Chứng minh rằng các số sau là hợp số: 3.
Trang 1HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ VẤN ĐỀ CHIA HẾT,
SỐ NGUYÊN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG
GV:Đ.Q.Thọ
A.Một số lý thuyết cần lưu ý:
1.Tính chia hết:
an-bn a-b ·an+bn a+b với n lẻ
an-bn (a-b)(a+b) với n chẵn
(a+b)n (a+b) ·(a+b)n bn (mod a)
2.Số nguyên tố:
Để chứng minh một số n là hợp số ,ngoài 1
và chính nó ta còn phải chứng minh n còn chia
hết cho một số khác
Để tìm số nguyên tố p ta thường xét p dưới
dạng : p=3k+1;p=3k+2;p=3k suy ra p=3
3.Số chính phương:
Số chính phương là bình phương của số tự
nhiên
Số chính phương không tận cùng bởi các số
2,3,7,8
Số chính phương chia hết 2 thì chia hết cho
4
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết
9
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết
25
Số chính phương chia hết cho 23 thì chia hết
cho 24
Số chính ph chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Số chính ph chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
B.Bài tập:
1 Chứng minh mọi số lẻ n thì n4-10n2+9
chia hết cho 384
2 Chứng minh rằng các số sau là hợp số:
3 Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức
sau là số nguyên tố : 12n2-5n-25
4 Chứng minh rằng các số sau không là số
chính phương:
a) A=222….2224 (có 50 chữ số 2) b) B=444 ….444 (có 100 chữ số 4)
5 Chứng minh số sau là số chính phương:
a)1156 b)11115556 c)
6 55
555 111
111
1
n n
6 Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính
phương
7 Chứng minh rằng :
a) 270+370
13 b)1719+1917
18 c) 3663-1 7 nhưng 3663-1 37
8 Chứng minh rằng các số sau là hợp số:
a)1000027 ; b)250+1
9 Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau
là số nguyên tố: 8n2+10n+3
10.Chứng minh rằng nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 cũng là số nguyên tố
11 Chứng minh rằng nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 cũng là số nguyên tố
12 Tìm số nguyên tố p để 2p2+1 cũng là số nguyên tố
13 Tìm số nguyên tố p để 4p2+1 và 6p2+1 cũng là các số nguyên tố
14 Các số sau có chính phương không:
a) A = 19947+7 b) B=1444 4 (99 số 4)
15.Tổng các số sau có là chính phương
không: S = 12 + 22 + 32 + + 562
16 Các số sau là bình phương của số nào:
a)A = 99 99 00 0 25
n
1
000 8 9
99
n n