Nguyên hàm và tích phân ôn thi đại học

1   1. f(x) = x 2  3x + x 1  Cx xx  ln 2 3 3 23 2. f(x) = 2 4 32 x x   C x x  3 3 2 3 3. f(x) = 2 1 x x   x 1 + C 4. f(x) = 2 22 )1( x x   C x x x  1 2 3 3 5. f(x) = 4 3 xxx   C xxx  5 4 4 3 3 2 4 5 3 4 2 3 6. f(x) = 3 21 xx   Cxx  3 2 32 7. f(x) = x x 2 )1(   Cxxx  ln4 8. f(x) = 3 1 x x   Cxx  3 2 3 5 9. f(x) = 2 sin2 2 x  sinx + C 10. f(x) = tan 2  x + C 11. f(x) = cos 2  Cxx  2sin 4 1 2 1 12. f(x) = (tanx  cotx) 2 - cotx  4x + C 13. f(x) = xx 22 cos.sin 1 - cotx + C 14. f(x) = xx x 22 cos.sin 2cos - cotx  tanx + C 15. f(x) = sin3x  Cx  3cos 3 1 16. f(x) = 2sin3xcos2x  Cxx  cos5cos 5 1 17. f(x) = e x (e x   Cee xx  2 2 1 18. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x  x + tanx + C 19. f(x) = 2a x + 3 x  C a a xx  3ln 3 ln 2 20. f(x) = e 3x+1  Ce x  13 3 1  5  f(x) = x 2 + x + 3  x 2 và f(2) = 7/3  1 3 2 3  x x  xx  và f(4) = 0  3 40 23 8 2  xxx 2 - 2 1 2  x và f(1) = 2  2 3 2 1 2 2  x x x  3  3x 2 + 2 và f(-1) = 3  4  x 3 + 2x + 3 6 2)1(,4)1(,0)1(', 2  fff x b  2 51 2 2  x x II. PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM  Tính I =  dxxuxuf )(')].([    dxxudt )('  I =    dttfdxxuxuf )()(')].([   1.   dxx )15( 2.   5 )23( x dx 3. dxx   25 4.  12x dx 5.   xdxx 72 )12( 6.   dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2   8.   dx x x 5 2 9.   dx x x 3 2 25 3 10.   2 )1( xx dx 11. dx x x  3 ln 12.   dxex x 1 2 . 13.  xdxxcossin 4 14.  dx x x 5 cos sin 15.  gxdxcot 16.  x tgxdx 2 cos 17.  x dx sin 18.  x dx cos 19.  tgxdx 20.  dx x e x 21.   3 x x e dxe 22.  dx x e tgx 2 cos 23.   dxx .1 2 24.   2 4 x dx 25.   dxxx .1 22 26.   2 1 x dx 27.   2 2 1 x dxx 28.   1 2 xx dx 29.  xdxx 23 sincos 30. dxxx .1   31.  1 x e dx 32. dxxx .1 23   2. Ph     dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').( Hay    vduuvudv   1.  xdxx sin. 2.  xdxxcos 3.   xdxx sin)5( 2 4.   xdxxx cos)32( 2 5.  xdxx 2sin 6.  xdxx 2cos 7.  dxex x . 8.  xdxln 9.  xdxxln 10. dxx  2 ln 11.  x xdxln 12.  dxe x 13.  dx x x 2 cos 14.  xdxxtg 2 15.  dxxsin 16.   dxx )1ln( 2 17.  xdxe x cos. 18.  dxex x 2 3 19.   dxxx )1ln( 2 20.  xdx x 2 21.  xdxxlg 22.   dxxx )1ln(2 23.   dx x x 2 )1ln( 24.  xdxx 2cos 2 3 TÍCH PHÂN H  1. 1 3 0 ( 1)x x dx  2. 2 2 1 11 () e x x dx xx     2. 3 1 2x dx  3. 2 1 1x dx  4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx     5. 1 0 () x e x dx  6. 1 3 0 ()x x x dx  7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx    8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x     9. 1 2 0 ( 1) x e x dx  10. 2 2 3 1 ()x x x x dx  11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx    12. 