Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 1 pot

1 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1     b) x x x 0 1 1 lim    Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1           Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos  b) y x x 2 ( 2) 1    Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0     Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5      . a) Giải bất phương trình: y 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0    Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5      . a) Giải bất phương trình: y 6   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n           0,50 a) I = 2 0,50   0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x        0,50 1 b) 0 1 1 lim 2 1 1 x x      0,50 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1         0,50 2 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f m 1 lim ( ) (1) 1     0,25 a) 2 2 cos ' 2 cos sinx y x x y x x x    1,00 x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1          0,50 3 b) 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x     0,50 I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2  AI  BC (1) 0,25 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 a) Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b)       MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4    0,50 4 c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 3 MI MAI MBC BH MI BH MAI ( ) ( ) ( )       0,25 d B MAI BH ( ,( ))   0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a        0,25 Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0     , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5     0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50 5a  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5       y x x 2 3 6 9     0,50 a) y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )           0,50 0 0 1 6 x y     0,25   ' 1 12 k f    0,50 6a b) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 Với PT: x x 3 19 30 0    đặt f(x) = x x 3 19 30 0    0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)   là nghiệm của PT 0,25 5b Rõ ràng 0 0 2, 3 c c     , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 y f x x x x 3 2 ( ) 5       2 ' 3 4 1 y x x    0,25 2 ' 6 3 2 1 6 y x x      0,25 2 3 2 5 0 x x     0,25 a)   5 ; 1; 3 x             0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  y x 0 '( ) 6  0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6     x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3              0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8        0,25 6b b) Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27         0,25 . . . . 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n . 1 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2. a) I = 2 0,50   0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x        0,50 1 b) 0 1 1 lim 2 1 1 x x      0,50 f (1) = m 0 ,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1     