Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3Tđề số 7 Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1.. a Xác định loại của
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 7) Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1 Xét phương trình
uxx(x, y) ư 6 uxy(x, y) + 9 uyy(x, y) + ux(x, y) ư 3uy(x, y) = 0
(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên
(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết
u(x, 0) = eưxcos (3x), uy(x, 0) = eưxsin (3x)
Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền bằng 2 Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = 2 tự do Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin3
(πx/4)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)