3 3 1 x 1 dx( ).    13. 2 2 2 -1 x.dx x   14. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x   15. x2 5 2 dx x2    16. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln    17. 2 3 3 6 x dx x cos . sin    18. 4 2 0 tgx dx x . cos   19. 1 xx xx 0 ee ee dx      20. 1 x xx 0 e dx ee .    21. 2 2 1 dx 4x 8x  22. 3 xx 0 dx ee ln .    23. 2 0 dx 1xsin    24.    1 1 2 )12( dxxx 25.   2 0 3 ) 3 2 2( dxxx 26.    2 2 )3( dxxx 27.    4 3 2 )4( dxx 28. dx xx         2 1 32 11 29.   2 1 3 2 2 dx x xx 30.  e e x dx 1 1 31.  16 1 .dxx 32. dx x xx e   2 1 752 33. dx x x           8 1 3 2 3 1 4 I 1. 2 32 3 sin xcos xdx    2. 2 23 3 sin xcos xdx    3. 2 0 sin 13 x dx cosx    4. 4 0 tgxdx   4. 4 6 cot gxdx    5. 6 0 1 4sin xcosxdx    6. 1 2 0 1x x dx  7. 1 2 0 1x x dx  8. 1 32 0 1x x dx  9. 1 2 3 0 1 x dx x   10. 1 32 0 1x x dx  11. 2 3 1 1 1 dx xx  12. 1 2 0 1 1 dx x  13. 1 2 1 1 22 dx xx    14. 1 2 0 1 1 dx x   15. 1 22 0 1 (1 3 ) dx x  16. 2 sin 4 x e cosxdx    17. 2 4 sin cosx e xdx    18. 2 32 3 sin xcos xdx    19. 2 1 2 0 x e xdx   4 20. 2 sin 4 x e cosxdx    21. 2 4 sin cosx e xdx    22. 2 1 2 0 x e xdx   23. 2 32 3 sin xcos xdx    24. 2 23 3 sin xcos xdx    25. 2 0 sin 13 x dx cosx    26. 4 0 tgxdx   27. 4 6 cot gxdx    28. 6 0 1 4sin xcosxdx    29. 1 2 0 1x x dx  30. 1 2 0 1x x dx  31. 1 32 0 1x x dx  32. 1 2 3 0 1 x dx x   33. 1 32 0 1x x dx  34. 2 3 1 1 1 dx xx  35. 1 1 ln e x dx x   36. 1 sin(ln ) e x dx x  37. 1 1 3ln ln e xx dx x   38. 2ln 1 1 e x e dx x   39. 2 2 1 ln ln e e x dx xx   40. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x  41. 2 1 11 x dx x  42. 1 0 21 x dx x   43. 1 0 1x x dx  44. 1 0 1 1 dx xx  45. 1 0 1 1 dx xx  46. 3 1 1x dx x   46. 1 1 ln e x dx x   47. 1 sin(ln ) e x dx x  48. 1 1 3ln ln e xx dx x   49. 2ln 1 1 e x e dx x   50. 2 2 1 ln ln e e x dx xx   51. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x  52. 1 23 0 5x x dx  53.   2 4 0 sin 1 cosx xdx    126.   32 5 2 4xx dx 54. 4 2 0 4 x dx  55. 4 2 0 4 x dx  56. 1 2 0 1 dx x  57. dxe x    0 1 32 58.   1 0 dxe x 59. 1 3 0 x dx (2x 1)  60. 1 0 x dx 2x 1  61. 1 0 x 1 xdx  62. 1 2 0 4x 11 dx x 5x 6    63. 1 2 0 2x 5 dx x 4x 4    64. 3 3 2 0 x dx x 2x 1  65. 6 66 0 (sin x cos x)dx    66. 3 2 0 4sin x dx 1 cosx    67. 4 2 0 1 sin2x dx cos x    68. 2 4 0 cos 2xdx   69. 2 6 1 sin2x cos2x dx sinx cosx      70. 1 x 0 1 dx e1  . 71. dxxx )sin(cos 4 0 44    72.   4 0 2sin21 2cos  dx x x 73.   2 0 13cos2 3sin  dx x x 74.   2 0 sin25 cos  dx x x 75. 0 2 2 22 23 x dx xx     76. 1 2 1 25 dx xx    77. 2 32 0 cos xsin xdx   78. 