Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng doc

Một thanh chiều dài 3π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4.. Một thanh chiều dài 2π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân th

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) + 3 uxy(x, y) + 2 uyy(x, y) + ux(x, y) + uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 2x) = eưx, u(x, x) = cos (x)

Bài 2 Một thanh chiều dài 3π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá của thanh toạ độ x = 3π, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos (x/2)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) + 2y uxy(x, y) + (25 + y2)uyy(x, y) ư x ux(x, y) + uy(x, y) = 0

Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 3 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 được cố định Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin3

(πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài 2π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16 Hai đầu thanh không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 2π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3

(x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 7 uxy(x, y) + 12 uyy(x, y) + cos x = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = sin (12x), uy(x, 0) = e24xcos (12x)

Bài 2 Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá là gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x = 5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (πx/2)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) ư 4 sin x uxy(x, y) + (29 ư 4 cos2x)uyy(x, y) ư 3ux(x, y) + uy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 5 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 4 tự do Sợi dây bắt

đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos3

(πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài 3π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Hai đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 3π, thì nhiệt độ ban

đầu của thanh sin3

(x/3)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 10 uxy(x, y) + 25 uyy(x, y) = ex (a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết u(x, 0) = ex

ưcos (5x), uy(x, 0) = sin (5x) Bài 2 Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3 Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 6 cố định Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos (πx/4)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 6 uxy(x, y) + 5 uyy(x, y) + ux(x, y) ư uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, ưx) = cos (2x), u(x, ư5x) = e2xsin (x)

Bài 2 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 25 Hai đầu thanh không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos4(x) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 6 uxy(x, y) + 9 uyy(x, y) = ex (a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = ex+ sin (3x) + x3, u(0, y) = 1 + sin y

Bài 2 Một sợi dây chiều dài π dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 3 Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = π tự do Sợi dây bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin3

(x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 8 uxy(x, y) + 16 uyy(x, y) + ux(x, y) ư 4uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = eưxcos (4x), uy(x, 0) = eưxsin (4x)

Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2 Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 2 cố định Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng cos3(πx/4)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) ư 8x uxy(x, y) + (16 + 16x2)uyy(x, y) ư tan x ux(x, y) + yuy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài π dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = π được cố định Sợi dây dao động ban đầu sin3

(x)với vận tốc ban đầu sin (x)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài 1 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Hai đầu không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x = 1 thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3

(πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) ư 8 sin x uxy(x, y) + (25 ư 16 cos2x)uyy(x, y) ư ux(x, y) + uy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 3 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 2 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 3 tự do Sợi dây dao

động ban đầu cos (πx) với vận tốc ban đầu cos3

(πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Hai đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x = 2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin3

(πx/2)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 8 uxy(x, y) + 12 uyy(x, y) = 16e4x (a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = e4xư cos (24x), uy(x, 0) = 4 sin (6x)

Bài 2 Một thanh chiều dài 2π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá của thanh toạ độ x = 2π, đầu không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3

(x/4) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) + 6 uxy(x, y) + 8 uyy(x, y) + ux(x, y) + 2uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 2x) = cos (2x), u(x, 4x) = e2xcos (x)

Bài 2 Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá là gốc, đầu không tản nhiệt của thanh toạ độ x = 3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (πx/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 6 uxy(x, y) + 9 uyy(x, y) + ux(x, y) ư 3uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = eưxcos (3x), uy(x, 0) = eưxsin (3x)

Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2 Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = 2 tự do Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin3

(πx/4)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Bài 1 Xét phương trình

uxx(x, y) ư 5 uxy(x, y) + 4 uyy(x, y) + ux(x, y) ư 4uy(x, y) = 0

(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc

(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên

(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết

u(x, 0) = cos (2x), uy(x, 0) = e2xcos (x)

Bài 2 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá của thanh toạ độ x = π, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3(x/2)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) ư 3y uxy(x, y) + (16 + 9y2)uyy(x, y) ư tan x ux(x, y) + xuy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 được cố định Sợi dây dao động ban đầu sin3

(πx)với vận tốc ban đầu sin (πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Hai đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π thì nhiệt độ ban

đầu của thanh sin3

(x)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)

Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng

uxx(x, y) ư 6 cos x uxy(x, y) + (25 ư 9 sin2x)uyy(x, y) ư ux(x, y) + uy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 2 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 1 được tự do Sợi dây ban đầu không dao động và có vận tốc ban đầu cos (πx)

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây

(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây

Bài 3 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Hai đầu thanh không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin2

(x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh

PDF Merger

Go to Purchase Now>>

 Merge multiple PDF files into one

 Select page range of PDF to merge

 Select specific page(s) to merge

 Extract page(s) from different PDF files and merge into one

AnyBizSoft