§Ò chÝnh thøc §Ò kiÓm tra häc k× II - Líp 11 n¨m häc 2005-2006 M«n To¸n - Ban khoa häc tù nhiªn (Thêi gian 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m thÞ 1 Gi¸m thÞ 2 ................................................................... ..................................................... ................................................................... ..................................................... Líp:.......................................................... Hä vµ tªn häc sinh:.................................... §iÓm b»ng sè §iÓm b»ng ch÷ Sè ph¸ch Sè ph¸ch §Ò kiÓm tra häc k× II- Líp 11 M«n To¸n- Ban khoa häc tù nhiªn PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3,00 ®iÓm) H·y khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n mµ häc sinh cho lµ ®óng. C©u 1: Cho L = lim x→2 x−2 , khi ®ã L b»ng: x+7−3 A. 6 B. 0 C. 2 3 C. 5 4 2 C©u 2: Víi f(x) = x − x − 6 th× f’(-2) b»ng: x−2 A. 2 B. 0 C©u 3: NÕu f(x) = sin3x + cos A. − 1 4 x π th× f’( ) b»ng: 2 3 13 B. − 4 C. − 11 4 C©u 4: Víi f(x) = x3 - 3x2 + 4 th× bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) ≤ 0 cã tËp nghiÖm lµ: A. (- ∞ ; 0] ∪ [2; + ∞ ) B. [0; 2] C. (0; 2) C©u 5: Cho c¸c hµm sè f(x) = x2sin(x-2) vµ g(x) = A. 4 B. - 16 f ' ( 2) 1 th× b»ng: g ' ( 3 ) 1− x C. 16 C©u 6: Trªn ®êng cong y = 4x2 - 6x + 3, ®iÓm t¹i ®ã tiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng y = 2x lµ: A. (1; 1) B. (-1; -1) C(-1;13) C©u 7: HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè y = tgx t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x0 = π lµ: 4 A. 2 B. - 2 C. C©u 8: Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo sai: A. V× NM + NP = 0 nªn N lµ trung ®iÓm ®o¹n MP. 2 2 B. V× AB = -2 AC + 5 AD nªn AB , AC , AD kh«ng ®ång ph¼ng. C. V× AE = AB + 2 AC - AD nªn AB , AC , AD kh«ng ®ång ph¼ng. C©u 9: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ (cã AA’//BB’//CC’//DD’). MÆt ph¼ng (ACC’A’) cã mét cÆp vect¬ chØ ph¬ng lµ: A. { AB , AD } B. { A' B , CD' } C. { AC' , BB' } A C©u 10: Cho h×nh vu«ng ABCD n»m trong mÆt ph¼ng ( α ). SA lµ ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm S n»m ngoµi mÆt ph¼ng ( α ) vµ vu«ng gãc víi (α ) t¹i A. Vect¬ AB lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng: A. (SBD) B. (SAD) C. (SAC) C©u 11: C¸c mÖnh ®Ò sau ®©y, mÖnh ®Ò nµo ®óng: A. Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau. B. Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng th× song song víi nhau. C. Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng thø ba th× song song víi nhau. C©u 12: Kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi cña mét tø diÖn ®Òu c¹nh a b»ng: A. a 2 2 B. a 3 3 C. 2a 3 PhÇn I: Tù luËn (7,00 ®iÓm) C©u 1: (1,50 ®iÓm) Cho hµm sè 3x 2 + x y = f(x) = x 1 neu x ≠ 0 neu x = 0 Kh¶o s¸t sù liªn tôc cña hµm sè y = f(x) t¹i x0 = 0. C©u 2: (3,00 ®iÓm) 2 Cho hµm sè y = f(x) = 2x − x − 3 , gäi ®å thÞ lµ (C). x−1 a/ T×m x sao cho f’(x) ≤ 4. b/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = − x + 3. 