Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 3 ppt

1 Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 2 3 2 4 lim 2 3    b) x x x 1 2 3 lim 1     Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x a khi x f x x x khi x 2 2 0 ( ) 1 0          Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )    b) y x 2 3 (2 sin 2 )   Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0      Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 3 4    có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1  . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m m x x 2 4 ( 1) 2 2 0      Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)     có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x ( ) 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 3 2 3 3 3 1 4 2 2 4 lim lim 2 2 3 3 n n n n n n        0,50 a) = 2 3  0,50 Nhận xét được: x x x x x x 1 1 lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0 1 1 0                       0,75 1 b) Kết luận: 1 2 3 lim 1 x x x       0,25 x a khi x f x x x khi x 2 2 0 ( ) 1 0           x f x f 0 lim ( ) (0) 1     0,50  x x f x x a a 0 0 lim ( ) lim( 2 ) 2        0,25 2  f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 1 2 a   0,25 y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )    7 6 3 2 28 14 12 6 y x x x x       0,50 a) 6 5 2 ' 196 84 36 12 y x x x x       0,50 y x 2 3 (2 sin 2 )   y x x x 2 2 ' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2    0,50 3 b) y x x 2 ' 6(2 sin 2 ).sin4    0,50 0,25 4 a) ABCD là hình vuông  ACBD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO AC  (2) 0,50 3 Từ (1) và (2)  AC  (SBD) AC SD   0,25 Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 b) AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,50 Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 0,25     SBC ABCD SKO ( ),( )    0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25 c)   a OK SKO SK a 1 2 cos cos 3 3 2      0,25 Gọi f x m x x x 3 ( ) ( 1) ( 2) 2 3       f x ( ) liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0 0,50 5a  PT f x ( ) 0  có ít nhất một nghiệm c m R ( 2;1),     0,25 y x x 4 2 3 4     y x x 3 4 6    0,25 y x x x x x 3 2 2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0           0,25 a)  x x x 1 3 1 3 1; ; 2 2       0,50 Tại 0 1 x   y k y 0 6, (1) 2       0,50 6a b) Phương trình tiếp tuyến là y x 2 4    0,50 Gọi f x m m x x 2 4 ( ) ( 1) 2 2       f x ( ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 2 2 1 3 1 0 2 4 m m m              f(0).f(1) < 0 0,50 5b Kết luận phương trình f x ( ) 0  đã cho có ít nhất một nghiệm c m (0;1),   0,25 y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)     f x x x x 3 2 ( ) 1      f x x x 2 ( ) 3 2 1      0,50 a) BPT f x x x x 2 1 ( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ; 3                   0,50 Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k f 1 ( 1) 0      PTTT: y 0  (trục Ox) 0,25 6b b) Tại B(1; 0): k f 2 (1) 4     PTTT: y x 4 4   0,25 . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 3 2 3 3 3 1 4 2 2 4 lim lim 2 2 3 3 n n n n n n        . Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 2 3 2 4 lim 2. 0 ,25 y x x x x 2 5 (4 2 ) (3 7 )    7 6 3 2 28 14 12 6 y x x x x       0,50 a) 6 5 2 ' 196 84 36 12 y x x x x       0,50 y x 2 3 (2 sin 2 )   y x x x 2 2 ' 3( 2