2 5 0 cos xdx   79. 4 2 0 sin4x dx 1 cos x    80. 1 32 0 x 1 x dx  81. 2 23 0 sin2x(1 sin x) dx    5 82. 4 4 0 1 dx cos x   83. e 1 1 lnx dx x   84. 4 0 1 dx cosx   85. e 2 1 1 ln x dx x   86. 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx  87. 6 2 0 cosx dx 6 5sinx sin x    88. 3 4 0 tg x dx cos2x  89. 4 0 cos sin 3 sin2 xx dx x     90.   2 0 22 sin4cos 2sin  dx xx x 91.    5ln 3ln 32 xx ee dx 92.   2 0 2 )sin2( 2sin  dx x x 93.  3 4 2sin )ln(   dx x tgx 94.   4 0 8 )1(  dxxtg 95.    2 4 2sin1 cossin   dx x xx 96.    2 0 cos31 sin2sin  dx x xx 97.   2 0 cos1 cos2sin  dx x xx 98.   2 0 sin cos)cos(  xdxxe x 99.   2 1 11 dx x x 100.   e dx x xx 1 lnln31 101.    4 0 2 2sin1 sin21  dx x x 102. 1 2 0 1 x dx  103. 1 2 0 1 dx 1x  104. 1 2 0 1 dx 4x  105. 1 2 0 1 dx x x 1  106. 1 42 0 x dx x x 1  107. 2 0 1 1 cos sin dx xx    108. 2 2 2 2 0 x dx 1x  109. 2 22 1 x 4 x dx  110. 2 3 2 2 1 dx x x 1  111. 3 2 2 1 9 3x dx x   112. 1 5 0 1 (1 ) x dx x    113. 2 2 2 3 1 1 dx xx  114. 2 0 cos 7 cos2 x dx x    115. 1 4 6 0 1 1 x dx x    116. 2 0 cos 1 cos x dx x    117.    0 1 2 22xx dx 118.   1 0 311 x dx 119.    2 1 5 1 dx x xx 120. 8 2 3 1 1 dx xx  121. 7 3 3 2 0 1 x dx x  122. 3 52 0 1x x dx  123. ln2 x 0 1 dx e2  124. 7 3 3 0 1 31 x dx x    125. 2 23 0 1x x dx  I  u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( ) bb b a aa x d u x v x v x u x dx   @ 1 sin () ax ax f x cosax dx e          ( ) '( ) sin sin cos ax ax u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx ee                                @ 2: ( )ln( )f x ax dx     ln( ) () () dx du u ax x dv f x dx v f x dx              6 @ 3: sin .     ax ax e dx cosax    ax ax sin sin cos u e du ae dx ax ax dv dx v dx ax cosax                       1 a/ 1 2 2 0 ( 1) x xe dx x    2 2 ( 1) x u x e dx dv x         b/ 3 8 43 2 ( 1) x dx x    5 3 43 ( 1) ux x dx dv x         c/ 1 1 1 1 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) dx x x dx x dx dx I I x x x x                1 1 2 0 1 dx x      2 = 1 2 22 0 (1 ) x dx x   22 (1 ) ux x dv dx x          1. 3 3 1 ln e x dx x  2. 1 ln e x xdx  3. 1 2 0 ln( 1)x x dx  4. 2 1 ln e x xdx  5. 3 3 1 ln e x dx x  6. 1 ln e x xdx  7. 1 2 0 ln( 1)x x dx  8. 2 1 ln e x xdx  9. 2 0 ( osx)sinxx c dx    10. 1 1 ( )ln e x xdx x   11. 2 2 1 ln( )x x dx  12. 3 2 4 tanx xdx    13. 2 5 1 ln x dx x  14. 2 0 cosx xdx   15. 1 0 x xe dx  16. 