phần 2 tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

... Phần 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ HOẶC BIỂU THỨC 2. 1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ .6 2. 1.1 Định nghĩa 2. 1 .2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu ... đẳng thức giá trị lớn – giá trị nhỏ nhất, NXB T.P Hồ Chí Minh, năm 20 02 Trang 43 Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình PHỤ LỤC Các toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đề thi ... Bài 4: Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc Trong a, b, c số thực thỏa a + 2b + 2a 2c + b 2c + 3a 2b c = Bài 5: Cho x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức sau: M = x + xy − y Bài 6: Tìm giá trị nhỏ hàm...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:57

... x2 y y2 z z2 x + + x + y + z (1) z x y x y y z z x x z y x z y , , , , v z x y y z x x2 y y2 z z2 x x2 z y2 x z2 y + + ).( + + ) ( x + y + z ) (2) Ta cú: ( z x y y z x Xột hiu A= = x2 y y2z ... xy+yz+zx=4 Tỡm MinA bit A=x4+y4+z4 Li gii: T gi thit 42= (xy+yz+zx )2 (x2 +y2 +z2)(y2+z2+x2) Suy ra: (x2+y2+z2 )2 42 ( 12 + 12 + 12 )( x + y + z ) 16 x4 + y4 + z MinA = 16 16 x= y=z= 3 ... a+bc Cho s x,y tha 2x+5y=7 Tỡm giỏ tr nh nht ca: a, A=x2+y2 b, B=2x2+5y2 Cho x,y,z tha x2+y2+z2 =1 Tỡm Max = x+2y+3z Cho a+b+c=1 v v trỏi cú ngha Chng minh 4a + + 4b + + 4c + 21 Cú tn ti hay khụng...

Ngày tải lên: 27/05/2014, 14:07

... thức 3a2+(b+c )2= (2a2+2bc)+(a2+b2+c2) Từ sử dụng bất đẳng Cauchy-Schwarz ta a2 a2 a2 1   (  ) 2 2 2 3a  (b  c) (2a  2bc)  (a  b  c ) 2a  2bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta a2 a2 a2 a2  ... 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta phân tích sau ( a  b  c) a2 b2 c2   2 2 2 a  b  c 2 a  ( a  b )  ( a  c ) 2a a  b a  c Từ phân tích ta a2 b2 ... a(a  b  c)  a2 a2 2a  (  ) (2a  b)(2a  c) 2a  bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta Cauchy-Schwarz inequality a2  (2a  b)(2a  c)  ( 2a a2 2a a2  )  (  2)  bc abc 2a  bc Cuối ta...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Côsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 3.9 .2 Cho < a ≤ 3.9.3 Cho 3.9.4 Cho 3.9.5 Cho a, b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 18 a a2 S 3.9.1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 2a a2 a, b Tìm giá trị nhỏ S ab ab a b a, b, c Tìm giá trị nhỏ...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... tức b2k+a2k c2k +Ta chứng minh Bất đẳng thức với n = k+1 hay: b2(k+1)+a2(k+1) c2(k+1) Thật : Ta có c2(k+1) = c2k +2= c2k c2 (a2k+b2k)(a2+b2) =a2k +2 + a2k b2 +b2ka2 +b2k +2 a2k +2 + b2k +2 b2(k+1)+a2(k+1) ... (1-y2).x +4y2 Ta thấy (y2+1 )2 x2+ 4y (1-y2).x +4y2 tam thức bạc hai biến x a= (y2+1 )2 >0 Xét = [2 (1-y2) ]2- (y2+1 )2. 4y2= -16 y2 y x2 y4 +2( x2 +2) y2+4xy +x2 - 4xy3 x,y x2 y4 +2( x2 +2) y2+4xy +x2 ... a2+b2+c2+d2+e2 a(b+c+d +e) Giải : Xết hiệu : a2+b2+c2+d2+e2- a(b+c+d +e) = a2+b2+c2+d2+e2- ab-ac-ad ae ( 4a2+4b2+4c2+4d2+4e2- 4ab-4ac-4ad 4ae) = = = [(a2+4b2+4ab)+(a2+c2+4ac)+(a2+4d2+4ad)+(a2+4e2+4ae)]...

