phương pháp lượng giác hóa trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên: 08/06/2014, 18:22

... bất đẳng thức cô-si ta có điều phải chứng minh C2 A B C ⇔ sin + sin + sin ≤ (Đúng BĐT lượng giác) 2 2 Câu hỏi đặt lại "phải lượng giác hóa" sử dụng BĐT cổ điển đẹp nhiều Nhưng với lệch phép lượng ... (2) (3) dùng để lượng giác hóa không ứng dụng nhiều khẳng định (1) Đặc biệt khẳng định (3) lại dùng để chuyển từ lượng giác sang đại số để chứng minh qua đại số Tuy nhiên bất đẳng thức sử dụng khẳng ... ta bắt đầu thấy nhược đieemr phương pháp này: phải dùng nhiều phép biến đổi lượng giác BĐT lượng giác mà số chưa thật quen thuộc Nếu không nắm bắt kiếm thức lượng giác khó thể thực Ta thử xét...

Ngày tải lên: 04/10/2015, 12:40

... Dũng Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bất đẳng ... sin x Bài 1: Chứng minh +2 tan x ≥2 x+2  π , ∀x ∈ 0; ÷  2 Bất đẳng thức có hai hay nhiều biến số 12 Phạm Văn Dũng Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh BĐT có ... Dũng Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vẻ đẹp Bất đẳng thức kì thi Olympic Toán học, Trần Phương, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010 [2] Những viên kim cương bất đẳng...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 18:22

... Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bất đẳng ... sin x Bài 1: Chứng minh +2 tan x ≥2 x+2  π , ∀x ∈ 0; ÷  2 Bất đẳng thức có hai hay nhiều biến số 10 Phạm Văn Dũng Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh BĐT có ... inx.2 t anx Ta chứng minh Bài toán 8: Chứng minh ≤ x < 2s inx.2 t anx ≥ x +1 ⇔ 2s inx + t anx ≥ 22 x ⇔ sinx + t anx ≥ x Phạm Văn Dũng Phương pháp sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức  π Xét...

Ngày tải lên: 09/06/2015, 22:00

... mãn xyz=1 Chứng minh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta có Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 44 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang ... + b + c = Chng minh rng: a + b + c Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 43 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to ... thc: ab + bc + ca = abc Chng minh BT: S= Gii: Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac + 1 x2 z Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to bt ng thc...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 16:21

... chứng minh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứng minh bất đẳng thức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bất đẳng thức trở thành q p y + y2 + y + y Bất đẳng thức ... a2 + b2 + c2 = Chứng minh bất đẳng thức sau (a) a2 b + b2 c + c2 a (b) a3 b2 + b3 c2 + c3 a2 + abc; (Vasile Cirtoaje) Chứng minh với số thực dương a, b, c có tổng 3, bất đẳng thức sau a b c + ... z3 p z3 = 2z, nên ta cần chứng minh x+y z q x + y3 z3 Đây bất đẳng thức hiển nhiên (x + y z )3 ( x + y3 z3 ) = 3( x z)(y z)( x + y) Phép chứng minh ta hoàn tất Đẳng thức xảy x = y = z = x =...

Ngày tải lên: 15/02/2014, 10:20

... đẹp phương pháp S.O.S, phương pháp chứng minh bất đẳng thức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bất đẳng thức Cauchy (hay gọi bất đẳng thức AM − GM ), coi bất đẳng thức bất đẳng thức Ở ta xét bất ... sở phương pháp S.O.S" giúp ta có kỹ thuật biến đổi trên.) Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứng minh bất đẳng thức ... ≥ c Bất đẳng thức chứng minh xong Cả trình xây dựng bất đẳng thức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bất đẳng thức có trước lời giải theo sau bất đẳng thức Bằng cách ta tạo nhiều bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:41

... giá trị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứng minh rằng: Giải: Do giả thiết (đpcm) Đẳng thức xảy chẳng hạn Ví dụ 2: Chứng minh với số nguyên ta có: Giải: bất đẳng thức cần chứng minh với Với Ta có : , đpcm ... trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứng minh với Hãy nêu chứng minh kết tổng quát kết toán Giải: Ta chứng minh kết tổng quát sau đây: Với Chứng minh ( quy ... lên lúc: 16:57:04 Ngày 20-02-2008 Bất đẳng thức Cô-Si bất đẳng thức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phương pháp vận dụng bất đẳng thức CôSi kĩ thuật Cô-Si ngược...

