nguyên lý cực đại đối với phương trình elliptic cấp hai

... đóng góp quan trọng lý thuyết để giải triệt để vấn đề nguyên lý cực đại phương trình elliptic cấp hai Chương Nguyên lý cực đại phương trình elliptic cấp hai 1.1 Nguyên lý cực đại E Hopf Chúng ta ... văn mà trình bày: • Nguyên lý cực đại E Hopf, Alexandrov Bakelman phương trình elliptic cấp hai tuyến tính nguyên lý cực đại phương trình elliptic cấp hai phi tuyến • Đưa nguyên lý cực đại dạng ... toán Trên lý để tiến hành nghiên cứu đề tài: "Nguyên lý cực đại phương trình elliptic cấp hai ứng dụng " Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số nguyên lý cực đại phương trình elliptic cấp hai dạng...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:58

... vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phương trình vi phân cấp giải đạo hàm có dạng x = f (t, x) (1.1.1) f : G ⊂ R2 → R Đối với phương trình vi ... cấp Đối với phương trình vi phân cấp dạng x = f (t, x) (1.1.1), với f : G ⊂ R2 → R, người ta thường quan tâm đến hai loại nghiệm sau Định nghĩa 1.3.1 Nghiệm cổ điển (hay gọi nghiệm) phương trình ... Giáo trình Cơ sở giải tích đại, NXB Đại học Huế [2] Lương Hà (1998), Lý thuyết độ đo tích phân, NXB Giáo dục [3] Lê Văn Hạp (2009), Phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng, NXB Đại học...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... l hai nghim ca (1.8) v u1 = u2 ta cú T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 H > Nhng vỡ T (u1 ) = T (u2 ) = h nờn suy vụ lý Vỡ vy u1 = u2 chng minh s tn ti nghim ca (1.8) vi mi h H ta chng minh theo hai ... bi toỏn Dirichlet v Neumann vi lp cỏc phng trỡnh elliptic cp hai na tuyn tớnh Ni dung chớnh ca phng -34- 2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh phỏp l a cỏc bi toỏn biờn ... Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh ph thuc tham s sau -41- 2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn tớnh 2.2.2 Bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic cp na tuyn...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... chứng minh định lý 22 Chương Một số ứng dụng định lý điểm bất động vào phương trình đạo hàm riêng 2.1 Ứng dụng định lý điểm bất động Banach toán Dirichlet cho lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến ... này, tác giả trình bày số áp dụng định lý điểm bất động vào toán biên lớp phương trình elliptic không tuyến tính Luận văn gồm hai chương: Nội dung chủ yếu chương trình bày định lý điểm bất động ... số định lý điểm bất động 1.5.1 Nguyên lý ánh xạ co Banach 1.5.2 Nguyên lý điểm bất động Brouwer dạng yếu 1.5.3 Nguyên lý điểm bất động Brouwer dạng mạnh 1.5.4 Định lý điểm...

Ngày tải lên: 02/11/2015, 10:49

... văn tìm hiểu nghiên cứu về: "Phương pháp nghiệm nghiệm giải toán Dirichlet phương trình Elliptic" Nguyên tắc phương pháp dựa vào nguyên lý cực đại nghiệm phương trình elliptic Bản luận văn gồm ba ... Ω0 ∂Ω 10 1.3.2 Nguyên lý cực đại cực tiểu Giả sử Ω miền Rn ( nói cách khác Ω tập mở liên thông Rn ) Khi nguyên lý cực đại hàm điều hòa nguyên lý cực tiểu hàm điều hòa sau: Định lý 1.5 Giả sử Ω ... phương trình Laplace: Phương trình Laplace, nguyên lý cực đại cực tiểu, bất đẳng thức Harnck, toán tử −∆ tính chất toán tử −∆ - Phương pháp biến phân ứng dụng vào toán Dirichlet phương trình elliptic...