Ngày tải lên: 08/11/2013, 13:11

... x, y thỏa mãn 2x + 5y = Tìm giá trị nhỏ của: a/ A=x2+y2 b/ B=2x2+5y2 Cho x, y, z ≥ thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a/ A=x2+y2+z2 b/ B=x4+y4+z4 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ... giải: Từ giả thiết 42= (xy+yz+zx )2 ≤ (x2 +y2 +z2)(y2+z2+x2) Suy ra: (x2+y2+z2 )2 ≥ 42 ⇒ ( 12 + 12 + 12 )( x + y + z ) ≥ 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM 20 09 x4 + y4 + z ≥ MinA = Giáo viên: Lê Duy Thiện ...  x + y = 16  2 u + v = 25 Max( x + v) = 41 ⇔   u=y  xu + yv = 20  y= 20 41 , x= 16 41 , z= ⇔ y ( x + v ) = 20 ⇒ u = 25 41 20 20 = x+v 41 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM 20 09 Giáo viên: Lê Duy...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 15:11

... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Côsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 3.9 .2 Cho < a ≤ 3.9.3 Cho 3.9.4 Cho 3.9.5 Cho a, b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 18 a a2 S 3.9.1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 2a a2 a, b Tìm giá trị nhỏ S ab ab a b a, b, c Tìm giá trị nhỏ...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 22:15

... rằng: (a + b ) ( b2 + c ) ( c + a ) ≥ 8a 2b 2c ∀a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: ∀ x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ ⇔ x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a + b ≥ 2ab  2 2 2 2 2 b + c ≥ 2bc ⇒ a + b b ... Tìm giá trị nhỏ S = a + b + c + + + a b c 1 2 Tìm giá trị nhỏ S = a + b + c + + + a b c 3.9.8 Cho a, b, c, d > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3.9.9 S = 1 + 3.9.10 3.9.11 2a   2b   2c   2d ... trị nhỏ biểu thức 3.9 .2 Cho < a ≤ 3.9.3 Cho 3.9.4 Cho  3.9.5 Cho a, b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 18 a 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 2 a  a, b >  Tìm giá trị nhỏ S = ab +  ab a +...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 11:20

... a2 b2 c2   1 b  2c c  2a a  2b a2 b2 c2    b  20 09c c  20 09a a  20 09b 670 Cho a,b, c số dương thỏa mãn a.b.c=1 tìm giá trị nhỏ a2 b2 c2 P   20 08b  20 09c 20 08c  20 09a 20 08a  20 09b ... [abcd ]2  a b c d a(b2c3d)  b(c2d 3a)  c(d 2a3b)  d(a2b3c) ]2 b2c3d c2d 3a d 2a3b a2b3c  P.[a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c)] [ [a  b  c  d ]2 Suy P  a(b+2c+3d)+b(c+2d+3a)+c(d+2a+3b)+d(a+2b+3c) ... y 2 2 2 x b y z 8  z  x z x 2 2  2y y 2  x  2y  2z  Cho số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 Chứng minh a b c 4x 4y 4z  z  x  y z x y 2 2 2 8x 8y 8z  z  x  y z x y 2 2 2 4...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

... b2 + c c2 + a2 a2 + b + + a2 + b + b + c + c + a2 + 2 [(a2 + b2 ) + (b2 + c2 ) + (c2 + a2 )] , (a2 + b2 )(a2 + b2 + 2) ta phải chứng minh 4(a2 + b2 + c2 ) (a2 + b2 )2 + (b2 + c2 )2 + (c2 + a2 ... 2a )2 (1 − 2b )2 + 2a2 − 2a + 2b2 − 2b + (1 − 2a) + (1 − 2b) (2a2 − 2a + 1) + (2b2 − 2b + 1) 2c2 2c2 = 2 a + b2 + c + −c +c 18c2 = 9c − 3c + Ta cần chứng minh (1 − 2c )2 18c2 + 2c2 − 2c + 9c − 3c ... 5b2 − 12b + 5c2 − 12c + 5a2 − 12a + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Do 5a2 − 12a + = 9(a−1 )2 +(3−a )2 = 9(a−1 )2 +(b+c )2 nên ta có (b − 1 )2 (c − 1 )2 (a − 1 )2 + + + 2a2 + (b + c)2...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 23:20

