S GD&T THANH HểA Kì thi chất lợng học kì I năm học 2014 - 2015 Môn thi: Toán Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(3 điểm): Giải các phơng trình lợng giác sau: a. 2 2sin cos sin cos2 cos2 2 cos 2 4 x x x x x x + = + ữ . b. 2 2 4sin 3sin cos cos 0x x x x = ; c. ( ) ( ) 2 2 sin 1 2cos 2 3sin 2 0x x x + = . Câu 2 (2 điểm): 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 9 2 1 3x x ữ . 2. Cho khai trin: ( ) ( ) 2 10 2 2 14 0 1 2 14 1 2 3 4 4x x x a a x a x a x+ + + = + + + + .Tỡm giỏ tr ca 6 a . Câu 3 (2 điểm): Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con. Tính xác suất sao cho: a. Cả ba con đều là con K; b. Đợc hai con K và một con không phải là K. Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC. a. Chứng minh rằng MN song song với BD; b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .Chữ kí giám thị: 1 ấ S 14 Hớng dẫn Chấm Thi Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) (1,0 điểm) Gii phng trỡnh: 2 2sin cos sin cos2 cos2 2 cos 2 4 x x x x x x + = + ữ 0,5 ( ) sin 1 cos sin cos 2 cos2 sin cosPT x x x x x x x + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) cos2 sin 1 cos sin 1 0 sin 1 cos2 cos 0x x x x x x x + = + = + ( ) sin 1 2 2 x x k k Z = = + + ( ) 2 2 2 cos2 cos cos ( ) 3 3 2 2 2 x x k x k x x x k x x k x k = + = + = = = + = + Â Vy phng trỡnh cú nghim ( ) 2 2 x k k = + Â va ( ) 2 3 3 x k k = + Â 0,5 b) (1, 0 điểm) +) Nếu cosx = 0 2 x k = + thay vào phơng trình ta có 4 = 0 (vô lí). Vậy 2 x k = + không là nghiệm của phơng trình. 0,25 +) Nếu cosx 0 2 x k + , chia cả hai vế của phơng trình cho 2 cos x ta đợc ph- ơng trình: 2 tan 1 4tan 3tan 1 0 1 tan 4 x x x x = = = 0,5 4 1 arctan 4 x k x k = + = + ữ 0,25 c) (1, 0 điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 1 0 sin 1 2cos 2 3sin 2 0 2cos 2 3sin 2 0 x x x x x x = + = + = 0,25 )sin 1 2 2 x x k + = = + 0,25 2 2 2 2 1 cos2 )2cos 2 3sin 2 0 2cos 2 3 2 0 2 cos2 1 4cos 2 3cos2 1 0 1 1 1 arccos cos2 2 4 4 x x x x x k x x x x k x + + = + = = = = = + = ữ 0,25 2 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm 2 2 , 1 1 arccos 2 4 x k x k k x k = + = = + ữ Â 0,25 Câu 2 1, Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là ( ) ( ) ( ) ( ) 9 9 9 3 9 9 2 1 . 3 . . 3 . 1 . k k k k k k k C x C x x = ữ 1,0 Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k = 0 k = 3 0,5 Vậy số hạng cần tìm là ( ) 3 3 6 9 .3 1 61236.C = 0,5 2, Cho khai trin: ( ) ( ) 2 10 2 2 14 0 1 2 14 1 2 3 4 4x x x a a x a x a x+ + + = + + + + . Tỡm giỏ tr ca 6 a ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 10 10 2 2 1 2 3 4 4 1 2 2 1 2x x x x x ộ ự + + + = + + + ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 10 12 14 4 1 2 4 1 2 1 2x x x= + + + + + H s ca x 6 trong khai trin ( ) 10 4 1 2x+ l: 6 6 10 4.2 C H s ca x 6 trong khai trin ( ) 12 4 1 2x+ l: 6 6 12 4.2 C H s ca x 6 trong khai trin ( ) 14 1 2x+ l: 6 6 14 2 C Vy 6 6 6 6 6 6 6 10 12 14 4.2 4.2 2 482496a C C C= + + = Câu 3 a) (1,0 im) +) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con bài bằng 3 52 C (phần tử) 0,25 +) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là 3 4 C (cách) 0,25 +) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là 3 4 3 52 1 5525 C C = 0,5 b) (1,0 điểm) +) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau: - Rút 2 con K từ 4 con K có 2 4 C (cách) 0,25 - Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có 1 48 C (cách) 0,25 +)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là 2 4 C . 1 48 C (cách) 0,25 +) Vậy xác suất cần tìm là 2 1 4 48 3 52 . 72 5525 C C C = 0,25 Câu 4 a) (1,0 điểm) 0,25 3 S B C D A M N P E F H Vì M và N lần lợt là trung điểm của SB và SD nên MN là đờng trung bình trong tam giác SBD. Vậy MN song song với BD. 0,75 b) (2, 0 điểm) +) (MNP) và (ABCD) có điểm P chung 0,25 +) Ta có ( ) ( ) , , / /MN MNP BD ABCD MN BD 0,25 +) Vậy ( ) ( ) ( ) , , / / / /MNP ABCD PE E DC PE BD MN = 0,5 +) Trong (ABCD), gọi F PE AD= +) Trong (SAD), gọi H NF AS= 0,25 +) Vậy ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MNP ABCD PE MNP SCD EN MNP SAD HN MNP SAB MH MNP SBC MP = = = = = 0,5 +) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác PENHM. 0,25 4 . ( ) 2 2 10 10 2 2 1 2 3 4 4 1 2 2 1 2x x x x x ộ ự + + + = + + + ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 10 12 14 4 1 2 4 1 2 1 2x x x= + + + + + H s ca x 6 trong khai trin ( ) 10 4 1 2x+ l: 6 6 10 4.2 C . S GD&T THANH HểA Kì thi chất lợng học kì I năm học 2 014 - 2 015 Môn thi: Toán Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1( 3 điểm): Giải các phơng trình lợng giác sau: a. 2 2sin. trin ( ) 12 4 1 2x+ l: 6 6 12 4.2 C H s ca x 6 trong khai trin ( ) 14 1 2x+ l: 6 6 14 2 C Vy 6 6 6 6 6 6 6 10 12 14 4.2 4.2 2 482496a C C C= + + = Câu 3 a) (1, 0 im) +) Số phần tử