Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 5 pptx

1 Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4      b)   x x x x 2 lim 2 1     Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1  : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1            Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1)    b) y x x 2 3sin .sin3  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0      Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4    có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f x ( ) 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c 2 3 6 0    . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0    Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4    có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x ( ) 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Nội dung Điểm x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2)( 2 2)             0,50 a) = x x x x 2 2 1 1 lim 10 2 2      0,50   x x x x x x x x x 2 2 2 1 lim 2 1 lim 2 1           0,50 1 b) = 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x      0,50 f(1) = 2 0,25 x x x x f x x 2 1 1 2 3 1 lim ( ) lim 2( 1)       = x x x x x x 1 1 ( 1)(2 1) 2 1 lim lim 2( 1) 2        = 1 2 0,50 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 4 3 ( 2)( 1) 2 2 y x x y x x x         0,50 a) 3 2 ' 4 3 2 y x x     0,50 y x x y x x x x x 2 2 3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3     0,50 3 b) x x x x x x x 6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4    0,50 0,25 SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 a) Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 b) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) 0,50 4 c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC BH ( ,( ))  BH AB BC 2 2 2 1 1 1   0,50 3 2 2 2 2 2 2 10 5 5 AB BC BH BH AB BC      0,50 Gọi f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) ( 1) 1       f x ( ) liên tục trên R. 0,25 f f m 2 5 3 (0) 1, (1) 2 4            f f (0). (1) 0   0,50 5a  Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 y f x x x 2 4 ( ) 4    , f x x x f x x x 3 2 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)          0,50 a) Phương trình x f x x x x 2 2 ( ) 0 4 ( 2) 0 0               0,50 x y k f 0 0 1 3, (1) 4       0,50 6a b) Phương trình tiếp tuyến là y x y x 3 4( 1) 4 1       0,50 Đặt f(x)=ax bx c 2    f x ( ) liên tục trên R.  f c (0)  , c c f a b c a b c 2 4 2 1 (4 6 12 ) 3 9 3 9 3 3                0,25  Nếu c 0  thì f 2 0 3         PT đã cho có nghiệm 2 (0;1) 3  0,25  Nếu c 0  thì c f f 2 2 (0). 0 3 3           PT đã cho có nghiệm 2 0; (0;1) 3          0,25 5b Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 y f x x x f x x x f x x x 2 4 3 2 ( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)              0,25 Lập bảng xét dấu : f x ( )    2 2  0,50 a) Kết luận:     f x x( ) 0 2;0 2;        0,25 Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 6b b) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Nội dung Điểm x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2) ( 2 2)   . Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2. 0 ,50 a) = x x x x 2 2 1 1 lim 10 2 2      0 ,50   x x x x x x x x x 2 2 2 1 lim 2 1 lim 2 1           0 ,50 1 b) = 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x      0 ,50 f(1) = 2