... PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCHPHÂN
GV Vũ S Minh - Email:
vusyminh@gmail.com - www.mathvn.com 1
Chuyên đề 1:
Các phơng pháptínhtích phân
Các phơng pháptínhtích phânCác phơng pháptínhtích phân
Các ... phơng pháptínhtíchphân
Thông thng ta gặp các loại tíchphân sau đây:
+) Loi 1: Tíchphân của hàm số đa thức phân thức hữu tỷ.
+) Loi 2: Tíchphân của hàm số chứa căn thức
+) Loi 3: Tích ... CÁC PHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCHPHÂN
GV Vũ S Minh - Email:
vusyminh@gmail.com - www.mathvn.com 9
-Giả sử cần tínhtíchphân
=
b
a
dx)x(fI . Khi đó ta thực hiện các bớc tình:
Bớc 1. Viết tích phân...
... phải tínhtíchphân từng phần hai lần sau đó trở thành tíchphân
ban đầu. Từ đó suy ra kết quả tíchphân cần tính.
12
II .Tích phân một số hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm số phân thức
a )Tính tích ... dxxxIf
∫
+=
2
0
sin
.cos)cos()
π
dxxxeIh
x
27
Tíchphân
I.Các phơng pháptínhtíchphân
1. Tínhtíchphân bằng định nghĩa ,tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản
2.Ph ơng pháptíchphân từng phần.
Định lí . Nếu ...
++
+
++
+
cxbxa
dx
Cdx
cxbxa
xbxa
BdxA
cossincossin
sincos
Tíchphân
dx
tính đợc
Tích phân
Ccxbxadx
cxbxa
xbxa
+++=
++
cossinln
cossin
sincos
Tíchphân
++
cxbxa
dx
cossin
tính đợc.
Ví dụ 13. Tính:
cos 2sin
4cos 3sin
x...
... phép tính toán di dòng v nếu quả
thật không khá tíchphânthì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn .
VD2 . Tínhtíchphân : I =
1
2
0
1
dx
1x+
12
2007
bài giảng tíchphân ... d(u(x)) để tínhtíchphân .
VD .
Tính tíchphân :
4
0
dx
cosx
Rõ rng bi toán không xuất hiện dạng :
()
(
)
() ()
f u x u' x dx f u du=
Vậy để lm đợc bi toán, một phơng pháp ta ... nhận xét ( với những tíchphân đơn giản ) : Việc lựa chọn u v dv
phải thoả mÃn :
1 du đơn giản, v dễ tính .
2 Tíchphân sau
(
)
vdu
phải đơn giản hơn tíchphân cần tính
(
)
udv
.
Bi...
...
VẤN ĐỀ 4: Tínhtíchphân các hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
Để tínhtíchphân của hàm số f(x) có chứa dấu GTTĐ, ta cần xét dấu f(x) rồi sử dụng công
thức phân đoạn để tínhtíchphân trên ...
2
2
0
2
xxxdx
-
ò
VAÁN ĐỀ 3: Tínhtíchphân bằng phươngpháptíchphân từng phần
Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:
Bài 1. Tính các tíchphân sau:
a)
ị
4
0
2sin
p
xdxx ... Só Tùng Nguyên hàm – Tíchphân
Trang 85
Chú ý: – Cần xem lại các phươngpháp tìm nguyên hàm.
– Trong phươngpháptíchphân từng phần, ta cần chọn sao cho
b
a
vdu
ị
dễ tính
hơn
b
a
udv
ị
....
... phương
pháp cơ bản sau:
1. Phươngpháp tam thức bậc hai
2. Phươngphápphântích
3. Phươngpháp đổi biến
4. Phươngpháptíchphân từng phần
5. Sử dụng các phươngpháp khác nhau.
1. PHƯƠNG ... ++
+
ũũ
2. PHƯƠNGPHÁPPHÂNTÍCH
Bài toán 2: Xác định nguyên hàm các hàm hữu tỉ bằng phươngphápphântích
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Cần hiểu rằng thực chất nó là một dạng của phươngpháp hệ số bất ...
