Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng doc

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 1) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y)+3u xy (x, y)+2u yy (x, y)+u x (x, y)+u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 2x)=e x ,u(x, x) = cos (x). Bài 2. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá của thanh toạ độ x =3, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y)+2yu xy (x, y) + (25 + y 2 )u yy (x, y) xu x (x, y)+u y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =2đợc cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos 3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 7 u xy (x, y)+12u yy (x, y) + cos x =0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = sin (12x),u y (x, 0) = e 24x cos (12x). Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x =5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 4 sin xu xy (x, y)+(29 4 cos 2 x)u yy (x, y) 3u x (x, y)+u y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 5. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =4tự do. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin 3 (x/3). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 5) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 10 u xy (x, y)+25u yy (x, y)=e x . (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = e x cos (5x),u y (x, 0) = sin (5x). Bài 2. Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x =6cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos (x/4) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 6) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 6 u xy (x, y)+5u yy (x, y)+u x (x, y) u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, x) = cos (2x),u(x, 5x)=e 2x sin (x). Bài 2. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 25. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = , thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos 4 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 1) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 6 u xy (x, y)+9u yy (x, y)=e x . (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = e x + sin (3x)+x 3 ,u(0,y)=1+siny. Bài 2. Một sợi dây chiều dài dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = tự do. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin 3 (x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 2) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 8 u xy (x, y)+16u yy (x, y)+u x (x, y) 4u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = e x cos (4x),u y (x, 0) = e x sin (4x). Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x =2cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng cos 3 (x/4). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 3) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 8xu xy (x, y) + (16 + 16x 2 )u yy (x, y) tan xu x (x, y)+yu y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = đợc cố định. Sợi dây dao động ban đầu sin 3 (x) với vận tốc ban đầu sin (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 1 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x =1thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 4) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 8 sin xu xy (x, y)+(25 16 cos 2 x)u yy (x, y) u x (x, y)+u y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 3 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 2. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =3tự do. Sợi dây dao động ban đầu cos (x) với vận tốc ban đầu cos 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x =2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin 3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4) [...]... Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 9) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) 3y uxy (x, y) + (16 + 9y 2)uyy (x, y) tan x ux(x, y) + xuy (x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan... Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 10) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng uxx (x, y) 6 cos x uxy (x, y) + (25 9 sin2 x)uyy (x, y) ux (x, y) + uy (x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan... Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 7) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xét phơng trình uxx(x, y) 6 uxy (x, y) + 9 uyy (x, y) + ux(x, y) 3uy (x, y) = 0 (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = ex cos... Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 5) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xét phơng trình uxx (x, y) 8 uxy (x, y) + 12 uyy (x, y) = 16e4x (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = e4x cos (24x),... Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 6) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xét phơng trình uxx(x, y) + 6 uxy (x, y) + 8 uyy (x, y) + ux(x, y) + 2uy (x, y) = 0 (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 2x) = cos (2x),... Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 8) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1 Xét phơng trình uxx(x, y) 5 uxy (x, y) + 4 uyy (x, y) + ux(x, y) 4uy (x, y) = 0 (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = cos (2x), uy (x,... phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2 Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = 2 tự do Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin3 (x/4) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa. .. chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = cos (2x), uy (x, 0) = e2x cos (x) Bài 2 Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá của... chính tắc (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 2x) = cos (2x), u(x, 4x) = e2x cos (x) Bài 2 Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là... tốc ban đầu sin (x) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây Bài 3 Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = thì nhiệt độ . Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T (đề số 2) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x,. Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T (đề số 4) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x,. Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 3) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x,