phương trình đạo hàm riêng cấp 1

... : )x(u t u );x(u)t,x(u 1 0t o 0t = ∂ ∂ = = = 15 5 CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN   1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: ... ta nhận được phương trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: )x(du)x(c x u )x(b yx u )x(a n 1i i i n 1j,i ji 2 j,i =+ ∂ ∂ + ∂∂ ∂ ∑∑ == (1) Trong đó a ij (x), b i (x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến ... 15 3 [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 222 atx 0 0 atx 2222 atx atx 222 atx atx 1oo ...

... 1 K j,1i− φ K j,i + φ K j,ji+ φ K j,i φ K 1j,i − φ K j,i + φ 1 k +1 k x + Sai phân lùi theo thời gian t ta có: t . T S )y( 2 )x( 2 K j,i 1K j,i 2 1K 1j,i 1K j,i 1K 1j,i 2 1K j,1i 1K j,i 1K j,1i ∆ φ−φ = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ ++ + ++ − + + ++ − ... phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm, phù hợp với hiện tượng vật lý quan sát. 7 .1 PHÂN LOẠI PHƯƠNG ... (7 .10 ) Áp dụng các sai phân nầy vào giải phương trình Laplace: 0 yx 2 2 2 2 = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ ...

... 13 5 Chương 4: Phương trình đạo hàm riêng gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất cấp 1. Ta xét trường hợp phương trình (4 .11 ) với giả thiết các hàm nkxxX nk ,1, ), ,( 1 = là các hàm ... Khi đó: 13 8 Chương 4: Phương trình đạo hàm riêng CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG GIỚI THIỆU Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm số một biến độc lập, các đạo hàm của chúng ... phương trình đạo hàm riêng:  Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng, điều kiện biên, điều kiện đầu. Một vài phương pháp tìm nghiệm của phương trình đạo hàm riêng.  Tìm nghiệm của phương trình...

... ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình ... = ∆y, ta được: ( ) 1, 1, ,1, 1, 4 1 −+−+ +++= jijijijiji φφφφφ ∆ x ∆ y i,j +1 i,j i +1, j +1 i +1, j Time t - 1 x ji k , 1 φ ji k , 1+ φ j,i k φ y • SƠ ĐỒ ... nầy vào giải phương trình Laplace: 0 yx 2 2 2 2 = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ ...

... CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 37   =  ( Φ  ) =    (1 −)   = 1 12 . Ta có hệ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 2 1 3 1 2 4 3 5 4 1 3 5 4 23 15 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞         = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 2 1 6 1 12 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ⇔         =  0,5384 −0,0769 0  ... Φ   )    =  (4  +   )   = 23 15 .   =  ( Φ  ) =  (1 −)   = 1 2 .   =  ( Φ  ) =   (1 −)   = 1 6 . NGUYỄN CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 12   (  ) =   ( , ... 0 ⇔= − 1   . ⇒ ( ,  ) =       1        − 1    = 1   − 1        . Biến đổi Laplace ta có NGUYỄN CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 19 Đặt...

... tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) Phương trình (3.4) được biểu diễn như phương trình đạo hàm riêng cấp hai dạng       2 2 2 11 12 22 , xx xy yy u a u u a u u a ... cường biên ảnh dựa vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng a) b) c) 76 đó 1 , 1 . 2 u u au a t            Khi đó phương trình (3.4) là phương trình khuếch tán thuận ... [9]. Phương pháp xử lý, phân tích ảnh dựa trên phương trình đạo hàm riêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 19 90. Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạo hàm riêng...

...  12 1 2 2 22 11 11 22 12 2 4 j j j j j j             2 2 11 22 11 22 12 2 12 4 . 2 j j j j j j           với các giá trị riêng     2 2 1, 2 11 22 11 22 12 1 4, 2 j ... trình đạo hàm riêng 9 1. 1 .1 Giới thiệu chung 9 1. 1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập 10 1. 2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10 1. 3 Phương ... (1. 23) Với t=0 ta có được 0 ,ij u theo (1. 21)   0 , ,. i j i j u g x y Với t>0 ta lập được các phương trình và mỗi phương trình phải giải gồm 5 ẩn 1 1 1 1 1 , 1, 1, , 1 , 1 ,...

... phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấp hai ... toàn cục, cho phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến cấp hai. Việc nghiên cứu phơng trình vi phân phi tuyến nói chung, phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một ... số lớp phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến đầy đủ cấp hai. Các kết quả chính của Luận án bao gồm: 1. Đề xuất khái niệm L p nghiệm tốt cho phơng trình đạo hàm riêng parabolic cấp 2 đều với...

... 15 8 clc  %Dinhnghiabaitoan g=lshapeg;%mangdangL b=lshapeb;%0trenbien c= 1;  a=0; f= 1;  time=[];  [p,e,t]=initmesh(g); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); pause%Nhanphimbatkidetiep tuc. clc  np=size(p,2); %Truochettimcacdiemchung cp=pdesdp(p,e,t);  %Dinhvikhonggian nc=length(cp); C=zeros(nc,nc); FC=zeros(nc ,1) ; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 1 vacapnhat [i1,c1]=pdesdp(p,e,t ,1) ; ic1 =pdesubix(cp,c1); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,1) ; K1=K(i1,i1); d=symmmd(K1); i1=i1(d); K1=chol(K1(d,d)); B1=K(c1,i1); a1=B1/K1; C(ic1,ic1)=C(ic1,ic1)+K(c1,c1)a1*a1; 16 5 c.Bàitoánmtcctiu:Trongnhiubàitoánhsc,avàfkhôngch phthucvàoxvàymàcònvàou.Takhosátphng trình:   0u |u |1 1 . 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ ∇+ ∇− ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 3 21 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Vànghimxácđnhbngcáchloitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 332 1 2 21 1 11 cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi ... Refine Mesh .dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo. Đgiiphng trình tabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt 15 7 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung2vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t,2); ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,2); K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ...

... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ...

... 3) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 8xu xy (x, y) + (16 + 16 x 2 )u yy (x, ... 4) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 8 sin xu xy (x, y)+(25 16 cos 2 x)u yy (x, ... số 9) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 3yu xy (x, y) + (16 + 9y 2 )u yy (x,...