THÔNG TIN TÀI LIỆU
§Ò kiÓm tra häc kú 1
M«n: To¸n 11 (chuyªn)
A. §¹i sè (6 ®iÓm):
Bµi 1 (2 ®iÓm): ): T×m c¸c giíi h¹n sau:
a, lim
x →−1
x3 + 3 x 2 + 4 x + 2
sin( x + 1)
3
b, lim 8 − x − 2 x + 1
x→0
x
Bµi 2 (2 ®iÓm):Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a, 32+ x − x − 3x − x + 8 = 0
2
2
b, log 3 ( x − 1) = 8 x − 3x 2 − 3
2
2x +1
Bµi 3 (2 ®iÓm): Cho d·y sè (un) tháa m·n:
u1 = 5, u2 = 12, u3 = 32
un+3 = 4un+ 2 - un+1 - 6un + 4
T×m un = ?
B. H×nh häc
§¸p ¸n §Ò kiÓm tra häc kú 1
M«n: To¸n 11 (chuyªn)
Bµi 1(2 ®iÓm):
C©u a,(1 ®iÓm) Ta cã: lim
x →−1
x3 + 3 x 2 + 4 x + 2
( x + 1)( x 2 + 2 x + 2)
= lim
x →−1
sin( x + 1)
sin( x + 1)
lim ( x + 2 x + 2)
2
=
x →−1
lim
x +1→ 0
sin( x + 1)
x +1
1
1
= =1
C©u b,(1 ®iÓm) Ta cã:
8 − x − 2 x +1 =
( 3 8 − x − 2) + 2(1 − x + 1)
lim
lim
x→0
x→0
x
x
3
= lim 8 − x − 2 + 2 lim 1 − x + 1
x→0
x →0
x
x
3
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
= lim
x→0
8 − x − 23
+ 2xlim
→0
1 − ( x + 1)
x(1 + x + 1)
x ( 3 (8 − x) 2 + 2 3 8 − x + 4)
1
1
= - lim
- 2xlim
2
x→0 3
3
→
0
(8 − x) + 2 8 − x + 4
1+ x +1
1
1
13
=- -2 =12
2
12
Bµi 2(2 ®iÓm)
C©u a(1 ®iÓm) §Æt t = 3x − x , t > 0, ph¬ng tr×nh trë thµnh
0.25
0.25
2
9t -
1
+ 8 = 0 ⇔ 9t2 + 8t - 1 = 0
t
t = −1 < 0
⇔ 1
t =
9
1
ph¬ng tr×nh ⇔ 3x2 − x = 3−2 ⇔ x2 - x = -2
9
2
⇔ x − x + 2 = 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Víi t =
x ≠ 1
C©u b(1 ®iÓm) §iÒu kiÖn:
1
x > − 2
2
ph¬ng tr×nh ⇔ log3 ( x − 1) + 1 = 8 x − 3x 2 − 2
2x + 1
3( x − 1) 2
= 2 x + 1 − 3( x − 1) 2
2x +1
⇔ log 3 [3( x − 1) 2 ] + 3( x − 1) 2 = log 3 (2 x + 1) + 2 x + 1 (*)
⇔ log 3
§Æt f(t) = log3t + t, ta cã f(t) lµ hµm ®ång biÕn vµ
(*) ⇔ f [3( x − 1)2 ] = f (2 x + 1) ⇔ 3( x − 1) 2 = 2 x + 1
4 + 10
x =
3
⇔ 3x 2 − 8 x + 2 = 0 ⇔
, tháa ®iÒu kiÖn
4 − 10
x =
3
C©u 3(2 ®iÓm) Theo bµi ra ta cã
Un+3 - 1 - 4(Un+2 - 1) + Un+1 - 1 + 6(Un - 1) = 0
§Æt Vn = Un - 1, ta cã: V1 = 4, V2 = 11, V3 = 31 vµ
Vn+3 - 4Vn+2 + Vn+1 + 6Vn = 0
Gièng ®Ò 1, cã Vn = 2n −1 + 3n ⇒ U n = 2n−1 + 3n + 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
... Un+3 - - 4(Un+2 - 1) + Un+1 - + 6(Un - 1) = §Æt Vn = Un - 1, ta cã: V1 = 4, V2 = 11, V3 = 31 vµ Vn+3 - 4Vn+2 + Vn+1 + 6Vn = Gièng ®Ò 1, cã Vn = 2n −1 + 3n ⇒ U n = 2n−1 + 3n + 0.25 0.25 0.25 0.25
Ngày đăng: 13/10/2015, 16:12
Xem thêm: Đề kiểm tra học kì 1, môn toán, lớp 11, THPT chuyên doc