2 0 cos x e xdx   Tính các tích phân sau 1)  1 0 3 . dxex x 2)   2 0 cos)1(  xdxx 3)   6 0 3sin)2(  xdxx 4)  2 0 2sin.  xdxx 5)  e xdxx 1 ln 6)   e dxxx 1 2 .ln).1( 7)  3 1 .ln.4 dxxx 8)   1 0 2 ).3ln(. dxxx 9)   2 1 2 .).1( dxex x 10)   0 .cos. dxxx 11)  2 0 2 .cos.  dxxx 12)   2 0 2 .sin).2(  dxxxx 13) 2 5 1 lnx dx x  14) 2 2 0 xcos xdx   15) 1 x 0 e sinxdx  16) 2 0 sin xdx   7 17) e 2 1 xln xdx  18) 3 2 0 x sinx dx cos x    19) 2 0 xsinxcos xdx   20) 4 2 0 x(2cos x 1)dx    21) 2 2 1 ln(1 x) dx x   22) 1 2 2x 0 (x 1) e dx  23) e 2 1 (xlnx) dx  24) 2 0 cosx.ln(1 cosx)dx    25) 2 1 ln ( 1) e e x dx x   26) 1 2 0 xtg xdx  27)   1 0 2 )2( dxex x 28)   1 0 2 )1ln( dxxx 29)  e dx x x 1 ln 30)   2 0 3 sin)cos(  xdxxx 31)   2 0 )1ln()72( dxxx 32)   3 2 2 )ln( dxxx I 1.    5 3 2 23 12 dx xx x 2.   b a dx bxax ))(( 1 3.    1 0 3 1 1 dx x xx 4. dx x xx    1 0 2 3 1 1 5.   1 0 3 2 )13( dx x x 6.   1 0 22 )3()2( 1 dx xx 7.    2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x 8.     0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 9.   3 2 22 4 )1( dx x x 10.    1 0 2 32 )1( dx x x n n 11.    2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 12.   2 1 4 )1( 1 dx xx 13.   2 0 2 4 1 dx x 14.   1 0 4 1 dx x x 15. dx xx   2 0 2 22 1 16.   1 0 32 )1( dx x x 17.   4 2 23 2 1 dx xxx 18.    3 2 3 2 23 333 dx xx xx 19.    2 1 4 2 1 1 dx x x 20.   1 0 3 1 1 dx x 21.    1 0 6 456 1 2 dx x xxx 22.    1 0 2 4 1 2 dx x x 23.    1 0 6 4 1 1 dx x x 24. 1 2 0 4 11 56 x dx xx    25. 1 2 0 1 dx xx  26.    3 2 1 2 dx x x 27. dx x x           1 0 3 1 22 28.            0 1 12 12 2 dxx x x 29. dxx x x           2 0 1 2 13 30. dx x xx    1 0 2 3 32 31. dxx x xx              0 1 2 12 1 1 32. dxx x xx             1 0 2 1 1 22 33.   1 0 2 34xx dx I 1. xdxx 4 2 0 2 cossin   2.  2 0 32 cossin  xdxx 3. dxxx  2 0 54 cossin  4.   2 0 33 )cos(sin  dxx 5.   2 0 44 )cos(sin2cos  dxxxx 6.   2 0 22 )coscossinsin2(  dxxxxx 7.  2 3 sin 1   dx x 8.   2 0 441010 )sincoscos(sin  dxxxxx 9.   2 0 cos2  x dx 10.   2 0 sin2 1  dx x 8 11.   2 0 2 3 cos1 sin  dx x x 12.  3 6 4 cos.sin   xx dx 13.   4 0 22 coscossin2sin  xxxx dx 14.   2 0 cos1 cos  dx x x 15.   2 0 cos2 cos  dx x x 16.   2 0 sin2 sin  dx x x 17.   2 0 3 cos1 cos  dx x x 18.   2 0 1cossin 1  dx xx 19.   2 3 2 )cos1( cos   x xdx 20.     2 2 3cos2sin 1cossin   dx xx xx 21.  4 0 3  xdxtg 22. dxxg  4 6 3 cot   23.  3 4 4   xdxtg 24.   4 0 1 1  dx tgx 25.   4 0 ) 4 cos(cos   xx dx 26.    2 0 5cos5sin4 6cos7sin  dx xx xx 27.    2 0 sin1 dxx 28.   4 0 13cos3sin2  xx dx 29.   4 0 4 3 cos1 sin4  dx x x 30.    2 0 cossin 2sin2cos1  dx xx xx 31.   2 0 cos1 3sin  dx x x 32.   2 4 sin2sin   xx dx 33.  4 0 2 3 cos sin  dx x x 34.   2 0 32 )sin1(2sin  dxxx 35.   0 sincos dxxx 36.   3 4 3 3 3 sin sinsin   dx xtgx xx 37.   2 0 cossin1  xx dx 38.   2 0 1sin2  x dx 39.  2 4 53 sincos   xdxx 40.   4 0 2 cos1 4sin  x xdx 41.   2 0 3sin5  x dx 2.  6 6 4 cossin   xx dx 43.   3 6 ) 6 sin(sin    xx dx 44.   3 4 ) 4 cos(sin    xx dx 45.  3 4 6 2 cos sin   x xdx 46. dxxtgxtg ) 6 ( 3 6      47.   3 0 3 )cos(sin sin4  xx xdx 48.    0 2 2 )sin2( 2sin  x x 49.  2 0 3 sin  dxx 50.  2 0 2 cos  xdxx 51.   2 0 12 .2sin  dxex x 52. dxe x x x    2 0 cos1 sin1  53.   4 6 2cot 4sin3sin   dx xgtgx xx 54.   2 0 2 6sin5sin 2sin  xx xdx 55.  2 1 )cos(ln dxx 56.  3 6 2 cos )ln(sin   dx x x 57. dxxx   2 0 2 cos)12(  58.   0 2 cossin xdxxx 59.  4 0 2  xdxxtg 60.   0 22 sin xdxe x 61.  2 0 3sin cossin 2  xdxxe x 62.   4 0 )1ln(  dxtgx 9 63.   4 0 2 )cos2(sin  xx dx 64.    2 0 2 )cos2)(sin1( cos)sin1(  dx xx xx 65. 2 2 sin 2 sin7   x xdx   66. 2 44 0 cos (sin cos )  x x x dx  67. 2 3 0 4sin 1 cos  x dx x  68.   2 2 3cos.5cos   xdxx 69.   2 2 2sin.7sin   xdxx 70.  4 0 cos 2 sin  xdx x 71.  4 0 2 sin  xdx   b a dxxfxR ))(,( Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: +) R(x, xa xa   ) §Æt x = a cos2t, t ] 2 ;0[   +) R(x, 22 xa  ) §Æt x = ta sin hoÆc x = ta cos +) R(x, n dcx bax   ) §Æt t = n dcx bax   +) R(x, f(x)) =   xxbax 2 )( 1 Víi (   xx 2 )’ = k(ax+b) Khi ®ã ®Æt t =   xx 2 , hoÆc ®Æt t = bax  1 +) R(x, 22 xa  ) §Æt x = tgta , t ] 2 ; 2 [   +) R(x, 22 ax  ) §Æt x = x a cos , t } 2 {\];0[    +) R   1 2 i n n n x x x; ; ; Gäi k = BCNH(n 1 ; n 2 ; ; n i ) §Æt x = t k B 1.   32 5 2 4xx dx 2.   2 3 2 2 1xx dx 3.    2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx 4.   2 1 3 1xx dx 5.   2 1 2 2008dxx 6.   2 1 2 2008x dx 7.   1 0 22 1 dxxx 8.   1 0 32 )1( dxx 9.    3 1 22 2 1 1 dx xx x 10.    2 2 0 1 1 dx x x 11.   1 0 32 )1( x dx 12.   2 2 0 32 )1( x dx 13.   1 0 2 1 dxx 14.   2 2 0 2 2 1 x dxx 15.   2 0 2cos7 cos  x xdx 16.   2 0 2 coscossin  dxxxx 10 17. 2 0 2 cos2 cos x xdx 18. 2 0 cos31 sin2sin dx x xx 19. 7 0 3 2 3 1 x dxx 20. 3 0 23 10 dxxx 21. 1 0 12x xdx 22. 1 0 2 3 1xx dxx 23. 7 2 112x dx 24. dxxx 1 0 815 31 25. 2 0 5 6 3 cossincos1 xdxxx 26. 3ln 0 1 x e dx 27. 1 1 2 11 xx dx 28. 2ln 0 2 1 x x e dxe 29. 1 4 5 2 8412 dxxx 30. e dx x xx 1 lnln31 31. dxxxx 4 0 23 2 32. 3 0 2 35 1 dx x xx 33. 0 1 3 2 )1( dxxex x 34. 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 35. 3 0 2 2 cos 32 cos 2cos dx x tgx x x 36. 2ln 0 3 )1( x x e dxe 37. 3 0 2cos2 cos x xdx 38. 