max min avg and sum aggregate function
vận dụng bất đẳng thức tìm gtln - gtnn và giải phương trình
Ngày tải lên :
12/05/2014, 11:57
... giá trị lớn P( x1 , x2 , , xn ) (hoặc f ( x1 , x2 , , xn ) ) Kí hiệu maxP P max ( max f ( x1 , x2 , , xn ) f ( x1 , x2 , , xn ) max ) - Nếu P( x1 , x2 , , xn ) ≥ m ( f ( x1 , x2 , , xn ) ≥ m ) m ... , xn ) ≥ m ) m gọi giá trị nhỏ P( x1 , x2 , , xn ) ( hàm số f ( x1 , x2 , , xn ) ) Kí hiệu minP Pmin (min f ( x1 , x2 , , xn ) f ( x1 , x2 , , xn ) ) 2.1.2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu ... GTLN - GTNN giải phương trình + Và f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D = 0; 2009 Do đó: max f ( x ) = max f ( x) f ( x) = − max f ( x) + + x∈D x∈D x∈D x∈D + Với x ∈ D , ta có: f ( x) = x ( 2007 2007 + 2009...
- 46
- 6.6K
- 13
SKKN sử dụng bất đẳng thức bunhiacopski trong giảng dạy môn toán ở THCS
Ngày tải lên :
27/05/2014, 14:07
... t + t MinA = x = y C Mt s bi ỏp dng Cho ABC (a,b,c) Chng minh: a b+ca + b c+ab + c a+bc a+ b+ c Cho a,b,c,d >0 Chng minh rng: a b c d + + + b+c c+d d +a a+b Cho ABC (a,b,c) Chng minh rng: ... x ( x + y ) ( + y ) + ( + x ) = x + y + (12 + 12 )( x + y ) + MaxA = 2+2 x= y = 2+2 2 Vớ d 2: Cho 36 x + 16 y = Tỡm Max, Min ca A=(y-2x+5) Li gii: Theo bt ng thc Bunhiacopski ta cú: (36 x ... y x) y x 16 4 15 25 y 2x + 4 Max( y x + 5) = 25 (x = , y = ) 20 Min( y x + 5) = 15 (x = , y = ) 20 Vớ d 3: cho x,y, z tha xy+yz+zx=4 Tỡm MinA bit A=x4+y4+z4 Li gii: T gi thit 42=(xy+yz+zx)2...
- 15
- 1.1K
- 2
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... Cauchy-Schwarz inequality Ví dụ Ta chứng minh bất đẳng thức Nettbits ba biến a,b,c số dương Chứng minh rằng: a b c bc ca ab Lời giải Lời giải toán đơn giản ... (ab bc ca) 1 2a2 bc 2a bc (bc)2 (ab)2 2 a 2bc Ta điều phải chứng minh Bất đẳng thức cho minh hoàn toàn Có đẳng thức ♠ a=b=c Ví dụ a,b,c số thực không âm có nhiều số không ta ... c)2 2a 2bc a b c 2a bc a2 b2 c2 1 Cuối ta cần chứng minh 2a bc 2b ca 2c ab Bất đẳng bất đẳng thức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn...
- 5
- 34.7K
- 654
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:34
... x, y, z >0 Tìm Min f(x, y, z) = 3.9.17 Chứng minh rằng: 3.9.18 Chứng minh rằng: S x y z xy z 3.9.19 3.9.20 n n 1 n (1) n N 33 n 1 2) ( Gợi y: CMR n n k a, b, c, d a b c Cho Tìm Max S a b c d ... Cho a, b, c a b c Tìm Max S a b b c c a Giải Sai lầm thường gặp: a b 1.1 b c b c 1.1 3 3 S a b c a c a 1.1 a b b c c a a b b c c a a 1 1 1 b c Max S = Nguyên nhân sai lầm: Max S = a b b c c a a ... Cho a, b, c a b c Chứng minh ab bc ca abc 3.9.14 Cho a, b, c a b c Chứng minh 16abc a b 27 Kỹ thuật chọn điểm rơi nhân thêm số đánh giá từ TBN sang TBC 3.9.15 a Cho b Tìm Max S c ab c bc a ca b...
