- 10
Phương trình vi phân cấp cao ppt
Ngày tải lên :
15/03/2014, 19:20
... tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao
Một số khái niệm cơ bản
Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất
Phương trình vi phân tuyến ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình...
- 123
- 1K
- 5
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t t
n ...
(2)
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
2
2 2 4
x x x x
x x x x
x x x x
′
= + +
′
= + +
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 2 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1 1 2
1 1 2
2 ...
Hệ thuần nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
PHƯƠNG...
- 29
- 1.3K
- 0
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... C
Đạo hàm 2 vế
(Đk ban đầu tại cận dưới tp)
( )
sin sin
sin cos
−
= +
∫
x x
e x xe dx C
2
2 / ' 2 1 2y xy x− = −
(
)
2 2
2
(1 2 )
xdx xdx
y e x e dx C
− − −
∫ ∫
⇔ = − +
∫
(
)
2 2
2
(1 2 )
x ... thỏa (1) hoặc (2) với điều
kiện ban đầu
y(x
0
) = y
0
Gọi là bài toán Cauchy.
0 0
( , ) (3 9 )2( 0)
x y
xU x y t dt t dt= + + −
∫ ∫
2 2
3 9
2
2 2
x xy y= + −
2 2
( , )
3 9
2
2 2
xU xy yx y C= ... về x, y)
Ví dụ
(1)
( 2)
⇒ =
+
dy
xdx
y y
1 1 1
2 2
⇒ − =
÷
+
∫ ∫
dy xdx
y y
2
ln
2
⇒ = +
+
y
x c
y
2
2
⇒ =
+
x
y
Ce
y
y’ – xy
2
= 2xy
⇔ y’ = xy
2
+ 2xy = xy(y + 2) (1)
Bước 1: tìm y
0
.
(...
- 42
- 2.4K
- 6
Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1
Ngày tải lên :
16/05/2014, 17:35
... =
- -
¢
=
- +
+ - =
+
¢
=
-
Phương trình vi phân cấp1
2 2
2
2
2
2
2 2 3
25 .2 ( 2 )
26 .
1 1
27 .
28 . ln
ln
29 .( sin ) ( cos ) 0
30 .2( ) ( ) 1
31. 3
32. (1 2 ) 2 (1 2 )
x
x x
x
xdx x y y dy
y y
y
x ... V : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp cao
III. Hệ phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần
Ví dụ: Tìm NTQ của pt
( 2 ) ... +
∫
(
)
2 2
2
(1 2 )
x x
y e x e dx C
−
= − +
∫
(
)
2 2 2
2
( )
x x x
y e e dx xe d x C
− −
= + − +
∫ ∫
2
x
y x Ce= +
Phương trình vi phân cấp 1- PT đẳng cấp
Ví dụ: Tìm NTQ của pt
(2 2 1) (...
- 38
- 2K
- 8
Phương trình vi phân đại số (2).pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 17:03
...
giữa hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân đại số.
Định lý 2. 2.10.
Nếu
max
si
Gs
không đạt được tại một giá trị hữu hạn s thì
dd
.
Chứng minh
Từ (2. 2.5) ...
2 1 1 1 1 1
:A A BQ A BPQ
Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1 .2. 5) có chỉ số 1 khi và chỉ
khi
n
NS
1
det 0A
.
Hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính (1 .2. 5) ... phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệ phương trình vi phân đại số
tuyến tính hệ số hằng có chỉ số 1 và chỉ số 2 thành hệ phương trình vi phân
thường...
- 61
- 495
- 0
Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:56
...
2
h
bằng 0 khi (2. 7) được thỏa mãn.
• Hệ số của
3
h
:
2
2 2 2 2 3 2 3
3
1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
2
2
3 2
1
1 1 2 3 2
2
2
3 2
1
1 3 2
1
1
2( ) 2( ) ( ( ) 2( )
6 2
(1 ) (1 2 ) 2 (1 )
2 2
( ... Taylor tại
2
−
i
t
ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 3 4
4
5
1 1 2 2 2 2 2 2
2 3 4
4
5
2 2 2 2 2 2
2 3 4
1 1 2 2 2 2 2
9 27 81
3 3 ( );
2 6 24
4 8 16
2 2 ( );
2 6 24
2 6 2
i i i i i ... trận:
49
=−
−=−
−=−
⇔
=−
=−+−
=++−−
0
33
2
3
2
3
2
0
0
2
1
3
1
6
1
0
3
2
3
2
1
2
1
1
23
2
23
2
1
1
23
2
23
1
2
1
2
2 323 1
2
23
2
123 1
cc
c
cccc
c
c
cccc
cc
ccccc
cccccc
Suy ra nếu chọn
3,
3
2
,0
321
===
ccc
thì sai số địa phương...
- 76
- 1.1K
- 2
Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:11
...
2
h
bằng 0 khi (2. 7) được thỏa mãn.
• Hệ số của
3
h
:
2
2 2 2 2 3 2 3
3
1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
2
2
3 2
1
1 1 2 3 2
2
2
3 2
1
1 3 2
1
1
2( ) 2( ) ( ( ) 2( )
6 2
(1 ) (1 2 ) 2 (1 )
2 2
( ... + + +
÷
( ) ( )
( )
( )
2 3 4
1 2 3 3 2 2 2 2 2
2
1 2 3 2 2 2 2
3 4
2 2 1 2 2 2 2 2 2
22 2 11 6 12 ( 36 ) ( 54 ) ( 54 )
6 (11 ) 36 198
108 108 29 7 1 62 1 62 324
i i i i i
i i i i
i i i i i ... sai phân
1 1 1
[ ( , ) 4 ( ( ), ) ( , )]
6 2 2
n n n n n n n n
h h h
x x f x t f x t t f x t
+ + +
− = + + + +
.
8
( )
( )
( )
2 2 3
1 2 3 2 2 2 2 2 2
4 2
2 2 2 2
2 3
(4)
2 2 2 2 2
(( 121 2 2 )...
- 73
- 1.1K
- 0