... 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm ... tam giác ABC BÁI TOÁN : Cho tam giác ABC đường phân giác AK góc A Biết ba điểm ba đường phân giáccủa tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC tìm số đo góc tam giác ... dài 2cm 10cm tìm số đo cạnh thứ , biết số đo số nguyên tố Giải Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụng bất đẳng thức tam giác tam giác tao có : 10   x  10    x  12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 13:20

... + +2 x y2 Với GT ta cần tiêu hoá hết lợng x2y2 Dự đoán điểm rơi : x = y = 10 x2 y2 = Khi Giải : Ta có B = ( x y + Có x y + 1 = 2 16 25 6 x y 25 5 )+ 2 256 x y 25 6 x y 1 x2 y2 = 2 2 25 6 x y 25 6 ... Giải : Ta có Tơng tự ta có : : a2 a2 +b b = 2a b b b2 +c c 2b c2 +d d d2 +a a Nh : Hay 2c 2d a2 b2 c2 d + + + + a + b + c + d 2( a + b + c + d ) b c d a a b2 c d + + + a+b+c+d b c d a Ta ... ; c số dơng thoả mãn: a2 + b2 + c Hoặc: 2a + 3b 2b + 3c 2c + 3a Hoặc : 2 3a + 2b 2 3b + 2c 2 3c + 2a 12 Bài : Cho x ; y hai số dơng thoả mãn : x + y = Tìm GTNN của: y x C =...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

...   17) Chứng minh ( 20 ) Chứng minh x2 + ≥ ∀x ∈ ¡ ≤ ) x +2 x+8 ≥ ∀x >1 21 ) Chứng minh x −1 22 ) Cho n số a1 , a2 , , an không âm thoả a1 + a2 + + an = Chứng minh n −1 a1.a2 + a1.a3 + + an−1.an ... Chứng minh rằng: x y z 1 + + ≤ (ĐH 20 05) 2x + y + z x + y + z x + y + 2z x2 + x x x  12   15   20  x x x 42) Chứng minh với x ∈ ¡  ÷ +  ÷ +  ÷ ≥ + + (ĐH 20 05)  5  4   43) Cho x, y, ... kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 20 02) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40) Cho x, y, z số dương x + y + z ≤ Chứng minh rằng: 1 + y + + z + ≥ 82 (ĐH 20 03) x2 y z 1 41) Cho...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:18

... rằng: (a + b2 ) ( b2 + c ) ( c + a ) ≥ 8a 2b 2c ∀a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: ∀ x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ ⇔ x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a + b ≥ 2ab  2 2 2 2 2 b + c ≥ 2bc ⇒ a + b ...  a + b + c ≤  1 Tìm giá trị nhỏ S = a + b + c + + + a b c 1 Tìm giá trị nhỏ S = a + b2 + c + + + a b c Cho a, b, c, d > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2a   2b   2c   2d  1+ 1+ 1+ 3b  ...  b    b2 c    + ≥ a  2  c  2 1  a + c  ≥   b2 a     a b2 = a ≥ a b2 c c c b2 c2 = b ≥ b c2 a2 a a a2 c2 = c ≥ c b2 a b b a + b2 + c2 ≥ b + c + a ≥ b + c + a b2 c a a b...

Ngày tải lên: 07/07/2014, 17:20

... 4: Tìm giá trị lớn biểu thức A = (3-x)(4-y)(2x+3y) biết x y Ta có: A = ( 6-2x)( 12- 3y)(2x+3y) 2. 3 Và 6-2x 0; 12- 3y ; 2x+3y x y Mà 6-2x+ 12- 3y+2x-3y=18 không đổi Suy A lớn khi: 6-2x= 12- 3y=2x-3y ... 6-2x= 12- 3y=2x-3y x=0 y =2 Vạy Amax=48 x=0, y =2 Ví dụ 5 :Tìm giá trị lớn biểu thức M= x + x x x 4 x Giải Ta phải có: Do M > nên M đạt giá trị lớn M2 đạt giá trị lớn Vậy M2= ( x + x )2= x -2+ 4-x +2 ... abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụng bất đẳng thức côsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sử dụng bất đẳng thức côsi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 04:00

