Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:16
...
nằm trong siêu cầu. Hãy làm cho
B
* =
B ∪ S
’
trở thành một không
gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32
NHÓM II
+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S
”
tại một điểm M.
Gọi M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α)
=> M
’
∈ B. Đặt p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
... Lập ánh xạ p: → B
*
xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈
+ Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên
tâm đối A và A’ => (A, A
’
) ∈ S
’
. Đặt p(V
1
) =
(A, A
’
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
* Lấy M
’
∈ B, gọi d là đường thẳng qua M
’
và
vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :
d ∩ S
’’
= M => ∃! ∈ V
n+2
: =
=> ∃! V
1
= L 〈{ } 〉.
Hiển nhiên p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
x
x
x
OM
+ Lấy (A, A
’
) ∈ S
’
=>∃! ∈ V
n+2
: =
=>∃! V
1
’
= L 〈{ } 〉.
Dễ thấy p(V
’
1
) = (A, A
’
)
Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh
n+1 chiều.
V
2n
+
M
M
M’
A
A’
y
y
'AA
y
Ta chứng minh p là song ánh:
* Lấy V
1
∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có
phương V
1
.
+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A
’
) ∈ S
’
: d ∩ S = (A, A
’
) =
p(V
1
).
+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S
’’
= {M}
=> ∃! M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α).
Hiển nhiên M’ ∈ B
Do đó p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
V
2n
+
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề ... Lập ánh xạ p: → B
*
xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈
+ Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên
tâm đối A và A’ => (A, A
’
) ∈ S
’
. Đặt p(V
1
) =
(A, A
’
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
* Lấy M
’
∈ B, gọi d là đường thẳng qua M
’
và
vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :
d ∩ S
’’
= M => ∃! ∈ V
n+2
: =
=> ∃! V
1
= L 〈{ } 〉.
Hiển nhiên p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
x
x
x
OM
+ Lấy (A, A
’
) ∈ S
’
=>∃! ∈ V
n+2
: =
=>∃! V
1
’
= L 〈{ } 〉.
Dễ thấy p(V
’
1
) = (A, A
’
)
Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh
n+1 chiều.
V
2n
+
M
M
M’
A
A’
y
y
'AA
y
Ta chứng minh p là song ánh:
* Lấy V
1
∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có
phương V
1
.
+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A
’
) ∈ S
’
: d ∩ S = (A, A
’
) =
p(V
1
).
+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S
’’
= {M}
=> ∃! M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α).
Hiển nhiên M’ ∈ B
Do đó p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
V
2n
+
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề...