Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = cos 1 sinx x − Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình a/ 3 sin(2 ) 6 2 x π + = b/ 3 cos sinx 2x − = Bài 3:(1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, trong đó có 8 bi màu xanh và 10 bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Bài 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SA . a/ Chứng minh MN // mp( SBD) và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SMN) và (SBD) b/ Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAC) và tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mp(MNP) c/ Xác định thiết diện tạo bởi mp(MNP) cắt hình chóp . Bài 5:(1,0 điểm) Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx + 2m cosx có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3 4 π ] Bài 6(1,5 điểm): a/ Một cấp số cộng ( ) n u có 1 12 5 ; 38u u= = . Tìm số hạng 15 u b/ Tìm số hạng chứa x 6 của khai triển 3 10 1 ( )x x + c/ Trong mp Oxy , viết phương trình ( d / ) là ảnh của đường thẳng ( d ) có phương trình x – 3y + 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ (2; 1)v = − r Bài 7.(1,5điểm): a/ Từ tập hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau. b/ Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (x + 1) 4 + (x + 1) 5 + (x + 1) 6 + (x + 1) 7 c/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x – 3y + 2 = 0 và I( 1 ; 2) .Viết phương trình d / là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 1 ĐKXĐ : sinx ≠ 1 2 2 x k π π ⇒ ≠ + 0,25 đ 0,25đ 2.a Ta có PT sin(2 ) sin 6 3 x π π ⇔ + = 2 2 2 ; 2 2 6 3 6 3 x k x k π π π π π π ⇔ + = + + = + ; 12 4 x k x k π π π π ⇔ = + = + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2.b PT 3 1 2 cos sinx 2 2 2 x⇔ − = os( ) os 6 4 c x c π π ⇔ + = 5 2 ; 2 12 12 x k x k π π π π ⇔ = + = − + 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3 Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi : 5 18 C Số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ : 2 3 8 10 .C C Xác suất để lấy được : 2 3 8 10 5 18 .C C p C = 0,25đ 0,5đ 0,25đ 4 S P A D Vẽ hình chóp đúng đường khuất O N B C M 0,25đ 4.a Ta có MN là đường trung bình tam giác BCD nên MN // BD Mà BD thuộc mp(SBD) suy ra MN // mp(SBD) 2 mp(SBD) và (SMN) có 1 điểm chung S và lần lượt chứa BD// MN nên cắt nhau theo giao tuyến Sx // BD và MN 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.b 2 mp(MNP) và (SAC) có 1 điểm chung P Gọi MN ∩ AC = K là điểm chung thứ 2 suy ra (MNP) ∩ (SAC) = PK Mp(MNP) chứa đường thẳng PK cắt SO tại I thì I là giao điểm của (MNP) với SO 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.c Mp(MNP) và (SBD) có điểm chung I nên cắt nhau theo giao tuyến EF đi qua I và // MN // BD . Suy ra thiết diện là ngũ giác MNFPE 0,5đ 0,5đ 5 Đưa PT về dạng ( sinx – m )( 2cosx – 1 ) = 0 1 cos (*) 2 sinx x m  =  ⇒  =  (*) có đúng 1 nghiệm x = 3 π trên [ 0 ; 3 4 π ] Để PT có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3 4 π ] thì sinx=m có một nghiệm 0,25ñ 0,5ñ 0,25 3 0; 4 x π   ∈     khi m =1 và 2 0; 2 m   ∈ ÷  ÷   6. a/ Ta có 12 1 11 33u u d= + = 3d ⇒ = vậy 15 1 14 47u u d= + = 0,25đ 0,25đ b/ số hạng tổng quát có dạng 3 10 10 1 . k k k C x x − là số hạng chứa x 6 khi 3k – 10 + k = 6 suy ra k = 4 vậy số hạng chứa x 6 là 4 6 10 .C x = 210.x 6 0,25đ 0,25đ c/ chọn M(1 ; 1)thuộc d và M / là ảnh của M qua phép v T r thì M / (3;0) d / đi qua M / (3;0) và // d nên có PT: 1(x – 3) – 3(y – 0 ) = 0 hay x – 3y – 3 = 0 0,25đ 0,25đ 7 a/ Gọi n = abcd nếu d =0 thì 3 vị trí còn lại có số cách chọn 3 5 A = 60 nếu d ≠ 0, thì d có 2 c.c , a có 4 c.c , 2 vị trí còn lại có 12 c.c . Trong trường hợp này có 96 c.c Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số lập được 0,25đ 0,25đ b/ Khai triển (x + 1) 5 có số hạng chứa x 5 là 0 5 5 C x Khai triển (x + 1) 6 có số hạng chứa x 5 là 1 5 6 C x Khai triển (x + 1) 7 có số hạng chứa x 5 là 2 5 7 C x Vậy hệ số của x 5 là 0 1 2 5 6 7 C C C+ + = 28 0,25đ 0,25đ c/ chọn M(1 ; 1) thuộc d và M / là ảnh của M qua phép ( ;3)I V thì / 3IM IM= uuuur uuur suy ra M / (1;-1) d / đi qua M / (1;-1) và // d nên có PT : 1(x – 1) – 3(y + 1) = 0 hay x – 3y – 4 = 0 0,25đ 0,25đ * Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa . KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2 014 -2 015 ĐỀ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = cos 1 sinx x − Bài 2: (1, 5.  khi m =1 và 2 0; 2 m   ∈ ÷  ÷   6. a/ Ta có 12 1 11 33u u d= + = 3d ⇒ = vậy 15 1 14 47u u d= + = 0,25đ 0,25đ b/ số hạng tổng quát có dạng 3 10 10 1 . k k k C x x − là số hạng chứa. không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2 014 -2 015 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 1 ĐKXĐ : sinx ≠ 1 2 2 x k π π ⇒ ≠ + 0,25 đ 0,25đ 2.a Ta có PT