- 26
- 10.2K
- 72
Đề tài NCKH: Sử dụng bất đẳng thức trong giải toán THCS
Ngày tải lên :
08/11/2013, 13:11
... e = a Vậy Bất đẳng thức đợc chứng minh Vậy Bất đẳng thức đợc chứng minh : Bài Tổng quát Cho i=1,2, ,n sổ thực chứng minh : n a i =1 i n a1 n i =2 Chứng minh tơng tự Sử dụng bất đẳng thức ... Bài tập áp dụng : Bài : a) Chứng minh với n ta có 2n >2n +1 b) Chứng minh 1.2.3.n < 2-n (n+1 )n c) n , Chứng minh : d) 1+ 1 + + + n +1 2 n Bài : Chứng minh Bất đẳng thức sau : a) 2n+2 ... đẳng thức thực đợc chứng minh Chứng minh tơng tự ta đợc Bất đẳng thức ; a + b + c x + y + z ax + by + cz 3 Bạn đọc tổng quát toán Bài : Cho a, b, c, d ,e số thực chứng minh : a2+b2+c2+d2+e2 ...
- 37
- 2.4K
- 37
Gián án Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ngày tải lên :
03/12/2013, 15:11
... ( x + y ) ( + y ) + ( + x ) = x + y + ≤ (12 + 12 )( x + y ) + ≤ ⇒ MaxA = 2+2 ⇔ x= y = + 2 Ví dụ 2: Cho 36 x + 16 y = Tìm Max, Min A = y - 2x + Lời giải: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: ... x ≤ 16 4 ⇔ 15 25 ≤ y − 2x + ≤ 4 Max( y − x + 5) = 25 ⇔ (x = − , y = ) 20 Min( y − x + 5) = 15 ⇔ (x = , y = ) 20 Ví dụ 3: Cho x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=4 Tìm MinA biết A = x4 + y4 + z4 Lời giải: ... Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh 2 Max( a1 x1 + a x + + a n x n ) =| C | a12 + a + + a n a a a n Dấu “=”xẩy x = x = = x ≤ n Ví dụ 1: Cho x + y = Tìm Max( x + y + y + x ) Lời giải: Theo...
- 7
- 7.1K
- 163
Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx
Ngày tải lên :
12/12/2013, 22:15
... x, y, z >0 Tìm Min f(x, y, z) = 3.9.17 Chứng minh rằng: 3.9.18 Chứng minh rằng: S x y z xy z 3.9.19 3.9.20 n n 1 n (1) n N 33 n 1 2) ( Gợi y: CMR n n k a, b, c, d a b c Cho Tìm Max S a b c d ... Cho a, b, c a b c Tìm Max S a b b c c a Giải Sai lầm thường gặp: a b 1.1 b c b c 1.1 3 3 S a b c a c a 1.1 a b b c c a a b b c c a a 1 1 1 b c Max S = Nguyên nhân sai lầm: Max S = a b b c c a a ... Cho a, b, c a b c Chứng minh ab bc ca abc 3.9.14 Cho a, b, c a b c Chứng minh 16abc a b 27 Kỹ thuật chọn điểm rơi nhân thêm số đánh giá từ TBN sang TBC 3.9.15 a Cho b Tìm Max S c ab c bc a ca b...
- 26
- 3.1K
- 52
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... ab c − + bc a − + ca b − Cho b ≥ Tìm Max S = 2 c ≥ 3.9.16 ( x + y + z) Cho x, y, z >0 Tìm Min f(x, y, z) = 3.9.17 Chứng minh rằng: 3.9.18 Chứng minh rằng: S 3.9.19 3.9.20 xy z n n < 1+ ... a c ⇒ MinS = a Nguyên nhân sai lầm: MinS = ⇔ a = b = c = = = =1 ⇒ a +b + c = > a b c Phân tích tìm tòi lời giải Do S biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán MinS đạt 2 a = ... + d + a Min S = ⇔ ⇒ a + b + c + d = 3(a + b + c + d) ⇒ = ⇒ Vô lý c = d + a + b d = a + b + c Phân tích tìm tòi lời giải Để tìm Min S ta cần ý S biểu thức đối xứng với a, b, c, d Min S có...
- 26
- 7.7K
- 254
Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si pdf
Ngày tải lên :
09/03/2014, 06:20
... toán ( Bất đẳng thức Nestbit): Cho a,b,c >0 chứng minh ta có a b c (1) bc c a a b Có nhiều cách chứng minh trình bày số cách chứng minh sau Lời giải Cách 1: Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học ... a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh ta có a2 b2 c2 1 a 1 b 1 c a3 b3 c3 1 a 1 b 1 c Đây bất đẳng thức hay thông qua hệ thống phát triển việc phát chứng minh không khó hoàn toàn tự ... ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bất đẳng thức theo dự đoán Bài toán 20 : Cho a,b,c,d >0 , chứng minh ta có Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học...
