Chuyen de HSG CM dang thuc L9

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 9 Bài tập 1: Cho a + b + c = 0, a, b, c # 0. Chứng minh hằng đẳngthức: cba cba 111111 222 ++=++ Bài tập 2: Chứng minh rằng số: 532 ++ là số vô tỉ. Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: ( ) 22 1 11 1 + ++= a a A với a # 0. b)Tính giá trị tổng: 22 2 1 1 1 1 ++= B + 22 3 1 2 1 1 ++ + 22 4 1 3 1 1 ++ + + 22 100 1 99 1 1 ++ Bài tập 4: Rút gọn biểu thức: A = nn + ++ + + + + + 1 1 . 43 1 32 1 21 1 B = 1009999100 1 . 4334 1 3223 1 22 1 + ++ + + + + + C = 10099 1 . 43 1 32 1 21 1 + + Bài tập 5: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 1.Tính giá trị của biểu thức: ( )( ) + + ++ = 2 22 1 11 x zy xA ( )( ) + + ++ 2 22 1 11 y xz y ( )( ) 2 22 1 11 z yx z + ++ Bài tập 6: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 3.Tính giá trị của biểu thức: ( )( ) + + ++ = 2 22 3 33 3 x zy x yz A ( )( ) + + ++ 2 22 3 33 3 y xz y zx ( )( ) 2 22 3 33 3 z yx z xy + ++ . Bài tập 7: Cho ba số thực a, b, c # 0 và cbcaba +++=+ . Chứng minh rằng: 0 111 =++ cba Bài tập 8: Cho xzyzxyzyx ++=++ trong đó x, y, z là các số dơng. Chứng minh rằng: zyx == . Bài tập 9: Chứng minh rằng: a)Nếu a > 1, với mọi n N ta đều có: n n n n a a a a a a 11 = + ; b)Nếu 0,0 ba thì 0 =+=+ abbaba ; c) ( ) 0 333 =++=+ baabbaba Bài tập 10: Chứng minh nếu 3333 cbacba ++=++ thì với mọi n tự nhiên lẻ ta có: nnnn cbacba ++=++ Bài tập 11:Cho byaxzczaxyczbyx +=+=+= ,, và zyx ++ # 0. Tính giá trị của biểu thức: cba B + + + + + = 1 2 1 2 1 2 . Bài tập 12: Chứng minh rằng nếu x xt t yt y xy 1 11 + = + = + thì tyx == , x. y. t = 1. Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHa năm 2007 Bài tập 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn ( ) 222 2 cbacba ++=++ . Tính giá trị biểu thức: abc c acb b bca a P 222 2 2 2 2 2 2 + + + + + = . Bài tập 14: Cho 0 =++ cba và a,b,c # 0. Chứng minh rằng: 222 2 222 2 222 2 666 bac c acb b cba a A + + = là số nguyên. Bài tập 15:Cho a, b, c và x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn: 0 =++ z c y b x a và 1 =++ c z b y a x . Tính 2 2 2 2 2 2 c z b y a x M ++= . Bài tập 16: Cho các số dơng a, b, c và cba ,, chứng minh rằng nếu: ( )( ) cbacbaccbbaa + + ++= + + thì c c b b a a = = . Bài tập 17: a)Cho ( ) 1198 1 . 11998 1 1997.2 1 1998.1 1 ++ + +++= kk S . Hãy so sánh S và 1999 1998 2 . b)Cho 1199 1 . 1997.3 1 1998.2 1 1999.1 1 ++++= A . Hãy so sánh A > 1,999. Bài tập 18:Tìm x, y sao cho zyxzyx +=+ . Bài tập 19: Cho ( ) ( ) 20062006.2006 22 =++++ bbaa , hãy tính tổng a + b. Bài tập 20. Chứng minh rằng nếu 0 =+ zyx thì 0 111 = + + + + + zyxyxzyzy Bài tập 21.Tính giá trị biểu thức ( )( ) ( )( ) ( )( ) xyzyxzxzyzyxM ++= 444444 với x,y,z > 0 thoả mãn 4 =+++ xyzzyx . Bài tập 22. Cho các số a, b, c khác nhau đôi một là: b ac a cb c ba + = + = + . Tính giá trị biểu thức + + += a c c b b a M 1.1.1 . Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHa năm 2007