... A(n) chiahết cho số 3) Chứng minh với n thỏa mãn điều kiện tốn biểu thức A(n) Mp, p số nguyên tố 4) Tìm số dư phép chia biểu thức A(n) cho số p nguyên tố 5) Tìm chữ số tận số 6) Chứng minh số ... phép chia 1.1.1 Định lí Cho a, b ∈ ¢ , b ≠ Khi tồn hai số nguyên q, r nhất, cho: a = bq + r , (0 ≤ r < b ) Trong đó: a gọi số bị chia b gọi sốchia q gọi thương r gọi số dư Chú ý: • Nếu a chia ... > 7, ∀ n ∈ ¢ * Vậy số có dạng A ( n ) = 22 n +1 +3 với n số nguyên dương số nguyên tố Bài tập tự luyện Bài tập 3.2 Chứng minh với n số nguyên dương số có dạng sau khơng phải số nguyên tố a) M...
... Nếu ab chiahết cho m m số nguyên tố a chiahết cho m b chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n a.b chiahết cho m.n + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho m (a ± b) chiahết cho ... chiahết cho c a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho a a = b + Nếu a chiahết cho b a chiahết cho c mà (b, c) =1 a chiahết cho b.c + Nếu ab chiahết cho m (b, m) = a chiahết ... b chiahết cho m (m ∈ Z) a b có số dư chia cho m 2.3.1.2 Tính chất quan hệ chiahết Trong tập hợp số nguyên ta có: + Sốchiahết cho số a khác + Số a chiahết cho a với a khác + Nếu a chia hết...
... sè chiahết cho 8(hoặc 125) ba chữ số tận sốchiahết cho 8(hoặc 125) f Dấu hiệu chiahết cho 11: Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng -3- Mộtsố phơng pháp giải toánchiahết lớp Mộtsốchiahết ... Dơng -5- Mộtsố phơng pháp giải toánchiahết lớp - Để chứng minh a không chiahết cho b ta biểu diễn số a thành tổng số hạng chứng minh số hạng không chiahết cho b tất số hạng lại chiahết cho ... b không chiahết cho m (a b) không chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m b chiahết cho n (a.b) chia hÕt cho (m.n) + NÕu (a.b) chia hÕt cho m m số nguyên tố a chiahết cho m b chiahết cho m...
... hiƯu chia hÕt cho 4(hc 25): Mét sè chia hÕt cho 4(hc 25) hai chữ số tận sốchiahết cho 4(hoặc 25) e Dấu hiƯu chia hÕt cho 8(hc 125): Mét sè chia hÕt cho 8(hoặc 125) ba chữ số tận sốchiahết ... chøng minh tÊt số hạng đeèu chiahết cho b - Để chứng minh a không chiahết cho b ta biểu diễn số a thành tổng số hạng chứng minh số hạng không chiahết cho b tất số hạng lại ®Ịu chia hÕt cho b ... 6) Do chia hÕt cho nªn 4a chiahết cho mà không chiahết (4a + 6) không chiahết cho Tổng số tự nhiên liên tiếp không chiahết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp cha chia hÕt...
... + Số phương chiahết cho phải chiahết cho + Số phương chiahết cho phải chiahết cho + Số phương chiahết cho phải chiahết cho 25 + Số phương chiahết cho phải chiahết cho 16 + Tổng quát: Số ... míi chia hÕt cho c) DÊu hiƯu chia hÕt cho C¸c số có tổng chữ sốchiahết cho chiahết cho số míi chia hÕt cho d) DÊu hiƯu chia hÕt cho Các số có tổng chữ sốchiahết cho chiahết cho sốchiahết ... tổng chữ sốsố 2004 nên 2004 chiahết cho mà không chiahết nên số có tổng chữ số 2004 chiahết cho mà không chiahết cho 9, số khơng phải số phương Bài 4: Chứng minh số có tổng chữ số 2006 khơng...
... tổng số hạng chứng minh số hạng không chiahết cho b tất số hạng lại chiahết cho b Ví dụ 2: Khi chiasố cho 255 ta đợc số d 170 Hỏi số có chiahết cho 85 không? Vì sao? Giải : Gọi số a (a số tự ... sinh : Tích n số tự nhiên liên tiếp chiahết cho n MộtSốtoán sử dụng tính chất chiahết * Khi học sinh nắm vững phơng pháp thờng dùng để chứng minh chia hết, giáo viên sốtoánchiahết nhằm giúp ... DÊu hiƯu chia hÕt cho ( hc 25 ) Mét sè chiahết cho (hoặc 25 ) hai chữ số tận sốchiahết cho ( hc 25) e DÊu hiƯu chia hÕt cho 8( hc 125 ) Mét sè chia hÕt cho 8( 125 ) ba số tận sốchiahết cho...