Ngày tải lên: 18/06/2016, 09:41

... tìm hai nhiều biến với đạo hàm riêng theo biến Cấp phương trình đạo hàm riêng cấp cao đạo hàm có mặt phương trình Thí dụ: ∂2 u ∂x∂y = 2x − y phương trình đạo hàm riêng cấp hai Nghiệm phương trình ... sư phạm Vật lý, Toán lý học đến học phần phương trình đạo hàm riêng phương pháp toán lý 41 PHỤ LỤC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Phương trình đạo hàm riêng phương trình chứa hàm ... loại phương trình đạo hàm riêng: B2 − 4AC > - phương trình loại Hyperbolic B2 − 4AC < phương trình loại Eliptic B2 − 4AC = - phương trình loại Parabolic 43 PHỤ LỤC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 09:21

... riêng u có mặt phương trình gọi cấp phương trình Ở (1.3) phương trình cấp k Ta nói phương trình (1.3) giải ta tìm tất hàm số u thỏa mãn (1.3) Định nghĩa 1.21 có dạng (i) Phương trình ĐHR (1.3) ... Định lý 1.24 Nếu số chiều không gian Rn lớn bậc phương trình elliptic chẵn Định nghĩa 1.25 Bài toán tìm nghiệm phương trình ĐHR (1.5) cho u(x) = g(x) với x ∈ ∂Ω gọi toán Dirichlet phương trình elliptic ... chặn; định nghĩa phương trình đạo hàm riêng, phương trình elliptic; không gian Sobolev; định lý Lax Milgram; toán Dirichlet phương trình Laplace Chương tác giả tập trung tìm hiểu phương pháp Lyapunov...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... trỡnh elliptic tuyn tớnh Ni dung lun bao gm: Chng 1: Trỡnh by nh lý Lax-Milgram v ỏp dng ca nh lý vo chng minh s tn ti nht nghim ca bi toỏn Dirichlet i vi phng trỡnh Laplace v phng trỡnh elliptic ... cỏc h s ph thuc vo x Toỏn t A c gi l elliptic ti im x0 nu A0 (x0 , ) khỏc vi mi Rn \ {0} Toỏn t A c gi l elliptic mt nu nú l elliptic ti mi im ca iu kin elliptic cú th vit di dng: |A0 (x, )| ... bi toỏn Dirichlet thun nht i vi phng trỡnh elliptic cp 2.2.3 p dng lý thuyt Fredholm-Riesz-Schauder vo bi toỏn Dirichlet thun nht i vi phng trỡnh elliptic cp cao 34 36 36 44 50 Kt lun 54 Ti...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... cấp hai phương trình kiểu song điều hòa, phương pháp lặp hai lớp giải phương trình toán tử, hội tụ sơ đồ lặp, thuật toán thu gọn khối lượng tính toán giải số toán biên phương trình elliptic cấp ... rã toán gốc cấp bốn phương trình song điều hòa dãy toán biên cấp hai phương trình elliptic, xuất thêm ẩn hàm biên ν0 , ẩn hàm biên đưa vào phương trình toán tử có dạng Aν0 = f Một phương pháp ... Ω, u = 0, x∈Γ (2.9) (2.8) (2.9) hai toán biên phương trình Poisson với điều kiện biên Dirichlet, nên theo lý thuyết tổng quan toán biên phương trình elliptic cấp hai [14], f ∈ H s− (Ω), υ0 ∈ H...

Ngày tải lên: 26/08/2015, 08:16

... (2.2)-(2.3) phương trình vi phân thường, = bi = 0; i = 1, 2, n, hệ đối xứng nên dễ giải số Trong trường hợp rời rạc phiếm hàm (1.3) có dạng T k k k N J(f ) = N uN (T )k T k , (2.6) k=1 (T đại lượng ... ) Giả sử phương pháp gần ta tìm fN cho N JN J(f ) JN + N (2.7) (với N > N N ) JN = J(f N ) inf f N HN không gian sinh (1 , , , N ) Giả thiết (2.7) hợp lý, ta xấp xỉ toán (2.6) phương pháp ... định lý sau: 3.2 Định lý Giả sử fN thỏa mãn (2.7), (u , f ) nghiệm toán ngược (1.1)(1.2) Khi fN hội tụ đến f L2 () u(., t; fN , ) hội tụ đến u L2 (QT ) Chứng minh Với > tồn f H 1() cho (với...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 13:20