- 21
- 991
- 4
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz doc
Ngày tải lên :
03/04/2014, 23:20
... Chứng minh với a, b, c dương, ta có a b c + + 2a + b 2b + c 2c + a a2 ab bc ca + + 2 + ab + b b + bc + c c + ca + a2 ab Chứng minh Để ý a2 +ab+b2 = − 3(a(a−b) ) , bất đẳng thức +ab+b cần chứng minh ... điều kiện a + b + c = Chứng minh 7a2 a b c + + + 11 7b + 11 7c + 11 Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 83 Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 1− 14a ... minh Đẳng thức xảy a = b = c = Bài toán (Chinese Northern MO, 2006) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a2 + b2 + c2 + + + 2a2 + (b + c)2 2b2 + (c + a)2 2c2 + (a + b)2 Chứng minh...
- 26
- 4.2K
- 91
Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh Của Tam Giác : Sử dụng bất đẳng thức tam giác . pptx
Ngày tải lên :
22/06/2014, 13:20
... cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính...
- 3
- 10.8K
- 9
HD học sinh một số PP sử dụng bất đẳng thức COSI dạng nghịch đảo
Ngày tải lên :
03/07/2014, 16:01
... toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bất ... (Cauchy) ngừời Pháp (1789-1857) nghiên cứu +Chứng minh: Với hai số a b không âm ta có : ( a b )2 a ab + b a + b ab Ta có điều phải chứng minh , dấu đẳng thức sảy a = b 2/Bất đẳng thức ... +26 x x Hay A dấu đẳng thức sảy x = x x = (vì x > ) Vậy Amin = x = +Bài toán 4: Cho a, b, c số thực dơng thoả mãn a + b +c = Chứng minh rằng: a + bc b + ca c + ab + + b+c c+a a+b - Nhận xét:...
- 18
- 2.6K
- 70
phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
06/07/2014, 17:18
... Chứng minh: ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) xyz ≤ 729 6) Cho a ≥ 1; b ≥ Chứng minh rằng: a b − + b a − ≤ ab 7) Cho a > 0, b > 0, c > thoả a + b + c = Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≤ 8) Chứng minh ... Cho a, b, c > Chứng minh a + b + c ÷≥ ( a + b + c ) a+b b+c c+a x y z 19) Cho x, y, z > Chứng minh + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ y z x 17) Chứng minh ( 20) Chứng minh x2 + ≥ ∀x ∈ ¡ ... + 2c 12) Chứng minh với số thực a, ta có: 3a −4 + 34 a +8 ≥ 18 xyz 13) Cho x, y , z > thỏa x + y + z = Chứng minh xy + yz + zx > + xyz a b2 c2 d 1 1 14) Cho a, b, c, d > Chứng minh + + + ≥ +...
- 4
- 3.1K
- 67
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi doc
Ngày tải lên :
07/07/2014, 17:20
... Min S = ⇔ a = b = c = 1 S = a +b+c+ + + a b c Giải ⇒ Min S = = = =1 ⇒ a + b + c = > a b c trái với giải thiết Phân tích tìm tòi lời giải: Do S mọt biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán MinS ... c Nguyên nhân sai lầm: MinS = ⇔ a =b=c = Phân tích tìm tòi lời giải a c ⇒ MinS = = = =1 ⇒ a + b + c = > a b c Do S biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán MinS đạt 2 a = b = c = ... + d + a Min S = ⇔ ⇒ a + b + c + d = 3(a + b + c + d) ⇒ = ⇒ Vô lý c = d + a + b d = a + b + c Phân tích tìm tòi lời giải Để tìm Min S ta cần ý S biểu thức đối xứng với a, b, c, d Min S có...
- 26
- 3.4K
- 26
Sử dụng bất đẳng thức Cosi để giải toán.
