... Chương Phéptínhtíchphânhàmbiến Nguyên hàmTíchphân xác định Định nghĩa Định lý phéptínhtíchphân Công thức Newton - Leibniz Tíchphân suy rộng Tíchphân suy rộng loại I Tíchphân suy ... pháp tíchphân phần, tính +∞ I = x e −x dx +∞ 2 x e −x dx J= Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 15 / 41 Tíchphân suy rộng loại I Ví dụ 3.5 (Hàm Gamma) Hàm Gamma hàm cho tíchphân ... b −∞ Nếu giới hạn tồn ta nói tíchphân suy rộng hội tụ Tíchphân không hội tụ gọi tíchphânphân kỳ Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 10 / 41 Tíchphân suy rộng loại I Cho f (x)...
... (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 13 / 90 Đạo hàmhàm hợp Định lý 1.4 (Đạo hàmhàm hợp) Hàm số f (x) có đạo hàm x0 ; hàm số g(y) có đạo hàm y0 = f (x0 ) Khi đó, hàm số ... Chương Phéptính vi phânhàmbiến Đạo hàm Định nghĩa Sự tồn Các qui tắc tính đạo hàmPhép lấy đạo hàm logarith Đạo hàmhàm ẩn Vi phân Đạo hàm cấp cao email (lhnhan@ctu.edu.vn) ... đường cong email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 17 / 90 Đạo hàmhàm ẩn Cách tính đạo hàmhàm ẩn Để tính đạo hàmhàm ẩn y = y(x) xác định nhờ phương trình...
... = d[x 64 − x2 ] + d 64 arcsin √ √ x 2+ dx + 64 d arcsin = xd 64 − x 64 − x x d d (64 − x2 ) √ =x √ + 64 − x2 dx + 64 · 64 − x2 x2 1− 64 √ −x2dx dx =√ + 64 − x2 dx + 64 √ 64 − x 64 − x2 √ = 64 − x2dx, ... (DS e−x (3 − x)) 65 y = ex cos x (DS −2ex (cos x + sin x)) 66 y = x2 sin x (DS −2ex (cos x + sin x)) 67 y = x32x (DS 2x (x3ln3 + 9x2 ln2 x + 18xln2 + 6) ) 68 y = x2 sin 2x 69 y = (f (x2 ) (DS ... x2) − x2 61 y = x arcsinx 62 y = f (ex ) (DS exf (ex ) + e2xf (ex )) ´ ´ ’ Trong c´c b`i to´n (63 -69 ) t´nh dao h`m cˆp cua y nˆu: a a a ı a e a 4(3x − 4) x (DS ) 63 y = arctg (4 + x2 )3 64 y =...
... 1.4.4 Vi phânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm số ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60 Q b) C = Q − 21Q + 500Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phéptính vi phânhàm nhiều biến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Mộthàm ... ( n n −1 Tổng quát: Vi phân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2 .6 Ứng dụng đạo hàm vi phânhàm hai biến: 2 .6. 1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D, điểm...
... tắt sau: Chương : Lý thuyết phéptính vi phânhàmbiến Trình bày kiến thức phéptính vi phânhàmbiến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương ... hàmhàm ẩn 2.5.1 Hàm ẩn hàm Định nghĩa Mộthàm với đối số x gọi hàm ta cho trực tiếp biểu thức giải tích chứa x Nói cách khác hàm cho phương trình hàm y đối số x , phương trình giải y Hàm ẩn ... đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý Hàm số f ( x ) liên tục x0 chưa chắn có đạo hàm x0 Các quy tắc tính đạo hàm 2.1 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lý Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm...
... Chương Phéptínhtíchphânhàmbiến 1.1 Nguyên hàmtíchphân bất định 1.2 Tíchphân xác định Chương Phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến 12 2.1 Các dạng toán tíchphân ... hàmtíchphânhàmbiến Chương Tập chung vào việc phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến Chương Trình bày hai ứng dụng tíchphânhàm biến, xác định diện tích hình phẳng thể tích khối tròn ... thức tíchphânphần cho tíchphân xác định b b b udv uv vdu a a a Nhận xét: Một câu hỏi đặt sử dụng công thức tíchphânphần để tínhtíchphân Câu trả lời nói chung tíchphân mà hàm dấu tích...
