Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 4 ppsx

1 Đề số 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 1 3 2 1 lim 1     b) x x x 3 3 lim 3     Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2  : x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2              Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 2 3 2    b) y x 2 (1 cot )   Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: x x 2 cos 0   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011       có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x ( ) 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2)  : m x x 2 2 3 ( 1) 1 0     Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số x x y x 2 2 1 1     có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết 2 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 Câu Ý Nội dung Điểm x x x x x x x x x x 2 3 2 1 1 3 2 1 ( 1)(3 1) lim lim 1 ( 1)( 1)            0,50 a) x x x x 2 1 3 1 4 lim 3 1       0,50 Viết được ba ý x x x x x x 3 3 lim( 3) 0 3 3 0 lim( 3) 6 0                      0,75 1 b) Kết luận được x x x 3 3 lim 3       0,25 x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2              Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 3 2 0,25 x x x x f x x 2 2 2 2 3 2 lim ( ) lim 2 4       x x x x 2 ( 2)(2 1) lim 2( 2)      x x 2 2 1 5 lim 2 2     0,50 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 a) x y x 2 3 2    y x 2 1 ' ( 2)     0,50 3 b) y x 2 (1 cot )   y x x x x 2 2 1 2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot ) sin                0,50 4 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25 3 AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50 AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 b)  AK (BCD) 0,50 Ta có AH  CD, BH  CD     BCD ACD AHB ( ),( )  0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2 2 2 CD a  0,25 BH = a a AB AH a 2 2 2 2 6 2 2     0,25 c)  AH AHB BH 1 cos 3   0,25 Đặt f(x) = 2 cos x x   f(x) liên tục trên (0; )   f(x) liên tục trên 0; 2        0,25 f f f f (0) 1, (0). 0 2 2 2                     0,50 5a Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 2        0,25 y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011        f x x x 2 ( ) 3 6 9      0,25 BPT f x x x 2 ( ) 0 3 6 9 0        0,25 a)  x x 3 1       0,50 0 0 1 2016 x y   , f (1) 0   0,50 6a b) Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 Đặt f(x) = 2 2 3 ( 1) 1 m x x     f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2]  0,25 f m f f f m R 2 ( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,           0,50 5b  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc   ( 1;0) 1; 2    (đpcm) 0,25 2 2 1 1 x x y x     , TXĐ : D = R\{1}, x x y x 2 2 2 4 2 ' ( 1)     0,50 a) Phương trình y’ = 0 2 2 1 2 2 4 2 0 2 1 0 1 2 x x x x x x                  0,50 Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x y k f 0 0 0, 1, (0) 2        0,20 6b b) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x 2 1    0,50 . 0 ,25 x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2              Tập xác định D = R. Tính được f (2) = 3 2 0 ,25 x x x x f x x 2 2 2 2 3 2 lim ( ) lim 2 4       x x x x 2 (. :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 Câu Ý Nội dung Điểm x x x x x x x x x x 2 3 2 1 1 3 2 1 ( 1)(3 1) lim lim 1 ( 1)( 1) . Đề số 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 1 3 2