Ngày tải lên :
13/07/2014, 04:00
... thoả mãn điều kiện: (a+b)(a+c)(b+c) 8abc Chứng minh tam giác tam giác Ví dụ 2: Chứng minh (a + k )(b + l )(c + m) abc + klm (a,b,c,k,l,m >0) Chứng minh: Ta có: (a + k )(b + l )(c + m) (a + k)(b ... chúng đạt giá trị nhỏ chúng II Một số ví dụ 1.Sử dụng bất đẳng thức côsi chứng minh bất đẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số a,b> ... kbm + klc 3 abck l m (áp dụng bất đẳng thức côsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sử dụng bất đẳng thức côsi tìm giá trị lớn nhất,nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ Y = 4x2-3x3...
- 4
- 1.4K
- 22
Một số phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi trong bài toán cực trị
Ngày tải lên :
16/07/2014, 18:03
... Chứng minh b c a + + + + b3 + + c3 + + a3 Chứng minh Ta có: 21 a2 + (a + 1)(a2 a + 1) b c a Ta đ-a toán dạng + + 2 4+b 4+c 4+a + a3 = Tới chứng minh t-ơng tự nh- ta có điều phải chứng minh ... Chứng minh 2 (b + c) (c + a) (a + b) 17 Bài toán 0.43 Cho a, b, c > b3 c3 a3 Chứng minh + + (a + b + c) b(c + a) c(a + b) a(b + c) Bài toán 0.44 Cho a, b, c > : a + b + c = 3abc Chứng minh ca ... Cộng ba bất đẳng thức ta đ-ợc điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c Bài toán 0.37 5 Cho a, b, c > Chứng minh b c a + + a3 + b3 + c3 b c a Chứng minh Phân tích - Dự đoán đẳng thức xảy ra:...
- 34
- 3.2K
- 4
skkn dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức véc-tơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức. thpt vĩnh lộc
Ngày tải lên :
21/07/2014, 14:43
... Du hiu nhn bit dựng bt ng thc vect chng minh bt ng thc S dng bt ng thc vect l mt phng phỏp hay v rt cú hiu qu chng minh bt ng thc Cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc cú th ỏp dng c phng phỏp ny, ... bt ng thc phi chng minh Vớ d Cho x, y l cỏc s thc bt kỡ, chng minh rng: SKKN: Dy hc sinh s dng bt ng thc vect gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc A = ... xyz x+y+z Ta cú: < u ữ n õy, ta cú th chng minh g(u) = 9u + 82 tng t nh vic chng minh u f (t ) 82 Vớ d 13 Cho x, y, z l cỏc s thc dng Chng minh rng x + xy + y + y + yz + z2 + z2 + zx +...
- 20
- 2.3K
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 10 pot
Ngày tải lên :
23/07/2014, 08:20
... grad u e Chứng minh Suy từ công thức (6.1.2) v tính chất tích vô hớng Min| (6.2.3) Liên hệ với mặt mức Gradient trờng vô hớng u điểm A l pháp vectơ mặt mức qua điểm A điểm Chứng minh grad u Cho ... f(u) grad u (6.2.2) Chứng minh Suy từ công thức (6.2.1) v tính chất đạo h m riêng Liên hệ với đạo h m theo hớng Cho u l trờng vô hớng v e vectơ đơn vị u = e u Max| | = || grad u || đạt ... Định lý Cho vectơ e = {cos, cos, cos} Khi u u u u = cos + cos + cos e x y z (6.1.2) (6.1.3) Chứng minh Theo giả thiết h m u có đạo h m riêng liên tục u u u tcos + tcos + tcos+ o(te) u(A + te) -...
- 5
- 671
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 8 doc
Ngày tải lên :
23/07/2014, 08:20
... G(z) (5.8.1) Chứng minh + [f (t ) + g(t )]dt = F(z) + G(z) Dịch chuyển gốc Nếu h m f l h m gốc với số dơng h m f(t - ) l h m gốc * , f(t - ) e-z F(z) + (5.8.2) Chứng minh + f(t - ) e-z ... Khi h m trị phức t 3, f(t) = i + i F(z)e zt dz (5.7.1) i l h m gốc số s0 v f(t) F(z) Chứng minh Theo giả thiết với > s0 cố định h m F( + i) khả tích tuyệt đối Kí hiệu + t 3, g(t) = F( ... F(z) A(s0) v có cực điểm ak với k = n F(z) f(t) = n Re s[ f (z)e k =1 zt (5.7.2) ,a k ] Chứng minh Suy từ công thức (5.7.1) v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) Hệ Cho h m F(z) = A( z...
- 5
- 498
- 0