... gần giá trị hàm số cho - Từ giá trị f( ) cần tính rút dạng f(x) - Phântích giá trị thành xo + x cho f(xo) tính x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 vi phân Chọn hàm số f ( ... 2.2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x (a, b) nên ta tính đạo hàmhàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp 2: ... 1.01 Do ln1.01 ln1 0.005 2 2.2.3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v ) chúng khả vi và: 1) d (u v) ...
... )dxdydz v V Tíchphân bội ba có tính chất tương tự tíchphân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5.2.2 Cách tínhtíchphân bội ba Cách tínhtíchphân bội ba ... x).g ( y )dy f ( x)dx g ( y )dy c Đổi biến số tíchphân kép Cho tíchphân kép D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàmbiến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương ... x2+y2 = 4x 5.7 Tính diện tíchphần mặt nón z= x y nằm bên hình trụ x2+y2 = 2x 5.8 Tính diện tíchphần mặt cầu x2+y2 +z2= nằm bên hình trụ x2+y2 = 2x 5.9 Tínhtíchphân bội ba sau Tính dxdydz...
... 38 PHÉPTÍNHTÍCHPHÂNHÀMMỘTBIẾN 2.1 50 Tíchphân bất định 50 2.1.1 2.1.2 2.2 Định nghĩa số ví dụ 50 Một số phương pháp tínhtíchphân ... nghĩa tính chất tíchphân xác định 55 Các phương pháp tínhtíchphân 63 Tíchphân suy rộng 68 2.3.1 2.3.2 2.4 Tíchphân suy ... 100 Chương PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN Chương nhắc lại số khái niệm dãy số tính chất dãy hội tụ, giới thiệu hàm số biến số thực, hàm số sơ cấp Bên cạnh đó, giới thiệu giới hạn hàm số biến số,...
... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàmHàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x ... c a hàm VD Tìm khai tri%n Maclaurin n c p c a hàm VD Tìm khai tri%n Taylor t i xo = n c p c a hàm 1 .6 Quy t c L’Hospital nh lý Gi s f, g hai hàm s xác * * nh lân c n c a i%m N ut nt i o hàm h*u ... Ch ng Phéptính vi phânhàm m t bi n 1.1 Các khái ni m c b n v hàm s m t bi n 1.1.1 nh ngh a Cho X Y t p h p khác r ng M t ánh x t...
... Laurint 41 Khảo sát hàm số 86 Tíchphân 30 Ứng dụng tíchphân 80 Tổng cộng 328 GIÁO TRÌNH - Giáo trình: 1/ Giải tíchhàmbiến - BM Tốn ... lim f ( x ), với f ( x ) = x ®1 x -1 Giải: Chú ý hàm f(x) khơng xác định x = x1 f(x) 0.5 0 .66 666 7 1.5 0.400000 0.9 0.5 263 16 1.1 0.4 761 90 0.99 0.502513 1.01 0.497512 0.999 0.500250 1.001 ... lớp: tiết/ tuần x 14 = 42 tiết/ Học kỳ Mơn học: Tốn STT MSMH: 0 060 38 Số tín chỉ: NỘI DUNG SỐ SLIDE Dãy số giới hạn dãy số 20 Giới hạn hàm số 31 Hàm số - Hàm sơ cấp – Tính liên tục 19 Đạo hàm 21...
... dạo hàm vi phân, nguyên hàmtíchphânhàm số biến Khảo sát hàm số, ứng dụng tíchphân xác định tính diện tích, thể tích hình phẳng Biết vận dụng phương pháp để tính đạo hàm, nguyên hàm, tíchphân ... nguyên hàm phương pháp đổi biến, không xác phương pháp tíchphân phần, mở rộng cách tínhtích định phân, phân loại loại tíchphân Chương Nắm khái niệm tíchphân xác định, tính chất Tíchphântíchphân ... NGHIỆM KHÁCH QUAN MÔN PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN 2.1 Chương trình chuẩn môn phéptính vi phânhàmbiến Sách giáo trình phéptính vi phântíchphânhàm số biến 2.1.1 Nội dung chương trình SỐ...