... 0: xa2 + 2b2 2xab 2b2 + xc2 2xbc d2 (5 x)c2 + 2( 5 x)cd d2 2( 5 x)da (5 x)a2 + Cộng bốn bất đẳng thức: 5a2 + 4b2 + 5c2 + d2 2x(ab + cd) + Ta chọn x, cho 2x = 2( 5 x) Suy x = 2( 5 x)(cd ... + 2b b + 2c c + 2a 16 Chứng minh Ta có 9a3 + a(a + 2b) 6a2 a + 2b 9b3 + b(b + 2c) 6b2 b + 2c c3 + c(c + 2a) 6c2 c + 2a 2( a2 + b2 + c2 2( ab + bc + ca) Từ bất đẳng thức ta có: b3 c3 a2 + b2 ... + = x2 + 2y + z + = (x2 + 1) + (2y + 2) + (z + 1) 2x + 4y + 2z z + = x2 + y + 2z + = (x2 + 1) + (y + 1) + (2z + 2) 2x + 2y + 4z Suy x + 2y + z y +7 x + y + 2z z +7 2x + y + z x +7 31 2 4...

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

... z2 + 36 Hng dn gii Ta cú S = (2 x )2 + 22 + (3y )2 + 12 + z + r r r Trong mt phng ta Oxy , xột cỏc vect: a = (2 x; 2) , b = (3y; 12) , c = (4 z; 6) , r r r a = (2 x )2 + 2 , b = (3 y )2 + 122 ... z x + 3y + z 40 = = = = = = = x = 2, y = 8, z = 12 12 12 + 12 + 20 Vi x = 2, y = 8, z = 12 thỡ S = 20 Vy giỏ tr nh nht ca S bng 20 x = 2, y = 8, z = 12 Vớ d 15 Cho a, b, c l cỏc s thc dng ... cú (a + b)(1 ab) (1 + a2 )(1 + b2 ) Du = xy no ? Hng dn gii Cỏch Trong mt phng ta Oxy , xột cỏc vect r 2a a2 r b2 2b u= ; ; ữ; v = ữ + a2 + a2 + b2 + b2 rr r r p dng bt ng thc...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... vectơ e(1, 1, -1) trờng vô hớng u = x2 + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta có u u u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cos = cos = , cos = x y z 3 Suy u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 2 Gradient Cho trờng vô hớng (D, ... mặt mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua điểm A có mặt mức Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Trờng vô hớng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng ... Ví dụ Trờng vô hớng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, mặt mức l mặt cầu đồng tâm : x2 + y2 + z2 = R2 Cho điểm A D v vectơ đơn vị e 33 Giới hạn u u ( A + te ) u ( A ) (A) = lim t e t gọi...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví dụ Tìm gốc phân thức F(z) = 3z + 2z + z +2 1 = +2 2 z2 (z 2) (z + 4z + 8) ( z + 2) + ( z + 2) + e2t + 2e-2tcos2t - F(z) = -2t e sin2t = f(t) 3z 3(z 1) ... Laplace w 2n 1 = + 2 n 2 n (z + ) 2( n 1) (z + ) 2( n 1) z (z + ) n 2n f(t) tg(t) = (t) 2( n 1) 2( n 1) (5.9.4) Biến đổi M( z + p ) N Mp Mz + N = + với = q - p2 > n 2 n 2 n (z + ... - 2) d e2icos - e e cos(4 + /3) f cos2sin( /2) g 2( ) + ( - 4) + ( + 4) h 2( - ) + 2( + ) + 3( - 2) + 3( + 2) i | F | = 2[ ( + 3) - ( - 3)], = - + Cho f F với f(t) có đồ thị nh hình bên a Tìm...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... thức (5.7 .2) v công thức tính thặng d cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2 2i (z 2) (z + z + 8) Ta có A (2 ) A ( + i ) = 1, = + i M = 1, N = B (2 ) B (2 + 2i ) 4 ... + 8) Ta có A (2 ) A ( + i ) = 1, = + i M = 1, N = B (2 ) B (2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) Hệ Cho F(z) A(s0) v có khai triển Laurent miền | z | > R Khi + + a an F(z) = n ... 1) T n =1 1 Ví dụ Ta có sint = (eit - e-it) với Rez > = 2i i z i z + i z + Tơng tự tìm ảnh cost, sht, cos2t, Trang 94 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Biến Đổi Fourier V Biến...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20