2 0 2 cos1 cos x xdx 39. dx x x 7 0 3 3 2 40. a dxax 2 0 22 Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: aa a dxxfxfdxxf 0 )]()([)( Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- 2 3 ; 2 3 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = x2cos22 , Tính: 2 3 2 3 )( dxxf +) Tính 1 1 2 4 1 sin dx x xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 0. Ví dụ: Tính: 1 1 2 )1ln( dxxx 2 2 2 )1ln(cos dxxxx Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 2 a dxxf 0 )( Ví dụ: Tính 1 1 24 1xx dxx 2 2 2 cos 4 sin xx dx x Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: aa a x dxxfdx b xf 0 )( 1 )( (1 b>0, a) [...]... Bài 1: Cho (p) : y = x2+ 1 và đ-ờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đ-ờng trên có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía d-ới 0x bằng nhau x x 3 Bài 3: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi y o x 1 y 0 Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4: (p):... (a>0) ay x 2 1 x , x 10 10 y x 41) y sin 2 x x 0 x y 2 2x 42) 2 27 y 8( x 1) 2 43) x2/25+y2/9 = 1 và hai tiếp tuyến đi qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x2 và điểm A(2;5) đ-ờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p) và (d) nhỏ nhất y x 3 2x 2 4x 3 y 0 45) TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Cụng thc: O xb (C ) : y f ( x) y xa y0 a yb (C... giới hạn bởi y o x 1 y 0 Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần x 2 2ax 3a 2 y 1 a4 Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Tìm a để diện 2 y a ax 1 a4 tích lớn nhất Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: x2 y 4 4 1) (H1): 2 y x 4 2 4) y x 2 (H4): 2 x y y x 2 4x 3 2)... x 3 y 0 x2 y 2 16 y 1 1 x2 y 2 2x 17 y x, y 0, y 3 y x x y 2 0 y 0 18) y ln x, y 0 1 x e , x e 1 1 y sin 2 x ; y cos 2 x 19 x ; x 6 3 20): y = 4x x2 ; (p) và tiếp tuyến của (p) đi qua M(5/6,6) y x 4x 5 21) y 2 x 4 y 4 x 11 y x 6x 5 22) y x 2 4 x 3 y 3 x 15 2 y / x 2 1/ 24) y / x / 5 y x2 2 y 4 x 27) y x3 30) y 0 ... (sin x)dx x sin x 2 cos x dx 0 b f (a b x)dx f ( x)dx dx b a b f (b x)dx f ( x)dx 0 0 Ví dụ: Tính 4 x sin x 1 cos 2 x dx 0 sin 4 x ln(1 tgx )dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì: a T T a 0 nT 0 f ( x)dx f ( x)dx 2008 Ví dụ: Tính T 0 f ( x)dx n f ( x)dx 1 cos 2 x dx 0 Các bài tập áp dụng: 1 x dx 1 2x 1 1 2 1 4 2 4 2 7 2 1 cos x .  3x 2 + 2 và f(-1) = 3  4  x 3 + 2x + 3 6 2)1(,4)1(,0)1(', 2  fff x b  2 51 2 2  x x II. PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM . Tính: 2 3 2 3 )( dxxf +) Tính 1 1 2 4 1 sin dx x xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 0. Ví dụ: Tính: 1 1 2 )1ln( dxxx 2 2 2 )1ln(cos dxxxx . Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: a a dxxf )( = 2 a dxxf 0 )( Ví dụ: Tính 1 1 24 1xx dxx 2 2 2 cos 4 sin xx dx x Bài toán 3: Cho hàm số y =