Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3Tđề số 8 Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1.. a Xác định loại của
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 8) Môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1 Xét phương trình
uxx(x, y) ư 5 uxy(x, y) + 4 uyy(x, y) + ux(x, y) ư 4uy(x, y) = 0
(a) Xác định loại của phương trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên
(c) Xác định nghiệm của phương trình nếu biết
u(x, 0) = cos (2x), uy(x, 0) = e2xcos (x)
Bài 2 Một thanh chiều dài π có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phương trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4 Một đầu thanh được nhúng vào chậu nước đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nước đá của thanh toạ độ x = π, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3(x/2)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)