... chiahết cho chữ số tận sốsố chẵn b Dấu hiệu chiahết cho 3(hoặc 9): Mộtsốchiahết cho 3(hoặc 9) tổng chữ sốsốchiahết cho 3(hoặc 9) Chú ý: Mộtsốchiahết cho 3(hoặc 9) dư tổng chữ sốchia ... hiệu chiahết cho 5: Mộtsốchiahết cho ⇔ chữ sốsố có tận d Dấu hiệu chiahết cho 4(hoặc 25): Mộtsốchiahết cho 4(hoặc 25) hai chữ số tận sốchiahết cho 4(hoặc 25) e Dấu hiệu chiahết cho ... không chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n (a.b) chiahết cho (m.n) + Nếu (a.b) chiahết cho m m số nguyên tố a chiahết cho m b chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m + Nếu a chia...
... khác nhau thì tổng của chúng chiahết cho 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/84/614152 II. DẤU HIỆU CHIAHẾT 16. Cho số Tìm để a. A chiahết cho 2 b. A chiahết cho 5 c. A chiahết cho 2 và 5 d. A chiahết cho 2 nhưng khơng chiahết cho 5 ... 10. Tìm số tự nhiên sao cho a. chiahết cho b. c. chiahết cho chiahết cho Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/84/614103 11. Khi chiamộtsố cho 148 ta thu được số dư là 111. Hỏi số đó có chiahết cho ... 57. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 2; 8 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn a. Số đó chiahết cho 9 b. Số đó chiahết cho 3 mà khơng chiahết cho 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/89/616b31 58. Tìm các chữ số x; y để a. Chiahết cho 3 và 5...
... Dấu hiệu chiahết cho 4( 25): Mộtsốchiahết cho 4(hoặc 25) hai chữ số tận sốchiahết cho 4(hoặc 25) + Dấu hiệu chiahết cho 8( 125): Mộtsốchiahết cho 8( 125) ba chữ số tận sốchiahết cho ... chiahết cho 3( 9) tổng chữ sốsốchiahết cho 3( 9) Chú ý: Mộtsốchiahết cho 3( 9) dư tổng chữ sốchia cho 3( 9) dư nhiêu ngược lại + Dấu hiệu chiahết cho 5: Mộtsốchiahết cho ⇔ chữ sốsố ... không chiahết cho Bài tập 2: Dùng ba bốn chữ số : ; ; ; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a Lớn chiahết cho b Nhỏ chiahết cho c Chiahết cho d Chiahết cho mà khơng chiahết cho Bài...
... 29 Bài 3: Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ sốsốBài 4: Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta đợc số A = 192021… 7980 Hái sè A cã chia hÕt cho 1980 không ? Vì sao? Bài ... chẵn Số chẵn chiahết cho Vậy tích số nguyên liên tiếp chia hÕt cho TÝch sè nguyªn liªn tiÕp chiahết tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Trong sô nguyên liên tiếp bao giơ có sè chia hÕt cho ... thuyết I Định nghĩa phép chia Cho số nguyên a b b ta tìm đợc hai số nguyên q r cho: a = bq + r Víi ≤ r | b| Trong đó: a số bị chia, b số chia, q thơng, r số d Khi a chia cho b cã thÓ xÈy | b|...
... giải toán 1 2 , cần phải xác định điều kiện biên hai toán tương ứng đường phân chia Trong năm qua, giới xuất số phương pháp chia miền sau 2.2 Mộtsố thuật toánchia miền Trên sở lý thuyết chia ... 24 1.3.2 Bàitoán biên hỗn hợp 26 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP LẶP SONG SONG DỰA TRÊN TƢ TƢỞNG CHIA MIỀN 29 2.1 Cơ sở phương pháp chia miền 29 2.2 Mộtsố thuật toánchia miền ... tác khác thuật toán song song: Các phép toánsở +, -, *, /, AND, OR, v.v Các phép toán truyền liệu kênh truyền Độ phức tạp thời gian thuật toán song song xác định số phép toánsởsố bước truyền...
... p−1 − chiahết cho pq Chuyên đề Số học Diễn đàn Toán học 34 3.2 Phương pháp giải toánchiahếtBài tập đề nghị Bài Chứng minh 11a+2b chiahết cho 19 18a+5b chiahết cho 19 với a, b số nguyên Bài ... , · · · , an Chứng minh n số tồn sốchiahết cho n tổng sốsốchiahết cho n Bàitoán 3.6 (Bài toán mở rộng) (Tạp chí Tốn Tuổi Thơ số 115) Cho n số chuyên dương n số nguyên dương a1 , a2 , · ... 1331 Bài Chứng minh 32n+1 + 2n+2 chiahết cho với n ∈ N Chuyên đề Số học Diễn đàn Toán học 44 3.2 Phương pháp giải toánchiahếtBài Chứng minh 20032005 + 20172015 chiahết cho 12 Bài Cho p số...
... Vậy n số có sốsốchiahết cho n… Ví dụ 1: CMR: a Tích số nguyên liên tiếp ln chiahết cho b Tích số nguyên liên tiếp chiahết cho Giải a Trong số nguyên liên tiếp có số chẵn ⇒ Số chẵn chiahết ... Vậy tích số nguyên liên tiếp ln chiahết cho Tích số ngun liên tiếp ln chiahết tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Trong sơ ngun liên tiếp bao giơ có sốchiahết cho ⇒ Tích sốchiahết cho ... 27a) 29 Bài 3: Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ sốsốBài 4: Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta số A = 192021…7980 Hỏi số A có chiahết cho 1980 khơng ? Vì sao? Bài 5:...