Ngày tải lên: 24/07/2015, 08:20

... t2 Đẳng thức xảy  a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24    bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a  b2  c  Chứng ... (2) b  bc  c c b bc(b  bc  c ) Đẳng thức xảy  (a; b; c)= (0; 1; 1) hoán vị Từ (1) (2) suy đpcm Ví dụ 3: Cho a; b; c; số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) +  5(a+ b+ c) ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứng minh : (a  b  c)5  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b ) 12 1  a b c b c a Bài 4: cho a; b; c   ;  chứng minh rằng:           2 ...

Ngày tải lên: 20/08/2015, 11:05

... ABC biến abc) Bất đẳng thức chứng minh chứng minh hai trường hợp (Định lí không chứng minh Phần chứng minh xem “ Những viên kim cương bất đẳng thức toán học” Trần Phương Bài tập minh họa Cho a, ... chung, Việt Nam nói riêng có nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức, từ phương pháp cổ điển, cận đại đến đại Trong trào lưu đó, có kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức mà có lẽ học sinh THPT biết ... chắn phương pháp mới, phương pháp ABC Từ đem ứng dụng để giải bất đẳng thức cách linh hoạt nhuần nhuyễn.Cùng với năm phương pháp lại phương pháp ABC tạo thành viên kim cương bất đẳng thức đại Phương...

Ngày tải lên: 21/12/2015, 23:44

... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...

Ngày tải lên: 01/03/2014, 15:59

Ngày tải lên: 26/07/2014, 01:27

... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, hệ phương trình " với ... với mục đích - Trang bị cho học sinh phương pháp giải phương trình, hệ phương trình , chứng minh bất đẳng thức ứng dụng hàm số - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua đó, học sinh ... KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NHÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ...

Ngày tải lên: 25/10/2015, 23:04

... Schur Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC ⇔ (*) Một số tập tự luyện Để rèn luyện phương pháp sử dụng phép đổi biến Ravi, bạn đọc giải tập sau Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Chứng minh BĐT ... + xy Tương tự với hai biểu thức lại Sau cộng BĐT ta có đpcm Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca ≥ 1+ 2abc ... theo BĐT Schur Suy đpcm Dấu đẳng thức xảy tam giác Lời giải Ta có BĐT ⇔ p + Ví dụ (Korea MO 1998) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh IA2 + IB + IC ≥ (a +...

Ngày tải lên: 08/04/2016, 15:29

... 1: ( a ) =a Đẳng thức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳng thức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳng thức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng ... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ... vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bất đẳng thức II...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:26

... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... a,b,c đ dài ba c nh tam giác Cmr 1 1   + + + ≥ 4 + +  a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 19:20

... tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bất đẳng thức cần chứng ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thực bất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 15:25

... y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) ( x + y ) ≥ ⇒ (x + y)2 ≥ xy ⇒ x+ y x y Rõ ràng, đẳng ... vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta co bất đẳng thức (5) a + 3b = b + 2c + a  Đẳng thức xảy khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a = a + 2b + c  Bài toán Hãy xác định dạng tam giác ABC ... giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, đơn giản số toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với...

Ngày tải lên: 23/04/2014, 10:22

... cách đặt lượng giác chứng minh bất đẳng thức Từ đẳng thức, bất đẳng thức trên, ta tìm cách đặt lượng giác để giải toán bất đẳng thức cách dễ dàng Sau xin giới thiệu số cách đặt: (Chứng minh tồn ... dụng linh hoạt điều kiện biến đổi lượng giác, ta đưa toán bất đẳng thức khó trở bất đẳng thức lượng giác (^_^) Sau bước tới bất đẳng thức tiếng với lời giải lượng giác Pro.5: (Iran 1996) Cho ba ... Trước hết ta chứng minh bất đẳng phụ sau: Với số dương a;b;c ta có bất đẳng thức sau: a + b + c + 2abc + ≥ 2( ab + bc + ca ) (*) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta...

Ngày tải lên: 09/06/2014, 21:58