Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3Tđề số 9 Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1.. Một sợi dây chiều d
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 9) Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y) ư 3y uxy(x, y) + (16 + 9y2)uyy(x, y) ư tan x ux(x, y) + xuy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 1 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 được cố định Sợi dây dao động ban đầu sin3
(πx)với vận tốc ban đầu sin (πx)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây
Bài 3 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9 Hai đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin3
(x)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)