... hiÖu chia hÕt cho x 11 = 22 DÊu hiÖu chia hÕt cho 22 : Những sốchiahết cho 11 chiahết cho 22 * Tơng tự kết hợp dấu hiệu chiahết cho dấu hiệu chiahết khác ( dấu hiệu chiahết không chiahết ... dÊu hiÖu chia hÕt x = 14 DÊu hiÖu chia hÕt cho 14 Những số chẵn chiahết cho chiahết cho 14 Ví dụ: 1819 số chẵn chia hÕt cho nªn chia hÕt cho 14 c KÕt hợp dấu hiệu chiahết cho chiahết cho 11 ... thành sốchiahết cho chiahết cho 4" Ví dụ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số tận tạo thành sốchiahếtchiahết cho DÊu hiƯu chia hÕt cho T¬ng tù nh híng dÉn häc sinh nhËn biÕt dÊu hiƯu chia...
... +) Nếu r = R = khơng chiahết S không chiahết cho +) Nếu r = R = 10 chiahết S chiahết cho +) Nếu r = R = 30 chiahết S chiahết cho +) Nếu r = R = 100 chiahết S chiahết cho Từ suy điều phải ... x, y số nguyên Chứng minh 1) Nếu x2 + y chiahết cho x y chiahết cho 2) Nếu x2 + y chiahết cho x y chiahết cho Lời giải 1) +) Nếu hai số x, y có sốchiahết cho rõ ràng x2 + y khơng chiahết ... Chương Mộtsốtoán áp dụng 48 3.1 Mộtsố áp dụng giải phương trình nghiệm nguyên 48 3.2 Mộtsố tốn tính chiahếtsố hạng dãy số nguyên 53 3.3 Mộtsốtoán tìm số...
... http://tilado.edu.vn/482/811131 68. Chứng minh rằng: a. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chiahết cho 8 b. Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chiahết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/482/811141 ... 72. Khơng đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức x − 9x + 6x + 16 có chiahết hay khơng chiahết cho: a. x + b. x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/482/811241 73. Tìm dư khi chia các đa thức sau: ... x − 11x + 30x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/481/81952 CHIA ĐA THỨC VÀ TÍNH CHẤT CHIAHẾT BÀI TẬP 60. Thực hiện phép chia: a. [ 5(a − b) + 2(a − b) 2] : (b − a) b. 5(x − 2y) : (5x...
... 24 1.3.2 Bàitoán biên hỗn hợp 26 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP LẶP SONG SONG DỰA TRÊN TƢ TƢỞNG CHIA MIỀN 29 2.1 Cơ sở phương pháp chia miền 29 2.2 Mộtsố thuật toánchia miền ... Thuật toánchia miền Patrick le Talle 30 2.2.2 Thuật chia miền J.R.Rice, E.A Vavalis, Daopi Yang 32 2.2.3 Thuật toánchia miền Saito – Fujita 34 2.3 Các sơ đồ lặp song song dựa chia ... pháp lặp giải toán elliptic cấp hai tư tưởng thuật toánchia miền Trên sở thuật toánchia miền, luận văn đề xuất việc xây dựng sốsơ đồ tính toán song song Luận văn cấu trúc gồm chương Chƣơng...
... +) Nếu r = R = khơng chiahết S không chiahết cho +) Nếu r = R = 10 chiahết S chiahết cho +) Nếu r = R = 30 chiahết S chiahết cho +) Nếu r = R = 100 chiahết S chiahết cho Từ suy điều phải ... x, y số nguyên Chứng minh 1) Nếu x2 + y chiahết cho x y chiahết cho 2) Nếu x2 + y chiahết cho x y chiahết cho Lời giải 1) +) Nếu hai số x, y có sốchiahết cho rõ ràng x2 + y khơng chiahết ... hiệu chiahết cho khơng a1 − a3 chiahết cho Do P có thừa số chẵn có thừa sốchiahết P 32 Tóm lại P 288 47 Chương Mộtsốtoán áp dụng Chương trình bày số tốn số học áp dụng tính chất chia hết...
... phân bậc 40 Bài tập áp dụng 42 Bài tập tự luyện ………………………………………………………………….54 Chƣơng Mộtsốtoán tổng hợp đa thức .55 Bài tập áp dụng 54 Bài tập tự luyện ………………………………………………………………….72 ... 8 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Xác định hệ số a, b cho đa thƣ́c x4 x3 ax b bình phƣơng mơ ̣t đa thƣ́c Bài Xác định hệ số thực a, b, c cho đa thƣ́c f ( x) x ax bx c chia hế t cho x chia ... đƣợc phần dƣ x Bài Xác định hệ số a, b cho đa thức f x ax4 bx3 1 chiahết cho ( x 1)2 Bài Xác địn h hệ số a, b, c cho f x x5 3x x3 ax bx c biế t rằ ng nó chia hế t cho...