Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3Tđề số 10 Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1.. Một sợi dây chiều
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 10) Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1 Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phương trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y) ư 6 cos x uxy(x, y) + (25 ư 9 sin2x)uyy(x, y) ư ux(x, y) + uy(x, y) = 0 Bài 2 Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo phương trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 2 Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 1 được tự do Sợi dây ban đầu không dao động và có vận tốc ban đầu cos (πx)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây
Bài 3 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Hai đầu thanh không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = π, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin2
(x/2) (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)