4 C©u 3: (2,50 ®iÓm) H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O c¹nh a, gãc BAD = 600. §êng th¼ng SO vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ ®o¹n SO = 3a . Gäi E lµ trung ®iÓm cña BC, F lµ trung ®iÓm cña BE. 4 a/ Chøng minh mÆt ph¼ng (SOF) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). b/ TÝnh kho¶ng c¸h tõ O vµ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC). c/ Gäi ( α ) lµ mÆt ph¼ng qua AD vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi ( α ). TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn. d/ TÝnh gãc ϕ gi÷a ( α ) vµ (ABCD). Bµi lµm ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................................................................................... Trêng THPT §µo Duy Tõ §¸p ¸n chÝnh thøc §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm §Ò kiÓm tra häc k× II - Líp 11 n¨m häc 2005-2006 M«n To¸n - Ban khoa häc tù nhiªn PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3,00 ®iÓm) (Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®îc 0,25 ®iÓm) C©u §/A 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 B 12 A PhÇn I: Tù luËn (7,00 ®iÓm) C©u C©u 1 Néi dung 3x 2 + x 2x 3x − x Ta cã: y = f(x) = x 1 neu x > 0 neu x < 0 neu x = 1 f(0) = 1. VËy hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh t¹i x = 0. §iÓm 1.50 0,25 2 lim f ( x) = lim 3x + x = lim x( 3x + 1) = x→x x→0 x x→0 x = lim ( 3x + 1) = 1 = f(0). + 0 0,50 + + x→0+ VËy hµm sè y = f(x) liªn tôc bªn ph¶i t¹i x = 0. 2 lim f ( x) = lim 3x − x = lim x( 3x − 1) = x→x x→0 x x→0 x = lim ( 3x − 1) = -1 ≠ f(0). x→0 0,50 Hµm sè y = f(x) liªn tôc t¹i x = 0, chØ liªn tôc bªn ph¶i t¹i x = 0. 0,25 − 0 − − − VËy hµm sè y = f(x) kh«ng liªn tôc bªn tr¸i t¹i x = 0. C©u 2 3,00 TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {1} Ta cã: f’(x) = 0,50 2x 2 − 4x + 4 ( x − 1) 2 ,x ≠ 1 a) f’(x) ≤ 4 ⇔ 2 x 2 − 4x + 4 ( x − 1) x ≤ 0 ⇔ x ≥ 2 b) 2 0,50 ≤4 V× tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = − hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 4. Víi x ≠ 1, ta cã: f’(x) = 0,50 0,50 2x 2 − 4x + 4 ( x − 1) 2 =4 ⇔ 2x - 4x + 4 = 4x2 - 8x + 4 2 x + 3 nªn 4 x = 0 ⇔ x2 - 2x = 0 ⇔ x = 2 Víi x = 0 th× f(0) = 3 nªn ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y - 3 = 4x ⇔ y = 4x +3 0,50 Víi x = 2 th× f(2) = 3 nªn ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y - 3 = 4(x - 2) ⇔ y = 4x - 5 0,50 C©u 3 2,50 0,50 S M K H B N E C F O a) b) D A I V× BCD lµ tam gi¸c ®Òu nªn DE ⊥ BC vµ do ®ã OF ⊥ BC MÆt kh¸c, ta cã: SO ⊥ BC nªn BC ⊥ (SOF) 0,25 Do BC ⊥ (SOF) vµ BC ⊂ (SBC). Suy ra: (SBC) ⊥ (SOF). 0,25 Trong mÆt ph¼ng (SOF) dùng OH ⊥ SF th× OH ⊥ (SBC). Ta cã: d(O,(SBC)) = OH. Trong tam gi¸c vu«ng SOF, ta cã: 0,25 1 OH 2 = 1 OF 2 + 1 OS 2 = 16 3a 2 + 16 9a 2 3a ⇒ OH = 8 = 64 9a 2 Gäi I = FO ∩ AD. Trong mÆt ph¼ng (SIF) dùng: IK ⊥ SF V× AD // (SBC) nªn ta cã: 0,25 d(A,(SBC)) = d(I,(SBC)) = IK = 2OH = c) 3a 4 Ta cã: IK ⊥ (SBC) nªn ( α ) lµ mÆt ph¼ng (ADK). Giao tuyÕn cña ( α ) víi mÆt ph¼ng (SBC) lµ MN // BC ⇒ MN // AD. VËy thiÕt diÖn lµ h×nh thang ADNM. Ta cã: S ADNM = 1 (AD +MN).IK 2 0,50 0,25 a 3 2 a 3. XÐt tam gi¸c vu«ng SKI: SK = SI 2 − IK 2 = 4 SK 1 a Do ®ã: = ⇒ MN = . SF 2 2 1 a 3a 9a 2 = S ADNM = (a + ). 2 2 4 16 XÐt tam gi¸c vu«ng SOF : SF = d) SO 2 + OF 2 = ϕ = KIF 3a IK 3 ⇒ ϕ = 300 cos ϕ = = 4 = IF a 3 2 2 0,25 ... Trờng THPT Đào Duy Từ Đáp án thức Đáp án biểu điểm Đề kiểm tra học kì II - Lớp 11 năm học 2005-2006 Môn Toán - Ban khoa học tự nhiên Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,00 điểm) (Mỗi... với ( ) A Vectơ AB vectơ pháp tuyến mặt phẳng: A (SBD) B (SAD) C (SAC) Câu 11: Các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba song song với B Hai... tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tgx điểm có hoành độ x0 = là: A B - C Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP 2 B Vì AB = -2 AC + AD nên AB , AC , AD không