... dạo hàm vi phân, nguyên hàmtíchphânhàm số biến Khảo sát hàm số, ứng dụng tíchphân xác định tính diện tích, thể tích hình phẳng Biết vận dụng phương pháp để tính đạo hàm, nguyên hàm, tíchphân ... nguyên hàm phương pháp đổi biến, không xác phương pháp tíchphân phần, mở rộng cách tínhtích định phân, phân loại loại tíchphân Chƣơng Nắm khái niệm tíchphân xác định, tính chất Tíchphântíchphân ... NGHIỆM KHÁCH QUAN MÔN PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMMỘTBIẾN 2.1 Chƣơng trình chuẩn môn phéptính vi phânhàmbiến Sách giáo trình phéptính vi phântíchphânhàm số biến 2.1.1 Nội dung chƣơng trình SỐ...
... sử hàm f có đạo hàm f(x) x Nếu hàm f có đạo hàm x, đạo hàm đợc gọi đạo hàm cấp hai hàm f x kí hiệu f(x) Cho x biến thiên ta có hàm f Tơng tự ta có khái niệm đạo hàm cấp n hàm f đạo hàm đạo hàm ... Cho hàm y = f(u) u = g(x), hàm u = g(x) có đạo hàm x hàm y = f(u) có đạo hàm u, hàm hợp f(g(x)) có đạo hàm x có: yx = yu.ux 2.3 o hm hm s ngc 35 - Nếu hàm số y = f(x) khả vi x, có đạo hàm y x hàm ... (n-1) hàm f, kí hiệu f(n) = f(n-1) Vi phân cấp cao: Vi phân vi phân cấp hàm f đợc gọi vi phân cấp hai hàm f, kí hiệu d2f Vậy d2f = d(df) = d(f dx) = f (dx)2 Tơng tự ta có khái niệm vi phân cấp n hàm...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... , yp hàm theo biến x1 , x2 , , xn : y1 = ϕ1 (x1 , x2 , , xn ) y2 = ϕ2 (x1 , x2 , , xn ) yp = ϕp (x1 , x2 , , xn ) Các hàm ϕ1 , ϕ2 , , ϕp , có, gọi hàm ẩn suy...
... 1 − có điểm dừng M2 (− 2 6 , 2 6 , − 6 ) √ 1 Ứng với λ = − − có điểm dừng M3 ( 2 6 , − 2 6 , 6 ) 3 Ta có f (M1 ) = − , f (M2 ) = − 6 , f (M3 ) = + 6 Vậy max f = + 6 , f = − Ứng với λ = Bài ... Dùng công thức ta tính: i) ∂ 19 f (0, 0) : ứng với k = 4, đồng hệ số số hạng x 16 y hai vế: ∂x 16 ∂y 16 ∂ 19 f (0, 0) = C9 C19 16 ∂y 19! ∂x 9! Suy ra: ∂ 19 f (0, 0) 16! = 16 ∂y ∂x 6! ii) ∂ n f (0, ... 2z − x − y + = Có hai điểm dừng: √ √ √ – M1 (−3 + 6, −3 + 6) tương ứng với z = −4 + √ √ √ – M2 (−3 − 6, −3 − 6) tương ứng với z = −4 − Đạo hàm riêng bậc hai hai điểm dừng: ∂2f ∂2f ∂2f =− , =−...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... , yp hàm theo biến x1 , x2 , , xn : y1 = ϕ1 (x1 , x2 , , xn ) y2 = ϕ2 (x1 , x2 , , xn ) yp = ϕp (x1 , x2 , , xn ) Các hàm ϕ1 , ϕ2 , , ϕp , có, gọi hàm ẩn suy...
... fmin = −26e−1/52 tai diˆm M2 e 26 26 50 20 ’ + , x > 0, y > (DS fmin = 30 tai diˆm (5, 2)) e x y ’ f = x2 + xy + y − 6x − 9y (DS fmin = −21 tai diˆm (1, 4)) e √ ’ f = x y − x2 − y + 6x + (DS ... b`i to´n sau dˆy ( 36- 38) h˜y t´nh vi phˆn cˆp cua a a a a a ı a a ’ ’ a h`m ˆn z(x, y) x´c dinh bo.i c´c phu.o.ng tr` tu.o.ng u.ng a a a ınh ´ 36 z + 3x2 z = 2xy (DS dz = (2y − 6xz)dx + 2xdy ) ... a a e ’ 3w2 dw + 6xydx + 3x2 dy + wdx + xdw + 2y · w2 dy + 2y wdw − 2dx + dy = ´ ` e ınh a a e e Chu.o.ng Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 138 v` t` d´ r´t dw Ta c´ a u o u o (6xy + w − 2)dx +...