... f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐBÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi sốthực không âm a, ... c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ... a
n
)
Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A
2
B
(a
1
+ a
2
+ + a
n
)
3
= 1
Dễ thấy B =1-(a
1
2
+ a
2
2
+ + a
n
2
)≤ 1-
2
1 2 n
a a a
1n
nn
do đó
1n
A
n
Đẳngthức xáy...
... kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còn
củng cố cho học sinh mộtsố kĩ năng, cách giải các bài toán, cách phân tích các
bài toán để có thể giải mộtsốbàitoán khó những được quy vềmột ... chất 2: Nhân hai vế của bấtđẳngthức với một cùng mộtsố dương
>
>
0c
ba
⇒
a.c > b.c
- Tính chất 3: Nhân hai vế của bấtđẳngthức với một cùng mộtsố âm
<
>
0c
ba
... là hằng số) , ta thường dùng đến bất đẳng
thức:
-x
2
≤
0 ; -|x|
≤
0
Sau đây mộtsố ví dụ về việc sử dụng bấtđẳng thức
Ví dụ 7: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2(x + 3)
2
– 5
Giải
Ta...
... tạo bất
đẳng thức nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳng ... bấtđẳngthức này không phải luôn đúng.
Ta tiếp tục mở rộng bấtđẳngthức trên theo hướng khác
Bài toán 36:
Với mọi sốthực không âm a, b, c, liệu có tồn tại một hằng số k sao cho
bất đẳngthức ... dãy số đồng thứ tự, lớp
hàm đối xứng ba biến, tiêu chuẩn S.O.S, bấtđẳngthứcdạng đồng bậc, bất
đẳng thức thuần nhất đối xứng có điều kiện và không có điều kiện.
Một sốbàitoánbấtđẳng thức...
... sách viết vềbấtđẳng thức, có
rất nhiều đề thi các cấp có bàitoánbấtđẳng thức, nhưng các bàitoán bất
đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế nào thì khi gặp chúng đa số
học sinh ... thiết của bài toán.
- Tổng quát hóa bài toán.
- Đặc biệt hóa bài toán.
- Đặt bàitoán theo hướng ngược lại.
- Xét bàitoán đã cho với một đối tượng khác.
- Tìm các ứng dụng của bàitoán đã cho. ...
acnanc
nnn
)1(
11
+≥+
++
Cộng theo từng vế các bấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi
cba ==
.
2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương
1
2
1
1
1
1
1
1
,, ,,
++++...
... công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số
phức để chứng minh hay tính tổng các bàitoán liên quan đến tổ hợp. Các em đã tự
tin và giải bàitoándạng này một cách thành thạo, ngoài ra mộtsố em ... THPT
qua mộtsốbàitoán chứng minh đẳngthức tổ hợp” tôi chỉ nêu mộtsố phương
pháp thường dùng để các em giải quyết bàitoán chứng minh đẳngthức tổ hợp một
cách khoa học hơn, có cơ sở và ... dạngbài tập để học sinh nắm bắt nội dung bài học
hiệu quả. Một trong các dạng đó là dùng số phức để chứng minh hay tính tổng đẳng
thức liên quan đến tổ hợp.
Ví dụ 1 :
Chứng minh đẳng thức: ...
... 83()1238343
abcabcabcabc
abcabc
⇔+++−++≥−++=−=
Vậy bấtđẳngthức đã cho đúng. Đẳngthức xảy ra
abc
⇔==
.
Comment 2: Bấtđẳngthức AM-GM là mộtbấtđẳngthức thuần nhất nên nó rất hữu hiệu trong việc
chứng minh các bấtđẳngthức thuần ... hoá hai vếbấtđẳngthức ta sử dụng kĩ thuật chuyển từ bấtđẳngthức có dấu
bằng đạt tại biên về chứng minh bấtđẳngthức có dấu bằng đạt tại tâm. Cụ thể là ta chứng minh bấtđẳng
thức sau: ... chứng minh bấtđẳngthức Vornicu-Schur không khác gì cách chứng minh bấtđẳngthức Schur
nhưng các áp dụng của nó lại đa dạng và phong phú hơn bấtđẳngthức Schur.
Sau đây là mộtbấtđẳngthức mạnh...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
VÕ THỊ NHẬT VI
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
BẤT ĐẲNGTHỨC JENSEN
VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁNSƠ CẤP
Mã số: 60 46 40
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐÀ...
... LUẬN……………………………… 3
III. BÀITOÁN MINH HỌA……………………………………. 5
1. Mộtsốbàitoánvề hệ bất phương trình…………………. 5
2. Mộtsốbàitoánvềbất phương trình…………………… 12
3. Mộtsốbài tập đề nghị…………………………………… ... trên.
III. BÀITOÁN MINH HỌA
1. Mộtsốbàitoánvề hệ bất phương trình
Bài 1. Cho hệ:
=+
≥−−
)2(
)1(0243
22
ayx
yx
Tìm a để hệ có nghiệm.
Nhận xét: Bất phương trình (1) là bất phương ... trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với
học sinh lớp 10”. Nhằm đơn giản các bàitoán đại số, khắc sâu kiến thức cơ bản về
hình học và hình thành kỹ năng giải bàitoánvềbất phương trình...
... số bằng nhau, hoặc hai số bằng nhau, mộtsố bằng 0.
Bất đẳngthức trên có tên gọi là bấtđẳngthức Schur. Chứng minh của bấtđẳng
thức được đề cập dưới đây:
Do tính đối xứng của bấtđẳngthức ...
222222
222
222
5
.
()()()2
1
()()()4
xyyzzx
xyyzzx
xyyzzx
xyyzzx
+++
++≥
−−−
++≥−
−−−
Ta hãy xét mộtsốbàitóan lien quan đến các bấtđẳngthức thú vị này.
Bài tóan dưới đây là bàitóanvềbấtđẳngthức Nesbit ở dạng hiệu:
Bài toán:
Cho
,,
abc
là các sốthực phân biệt. ... dụng bấtđẳngthức Cauchy cho
adbc
+
số hạng, bao gồm
ad
số
x
,
bc
số
y
.Như vậy bấtđẳngthức đã được chứng minh.
Bằng một ý tưởng tương tự,ta có thể phát biểu bấtđẳngthức Cauchy trong số...
... số bằng nhau, hoặc hai số bằng nhau, mộtsố bằng 0.
Bất đẳngthức trên có tên gọi là bấtđẳngthức Schur. Chứng minh của bấtđẳng
thức được đề cập dưới đây:
Do tính đối xứng của bấtđẳngthức ...
222222
222
222
5
.
()()()2
1
()()()4
xyyzzx
xyyzzx
xyyzzx
xyyzzx
+++
++≥
−−−
++≥−
−−−
Ta hãy xét mộtsốbàitóan lien quan đến các bấtđẳngthức thú vị này.
Bài tóan dưới đây là bàitóanvềbấtđẳngthức Nesbit ở dạng hiệu:
Bài toán:
Cho
,,
abc
là các sốthực phân biệt. ... dụng bấtđẳngthức Cauchy cho
adbc
+
số hạng, bao gồm
ad
số
x
,
bc
số
y
.Như vậy bấtđẳngthức đã được chứng minh.
Bằng một ý tưởng tương tự,ta có thể phát biểu bấtđẳngthức Cauchy trong số...