Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 4 ppsx

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.. Tính cosin của góc giữa BCD và ACD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. b Viết phương trình tiế

Đề số 4

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

2

3 1

lim

1





b)

x

x x

3

3 lim

3









Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 : 2

khi x x

f x

khi x

2

2

( ) 3

2 2







 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2





Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao

vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) x33x29x2011 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m21)x2x3 1 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số x x

y x

2

1

 



 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4

2



0,50 a)

x

x

x2 x

1

lim

3 1





 

0,50

Viết được ba ý

x

x

x

x

3

3

lim ( 3) 0

lim ( 3) 6 0

















0,75

1

b)

Kết luận được

x

x x

3

3 lim

3







 

khi x x

f x

khi x

2

2

( ) 3

2 2







 



Tập xác định D = R Tính được f(2) = 3

2

0,25

f x

x

2

lim ( ) lim



x

2

lim





x

2

lim





2

y x

2





1 '

( 2)



3

b)

x

2 2

1

sin

  



4 a)

0,25

AH  CD (2) Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50

b)

Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2

2

c)

AH AHB

BH

1 cos

3

Đặt f(x) = cos x2  x  f(x) liên tục trên (0;)  f(x) liên tục trên 0;

2



0,50

5a

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0;

2



0,25

y f x( ) x33x29x2011  f x( ) 3x26x9 0,25

a)

 x x

3 1

  

 

6a

b)

Đặt f(x) = (m21)x2x31  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2] 0,25

f( 1) m21, f(0)  1 f( 1) (0) 0, f   m R 0,50

5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1; 0)   1; 2 (đpcm) 0,25 2

1

y x

 



 , TXĐ : D = R\{1},

y

x

2 2

' ( 1)



a)

x

x

  

  



0,50

6b

b)