... số trong công thứcnhịthứcNiutơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthứcNiutơn để tìm khaitriển các đa thức dạng (ax+b)
n
... THỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthứcNiu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal ... biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
1. Công thứcnhịthức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a...
... trong khai triiển
( )
124
4
3 5+
Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển
( )
125
3
3 7+
Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khaitriển
( )
64
3
4
7 3−
Bài 16. Khaitriển ... trong khaitriển
( )
2
1
n
x+
bằng 1024 .Tìm hệ số của x
12
Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khaitriển
( )
1 2
n
x+
bằng 6561Tìm hệ số của x
4
Bài 11. tìm hệ số của
6 2
x y
trong khaitriển ... .Tìm x và n
Bài 18. Trong khaitriển :
3
3
n
a b
b a
+
÷
÷
tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằngnhau
Tìm hệ số lớn nhất trong khaitriển
Bài 1.Cho khaitriển
( )
101
1 x+
Trong các...
... +
+
Bài tập
1. Xét khaitriển
20
1
(2 )x
x
+
a) Viết số hạng thứ k+1 trong khai triển
b) Số hạng nào trong khaitriển không chứa x
2. Xác định hệ số của x
4
trong khaitriển
2 10
( ) (3 ... số của x
k
trong khai triển
* Xác định hệ số không chứa x
PP: Dùng công thứckhaitriển , khi đó
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
VD1: Tìm hệ số của x
7
trong khaitriển biểu thức sau
10
9
7 ... hạng chứa x
26
trong khaitriểnnhịthức Newton của
7
4
1
( )
n
x
x
+
, biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = − .
Ví dụ 5: Áp dụng khaitriểnnhithức Newton của (x
2
+x)
100
,...
... C
− −
+ + =
Trong khaitriểnnhịthức
28
3
15
n
x x x
−
+
÷
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
2.Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x trong khaitriểnnhịthức Niutơn của
7
4
1
n
x
x
...
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khaitriển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khaitriển thì bằng nhau:
n ... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨCNIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a...
... NHỊTHỨC NIU- TƠN
I. Các bài toán về hệ số trong khaitriểnnhịthức Niu- tơn
VD1.Tìm hệ số của x
10
trong khaitriểnnhịthức
( )
2
n
x+
, biết rằng
( )
0 ... −
VD4. Tìm hệ số của x
8
trong khaitriển thành đa thức của biểu thức
( )
8
2
1 1P x x
= + −
VD5. Tìm các số hạng không chứa x trong khaitriểnnhịthức Niu- tơn
7
3
4
1
, 0P x x
x
= ... =
VD2. Tìm hệ số của x
5
trong khaitriển biểu thức
( ) ( )
5 10
2
1 2 1 3P x x x x= − + +
VD3. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khaitriểnnhịthức Niu- tơn của
7
4
1
n
x
x
+
÷
...
... số hạng thứ k trong khaitriển – Tìm hệ số của x
k
trong khai triển.
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triểnkhainhịthức Niutơn.
3). Về tư duy: ... 28
A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức:
+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán
2). Về kỹ năng:
- Khaitriển thành thạo nhịthức niutơn với n xác định.
- Xác ... (a+b)
3
Nêu công thức tính
C
k
n
a
2
+ 2ab + b
2
= (a+b)
2
a
3
+ 3a
2
b+3ab
2
+b
3
= (a+b)
3
C
k
n
=
)!(!
!
KnK
n
−
2. Hoạt động 2:
I. Công thứcnhịthức Niutơn
a) Khái quát hoá công thức từ trực...
... y
+
+
VÝ dô 2:
KÕt qu¶:
Khai triÓn (3x-2)
4
(x+y)
5
=x
5
+ 5x
4
y + 10x
3
y
2
+ 10x
2
y
3
+ 5xy
4
+ y
5
VËy
(1)
Chú ý:
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
Tiết 27
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
+ = + + + ... C
Theo hÖ qu¶ trªn ta cã A + B = 2
n
A – B = 0
Suy ra A = B = 2
n-1
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
(a + b)
2
a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
Ta có:
= a
2
+ 2ab ...
=
C«ng thøc nhÞ thøc Niu- T¬n:
Bài học hôm nay các em cần nắm được
+ Công thứcnhịthứcNiu Tơn
+ Tam giác Pa-xcan
§3 NhÞ thøc Niu- T¬n
I- C«ng thøc nhÞ thøc Niu- T¬n
TiÕt 27
VÝ dô 1:
(x+y)
5
x
5
...
... 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
+ Ta có công thứcnhịthứcNiuTơn thu gọn:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
+ Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn (thø k+1) cã d¹ng:
... +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thứckhaitriển trên với:
a b 1= =
a 1; b 1 = = −
Hệ quả (SGK-T56):
n 0 1 ... =
2
3
6
15T
C
⇒ = =
1
k
n k k
k
n
T a b
C
−
+
=
Sö dông
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
§3
Niu Tơn
II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)
Từ công thức (1):
( ) ( )
1
11110 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Khi...
... số của x
8
trong khai triển:
(1+x)
6
+ (1+x)
7
+ (1+x)
8
+(1+x)
9
+ (1+x)
10
Bài 2. a) Trong khaitriểnnhịthức (1+x
2
)
10
, tìm hệ số của x
12
.
b)Trong khaitriểnnhịthức (3x-4)
5
, tìm ... của x
2
.
Bài 3. khaitriển các nhị thức:
a) (x+3)
5
b) (x-2)
6
c) (2x+1)
5
d)(x-2y)
6
e) (2x
2
-y)
5
f) (x-2y
2
)
6
g) (x+
x
1
)
7
h) (x-
x
1
)
10
Bài 4. chứng minh các hệ thức sau:
a) C
0
n
+ ... =C
3
5
.C
2
4
+ C
2
4
.C
1
3
+ C
1
3
.C
0
2
Vấn đề 3: NHỊTHỨC NEWTON.
Thí dụ 1: Chứng minh rằng: 1+ 4.C
1
n
+4
2
.C
2
n
+… +4
n
.C
0
n
=5
n
Giải
Xét khaitriển Newton: (1+x)
n
= C
0
n
+ C
1
n
.x + C
2
n
.x
2
...
... Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khaitriển hay gọi
số hạng thứ k+1 của khai triển. Ta có công thức tính số hạng thứ
k+1:
k n k k
n
C a b
−
Ta có công thứcnhị ... học:
Nắm được,biết khaitriển công thứcNhịthứcNiu – Tơn
Biết tìm số hạng thứ k + 1
Biết tìm số hạng chứa x
k
của khai triển
Làm các bài tập sách giáo khoa và bài tập làm
thêm
4) Khai triÓn (2x-1)
5
... 3: Tìm số hạng chứa x
5
của khai/ tr
11
3
1
x
x
+
÷
Niu Tơn Pascal
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
Kiểm tra kiến thức cũ:
-
Hãy nhắc lại công thức sau:
-
Hãy nhắc lại 2...