2
321
1d(axb)2bd(axb)bd(axb)
.
a(axb)(axb)(axb)
a-a-a
éù
+++
=-+
êú
+++
ëû
òòò
.
Tíchphân Trần Só Tùng
Trang 22
Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
BẰNG PHƯƠNGPHÁPTÍCHPHÂN TỪNG PHẦN
Công thức tínhtíchphân từng phần:
udvuvvdu.
=-
ịị
Bài toán 1: Sử dụng công...
...
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng Bài tập Tíchphân
Trang 25
Dạng 4: Tíchphân từng phần
Câu 62.
xx
Idx
x
3
2
3
sin
cos
p
p
-
=
ò
.
·
Sử dụng công thức tíchphân từng phần ta cú:
xdx
IxdJ
xxx
33
3
3
33
14
,
coscoscos3
pp
p
p
pp
p
-
... B.
+ Tính A = xxdx
2
52
2
4
-
-
ò
. Đặt tx=- . Tính được: A = 0.
+ Tính B = xxdx
2
22
2
4
-
-
ò
. Đặt xt2sin= . Tính được: B = 2
p
.
Vậy:
I 2
p
= .
www.VNMATH.com
Bài tập Tíchphân Trần ...
1
2ln2
4
-
Câu 13.
x
Idx
x
8
2
3
1
1
-
=
+
ò
www.VNMATH.com
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 10
Dạng 3: Tíchphân từng phần
Câu 35. Ixdx
3
2
2
1=-
ò
Ã
t
x
dudx
ux
x
dvdx
vx
2
2
1
1
ỡ
ỡ
=
ùù
=-
ị
ớớ
-
=
ù
ợù
=
ợ
...
... 4: ĐẠIHỌC KHỐI D NĂM 2007
Tínhtích phân:
e
32
1
I x ln xdx
Giải
TT Luyện ThiĐạiHọc VĨNH VIỄN
151
Vấn đề 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCHPHÂN
A. PHƯƠNGPHÁP GIẢI
TÍNH DIỆN TÍCH ... Vấn đề 4:
TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP PHỐI HP
A.ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠIHỌC KHỐI A NĂM 2010
Tínhtíchphân :
2 x x
x
1
0
x (1 2e ) e
I dx
1 2e
TT Luyện ThiĐạiHọc VĨNH ... ĐTQG Toán học –
124
Chuyên đề 4: TÍCHPHÂN
Vấn đề 1:
BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCHPHÂN CƠ BẢN
A. PHƯƠNGPHÁP GIẢI
Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tíchphân cần tính thành...
...
22
11
23
24
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tíchphân :
Muốn chứng minh đẳng thức trong tíchphân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận
xét một số đặc điểm sau .
* Cận tíchphân , chẵn lẻ , tuần hoàn ...
dxxI
2009
0
8
2cos1
Tích phân từng phần :
Cho hai hàm số
u
và
v
có đạo hàm liên tục trên đoạn
ba,
, thì ta có :
b
a
b
a
b
a
vduuvu dv
Trong lúc tínhtínhtíchphân từng phần ... ta được 1 vật thể tròn xoay . Lúc đó thể tích được tính :
dxxfV
b
a
2
Tương tự ta cũng có thể tính thể tích vật thể quay quanh oy
3 )Tính giới hạn :
dxxfxf
b
a
n
i
ii
n
1
.lim
...
...
0
1
3
y
xo
xx
y
Có hai phần diện tích bằng nhau
Bài 4: (p): y
2
=2x chia hình phẳng giới bởi x
2
+y
2
= 8 thành hai phần .Tính diện tích mỗi
phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ... + 2. Tìm m để diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đ-ờng trên có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 2: Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở
phía trên 0x ...
13.
2
5
1
ln x
dx
x
14.
2
0
cosx xdx
15.
1
0
x
xe dx
16.
2
0
cos
x
e xdx
Tính các tíchphân sau
1)
1
0
3
. dxex
x
2)
2
0
cos)1(
xdxx
3)
6
0
3sin)2(
xdxx
4)
2
0
2sin.
xdxx
...