... h4 < -42 T - inf xERN xTCx -xT X xTCx h4 -4(1- (e') ' e)- < inf T - xERN (f') xTx Tit cac ve phai cda (e')' (f') ta c6 dinh ly sau: D!nh If Neu h2 A thi: = {- a 1+ V2 • max cf day amax - OSiSN ... :::; da(e), d2 f32(e) af~€)] :::; 2[a2(~)+va4(~)+f32(~)1:::; 2[1+)1+ a~(€)]' 36 VU VAN HUNG Dong thai v&i amax:= a(E) ta nhan diroc: sup €ERmN+l 52 < af.J - -;: -;;::===.=, 2[1+\11+ d2 < -;: -;;====:=:=, ... wTamax lk -i + vIz)(1 _ e) x 2wTamax M xac dinh nghiern 1- e 1(1 + vIz) cii a bai toan, rmg v&i hai Rj 3" doi vo'i e = ~ nghia la cong vi~c tfnh toan co th€ giim t&i 65% Nhir v~y la tfnh iru vi~t...

Ngày tải lên: 25/03/2014, 20:22

Ngày tải lên: 17/10/2014, 19:49

... PHNG TRèNH ELLIPTIC KHễNG TUYN TNH 17 1.1 1.2 1.3 Bi toỏn Neumann cho phng trỡnh elliptic ta tuyn tớnh vi toỏn t p-laplacian khụng b chn 18 Bi toỏn Neumann cho h phng trỡnh elliptic ... khụng õm ca bi toỏn Dirichlet cho phng trỡnh elliptic na tuyn tớnh khụng u 55 2.3 S tn ti nghim yu ca bi toỏn biờn Dirichlet i vi phng trỡnh elliptic na tuyn tớnh khụng u cú tham s ... hc, li va cú ý ngha vt lý Hng nghiờn cu ca chỳng tụi lun ỏn ny l s dng phng phỏp bin phõn nghiờn cu s tn ti ca nghim yu ca cỏc bi toỏn biờn i vi phng trỡnh v h phng trỡnh elliptic khụng tuyn tớnh...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... Nghiệm toán Cô-si phương trình (1.4) tồn Để tìm nghiệm tổng quát phương trình (1.4), trước hết ta xét phương trình: y + p(x).y = (1.5) gọi phương trình tuyến tính tương ứng với phương trình (1.4) Ta ... biên phương trình vi phân thường cấp hai 38 3.1 Đặt vấn đề 38 3.2 Bài toán biên phương trình vi phân tuyến tính cấp hai 39 3.3 Phương trình ... vi phân 10 Phương trình hệ phương trình vi phân tuyến tính 11 1.2.1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 11 1.2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 12 Một số kiến thức...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:59

... yếu toán Neumann phương trình hệ phương trình elliptic không dạng (0.3) Các kết trình bày hai chương luận án Chương nghiên cứu toán biên Neumann cho lớp phương trình hệ phương trình eliptic không ... có ý nghĩa vật lý Hướng nghiên cứu luận án sử dụng phương pháp biến phân nghiên cứu tồn nghiệm yếu toán biên phương trình hệ phương trình elliptic không tuyến tính So với nhiều phương pháp giải ... tồn nghiệm yếu phương trình (và hệ phương trình) elliptic dạng: −div(a(x, u)) = f (x, u), x ∈ Ω, (0.1) Ω tập mở RN Một số dạng thường gặp phương trình dạng (0.1) phương trình: −div(| u|p−2 u)...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

... Mọi phương trình hyperbolic tuyến tính cấp hai với hệ số trơn chuyển phương trình hyperbolic đối xứng Từ điều ta có định nghĩa sau Định nghĩa 2.1.3 Phương trình utt − a(t, x)uxx = gọi phương trình ... ξ) = F (ψ) (ξ) , với tham số ξ ∈ Rn Phương trình vtt + |ξ| a2 v = phương trình vi phân cấp hai, có phương trình đặc trưng λ2 + |ξ| a2 = ⇒ λ = ±i |ξ| |a| Khi nghiệm phương trình có dạng v (t, ... giải tích Chương BÀI TOÁN CAUCHY ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC MẠNH HỆ SỐ PHỤ THUỘC THỜI GIAN 2.1 Mở đầu Xét phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp m với hai biến độc lập m (akj (t, x) ∂x...

Ngày tải lên: 30/10/2016, 02:22

... dụng lý thuyết giả vi phân nghiên cứu tính đặt Đặt u0 = Dx u u1 = (∂t − i a(t, x, Dx )Dx + λ∗ ω(Dx )) u ẩn hàm mới, sau sử dụng phương pháp chéo hóa, phương trình với vế trái Lλ u tương đương với ... Chương Chương Chương Lý chọn đề tài Bài toán Cauchy phương trình hyperbolic mạnh [0, T ] × Rn : utt − a(t, x)uxx = 0, (t, x) ∈ (0, T ) × Rn , u(0) = u0 (x); u (0) = u1 (x), với hệ số a(t, x) liên ... Chương Chương Chương Lý chọn đề tài Bài toán Cauchy phương trình hyperbolic mạnh [0, T ] × Rn : utt − a(t, x)uxx = 0, (t, x) ∈ (0, T ) × Rn , u(0) = u0 (x); u (0) = u1 (x), với hệ số a(t, x) liên...

Ngày tải lên: 30/10/2016, 02:22

... phức với cực logarit điểm 20 Chƣơng 2: BÀI TỐN DIRICHLET ĐỐI VỚI PHƢƠNG TRÌNH MONGE-AMPÈRE PHỨC VÀ TÍNH CHÍNH QUY CỦA HÀM GREEN ĐA PHỨC 24 2.1 Các ước lượng biên đạo hàm cấp hai ... đa điều hồ cực đại, tốn tử Monge-Ampère tốn Dirichlet cổ điển tốn tử Monge-Ampere, Hàm Green đa phức với cực logarit điểm - Trình bày số kết Bo Guan tính quy nghiệm tổng qt phương trình Monge-Ampère ... điều hồ Ta nói u cực đại với tập mở compact tương đối G W, với hàm nửa liên tục v G cho v Ỵ P SH (G ) v £ u ¶ G , có v £ u G Sau ta xem xét số tính chất tương đương tính cực đại 1.1.4 Mệnh đề...

Ngày tải lên: 19/04/2016, 00:23

... Journal of Comput Math and Math Physics 32 (1992) 567—575 (Russian) [2] J P Aubin, Approximation of Elliptic Boundary-Value Problems, Wiley-Interscience, 1971 [3] D Begis, A Perronet, The club modulef, ... Nonlinear Mechanics 10 (1988) 54—59 (Russian) [5] Dang Quang A, Approximate method for solving an elliptic problem with discontinuous coefficients, Journal of Comput and Appl Math 51 (1994) 193—203...

Ngày tải lên: 25/03/2014, 21:21

... Chebyshev cực tiểu hoá Chương PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM GIẢI TÍCH tổng số phép lặp CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HOÀ 1.4 Phương pháp sai phân giải phương trình elliptic cấp hai ⎧−Δu ... Chương Trình bày hệ thống kiến thức chuẩn bị, kết bổ trợ, gồm số kiến thức không gian Sobolev, định tính toán biên phương trình elliptic cấp hai, phương trình kiểu song điều hòa, phương pháp lặp hai ... tính cấp hai cấp bốn Các kiến thức phần bao gồm: - Bài toán biên phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp cấp - Các định nghĩa toán Dirichlet, toán Neumann, toán Robin, toán biên phương trình...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 21:40