Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 6 pdf

1 Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim    b)   x x x lim 1    Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1  : x x khi x f x x x khi x 3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1             Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 2 1    b) x x y x 2 2 2 1     Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 4 2 2 4 3 0     có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4    . Tính y  . b) Cho hàm số y x x 3 2 3   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 3 3 1 0    có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x .cos  . Chứng minh rằng: x y x y y 2(cos ) ( ) 0       . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1     tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 3 3 2 0 0 ( 2) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x        0,50 a) 2 0 lim( 6 12) 12 x x x      0,50   1 lim 1 lim 1 x x x x x x        0,50 1 b) = 0 0,50 f (1) 5  (1) 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 3 ² 2 1 lim ( ) lim lim(3 1) 4 1              (2) 0,25 x x f x x 1 1 lim ( ) lim(2 3) 5        (3) 0,25 2 Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x y y x x 2 1 3 ' 2 1 (2 10       0,50 b) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 5 ' 2 1 (2 1)          0,50 0,25 Tam giác ABC đều, , M BC MB MC AM BC     (1) 0,25   . . SAC SAB c g c SBC      cân tại S SM BC   (2) 0,25 a) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25 (SBC)  (ABC) = BC,   , SM BC cmt AM BC   0,50 4 b)  SBC ABC SMA (( ),( ))  0,25 3 AM =    3 , 3 tan 2 2 a SA SA a gt SMA AM     0,25 Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) 0,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC ( ) ( ) , ( ), ( )       0,25 c) d A SBC AH ( ,( )) ,   0,25 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1 1 1 . 3 4 5 3 3 4          0,25 Gọi f x x x x 4 2 ( ) 2 4 3      f x ( ) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f x ( ) 0  có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)   0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 f f (0). (1) 0    PT f x ( ) 0  có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1)  0,25 5a Mà 1 2 c c   PT f x ( ) 0  có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1)  . 0,25 x y y x x 2 3 7 ' 4 ( 4)       0,50 a) y x 3 14 " ( 4)     0,50 y x x 3 2 3   y x x k f 2 ' 3 6 (1) 3         0,50 6a b) x y k PTTT y x 0 0 1, 2, 3 : 3 1          0,50 x x 3 3 1 0    (*). Gọi f x x x 3 ( ) 3 1     f x ( ) liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 f f ( 2). (0) 0     c 1 ( 2;0)    là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f f c 2 (0). (1) 0 (0;1)      là một nghiệm của (*) 0,25 f f f f c 3 (1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)         là một nghiệm của (*) 0,25 5b Dễ thấy 1 2 3 , , c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 y x x .cos   ' cos sin " sinx sinx cos " cos y x x x y x x y x x           0,50 x y x y y x x x x x x x x x x 2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )              0,25 a) 2 sin 2 sin 0 x x x x    0,25 Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f x x x 3 ( ) 2 3 1      y f x x 2 ' ( ) 6 3     0,25 k f (0) 3     0,25 6b b) Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y x 3 1    0,25 . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 3 3 2 0 0 ( 2) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x        0,50 a) 2 0 lim(. Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim  . (SAM) 0 ,25 SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC ( ) ( ) , ( ), ( )       0 ,25 c) d A SBC AH ( ,( )) ,   0 ,25 a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 . 1