Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 8) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 5 u xy (x, y)+4u yy (x, y)+u x (x, y) 4u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = cos (2x),u y (x, 0) = e 2x cos (x). Bài 2. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá của thanh toạ độ x = , đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos 3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) . học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T (đề số 8) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 5 u xy (x, y)+4u yy (x,. 4u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = cos (2x),u y (x,. (2x),u y (x, 0) = e 2x cos (x). Bài 2. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt