... vi
phân đối số lệch. Đặc biệt, quan tâm nghiên cứu sự dao động củanghiệm cho phươngtrìnhvi
phân bậc một.
Trên tinh t
hần tìm hiểu rõ hơn về vấn đề dao động củanghiệm cho phươngtrìnhvi ... dụng về sự dao động củanghiệm cho
phương trìnhviphân đối số lệch cấp một.
Chương 1 trình bày một số kết quả về sự d
ao động củanghiệm cho phương
trình viphân đối số lệch bậc một dạng (1.1) ... hướng cơ bản của Lý thuyết định tính
phương trìnhviphân có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đó là sự dao động và tính ổn định của
nghiệm
cho phươngtrìnhviphân trung hòa đối số lệch bậc một...
... giá trị xấp xỉ nghiệmcủa
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... ) ( ) ( ).
b
a
f t dt b a f a≈ −
∫
(1.5)
Nếu
( )x t
là nghiệmcủaphươngtrìnhviphân (1.1) - (1.2) (nghiệm củaphươngtrình
tích phân (1.4)) thì:
( ) ( ) ( ( ), )
t h
t
x t h x t f x s ... Chương sau ta sẽ trình bày phương pháp do Bulatov đề nghị cải tiến được
những hạn chế nêu trên.
1.3.5. Sự ổn định củaphương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc hai
0
=
′
+
′′
xkx
,
trong...
... (P-
ổn định).
Khi miền ổn định củaphươngtrình sai phân đồng nhất với miền ổn định củaphương
trình vi phân, lược đồ sai phân hữu hạn được gọi là ổn định - A.
Phương trình thử thường được sử dụng ... giá trị xấp xỉ nghiệmcủa
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... tại và duy nhấtnghiệmcủa hệ phươngtrìnhviphân
(1.1)-(1.2), ta có thể xây dựng dãy nghiệm xấp xỉ hội tụ tới nghiệmcủa bài toán
(1.1)-(1.2) trên khoảng tồn tại nghiệm. Có hai phương pháp...
... cơ bản nhấtcủa giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệmcủa hệ phươngtrình ... tại và duy nhấtnghiệmcủa hệ phươngtrìnhvi
phân (1.1)-(1.2), ta có thể xây dựng dãy nghiệm xấp xỉ hội tụ tới nghiệmcủa bài
toán (1.1)-(1.2) trên khoảng tồn tại nghiệm. Có hai phương pháp ... tắc cầu phương cơ bản trong vi c giải số phương
trình vi phân. Trong mục này ta sẽ chỉ ra rằng, nhiều công thức sai phân cổ điển giải
số phươngtrìnhviphân có thể suy ra từ quy tắc cầu phương...
... cơ bản nhấtcủa giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệmcủa hệ phươngtrình ... giá trị xấp xỉ nghiệmcủa
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp
(2.3) và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-
(2.2). ...
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp...
...
• Áp dụng luân phiên Fredholm cho phươngtrình các toán tử, phươngtrình
( )
v fv h= +
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phươngtrình
( )
v fv=
chỉ có nghiệm tầm
thường, tương đương với ... toán (1.1), (1.2) trở thành phươngtrình các toán tử trong B
( )
v fv h= +
do
( )
0
,v uc=
là nghiệmcủaphươngtrình trên khi và chi khi
0
0c =
và u là nghiệmcủa bài
toán (1.1), (1.2) ... Chứng minh bài toán thuần nhất (1.1
0
), (1.2
0
) chỉ có nghiệm tầm thường. Thật
vậy, giả sử
u
là nghiệmcủa bài toán (1.1
0
), (1.2
0
). Vì
u−
cũng là nghiệmcủa (1.1
0
), (1.2
0
)
nên...
... liệu tham khảo cho sinh vi n năm cuối hoặc học vi n cao học
ngành Toán khi nghiên cứu về vấn đề nghiệm dương củaphươngtrìnhviphânbậc cao
cũng như hệ phươngtrìnhvi phân.
12
22
12
22
42
...
CHƯƠNG 1 8
NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO 8
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNBẬC BA 8
1.1 Mở đầu 8
1.2. Hàm Green và đánh giá tiên nghiệmcủanghiệm dương 8
1.3 Các định lý tồn tại nghiệm dương ... tại nghiệm dương 22
CHƯƠNG 2 25
NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO 25
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNBẬC BỐN 25
2.1 Mở đầu 25
2.2 Hàm Green của bài toán (2.1),(2.2) 25
2.3 Các đánh giá cho nghiệm...
... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động.
Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương
trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... tiễn của
môn học này. Vi c xác định được nghiệm, đặc biệt là nghiệm dương củaphươngtrình
vi phân trung hòa đối số lệch có ý nghĩa quan trọng trong vi c giải quyết các bài toán
dẫn đến phương ... ,T
được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên
1
t , T
và thỏa phươngtrình (2.1) trên
0
t , T
. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa
phương trình (2.1) có dạng:...