... vi ; j = 1, n i =1 n Nếu y = F ( x), x = ( x1 , , xn ) ∈ X , y = ( y1 , , y m ) ∈ Y y i = ∑ j x j ; i = 1, m j =1 Hay ⎧ y1 = a 11 x1 + a12 x + + a1n x n ⎪ y = a x + a x + + a x ⎪ 21 22 2n n ... thức (2.3 .16 ), (2.3 .17 ) (2.3.9) cho ta: Ak− +1 = Ak 1 − Ak 1 F x k +1 (v k ) T Ak 1 ; k = 0 ,1, (v k ) T Ak 1 q k (2.3 .18 ) Chú ý (2.3 .16 ) (2.3 .17 ) rõ v k không trực giao với p k Ak 1 q k , đặc ... (2.3 .10 ), (2.3 .11 ), (2.3 .13 ), véc tơ p , , p m thoả mãn (2.3 .12 ) p m , , p m−n +1 độc lập tuyến tính Khi đó: ( Am +1 = q m , , q m −n +1 )( p m , , p m− n +1 ) 1 (2.3 .14 ) với: q i = Fx i +1 −...
... diag ( x1k 1 − x1k , , x nk 1 − x nk ) k k 1 k Nếu đặt h j = x j − x j ; j = 1, , n thì: (2.2 .17 ) cho ta dạng phương j = 1, , n (2.2 .18 ) chéo 1 J ( x k , H k ) = k F ( x k + h1k e1 ) − ... x k +1 ≤ F x k ; k = 0 ,1, (2 .1. 20) Phương pháp Newton không thoả mãn quy tắc (2 .1. 20) Biến thể 2: x k +1 = x k − ω k F ' ( x k ) 1 F x k ; k = 0 ,1, (2 .1. 21) ω với hệ số k chọn cho (2 .1. 20) ... +1 − F x i B ma trận có hàng Chú ý: Gọi P ma trận hoán vị cho (2.2.28) v n , v , , v n 1 Γp P = ( q p −n , q p 1 , , q p − n +1 ) Γ p +1 = ( q , , q p Ta có: Γ p− +11 = P 1 Γ p 1 − p − n +1...
... (1, 5) = 1, 425 > Do x∗ ∈ (1; 1, 5) Mặt khác f (x) > (1; 1, 5) f (x) > 0, ∀x ∈ (1; 1, 5) Với x0 = 1, áp dụng (1. 5), ta có x1 = 1, 15 ; x2 = 1, 19 0; x3 = 1, 19 8; Để ý nghiệm phương trình x = 1, ... − x1 ) = −f (x1 ) Khi ta có f (x1 )(x2 − x1 ) = −f (x1 ) 1 ⇒ x2 = x1 − [f (x1 )] f (x1 ) Tương tự ta dãy 1 xk +1 = xk − [f (xk )] f (xk ); k = 0, 1, (1. 13) (1. 13) gọi phương pháp Newton - Raphson ... = h phương trình (1. 14) có ngiệm x∗ nghiệm giới hạn dãy xấp xỉ Newton - Kantorovich (1. 15) ( (1. 16) Nếu √ + − 2h r < r1 = η h < 1/ 2, h r ≤ r1 h = 1/ 2, nghiệm phương trình (1. 14) Tốc độ hội tụ...
... | + i =1 i =1 Theo bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopski ta có: k k |xi | |yi | ≤ i =1 k |yi |2 |xi | i =1 i =1 (1. 1) Từ suy k k |xi | + i =1 k i =1 i =1 k k k ≤ |xi | + i =1 i =1 k |xi |2 + = i =1 |yi |2 ... (a) = b thì: H (a)(z1 , z2 ) = G (b)(F (a)(z1 , z2 )) + G (b)(F (a)z1 , F (a)z2 ) Đặt ϕ(x1 ) = f (x1 + u(x1 )) Ta có: g (0)(x1 , x ) =< y ∗ , ϕ (0)(x1 , x ) >, với x1 , x ∈ X1 Ta lại có: ϕ = f ... có: |Λε u − λ0 | ≤ Cε2 ; (3 .10 ) |Λε u1 − Λε u2 | ≤ Cε u1 − u2 ; (3 .11 ) Sε u ≤ Cε3 ; (3 .12 ) Sε u1 − Sε u2 ≤ Cε2 u1 − u2 (3 .13 ) Chứng minh Ta có: |Λε u − λ0 | ≤ ε 1 A(u) ϕ0 Nhưng theo (3.2) ta...
... hai số c1 , c2 > cho với v1 , v2 ∈ V , T (v1 ) − T (v2 ) , v1 − v2 ≥ c1 ||v1 − v2 ||2 , (2.9) ||T (v1 ) − T (v2 )|| ≤ c2 ||v1 − v2 || (2 .10 ) Khi với b ∈ V , tồn u ∈ V cho T (u) = b (2 .11 ) Hơn ... (2 .11 ) có nghiệm Ta chứng minh tính liên tục Lipschitz nghiệm vế phải Từ T (u1 ) = b1 T (u2 ) = b2 , ta có T (u1 ) − T (u2 ) = b1 − b2 Khi đó: (T (u1 ) − T (u2 ), u1 − u2 ) = (b1 − b2 , u1 − ... Tθ (v1 ) − Tθ (v2 ) = (v1 − v2 ) − θ(T (v1 ) − T (v2 )) Khi ||Tθ (v1 ) − Tθ (v2 )||2 = ||v1 − v2 ||2 − 2θ(T (v1 ) − T (v2 ), v1 − v2 ) + +θ2 ||T (v1 ) − T (v2 )|| Sử dụng giả thiết (2.9) (2 .10 )...
... phổ chuẩn ma trận A G Mmxm 1 R Ơ (Á) < ||A|| với chuẩn 11 .11 Kết suy từ định nghĩa R Ơ (A) Đối với £ > 0, tồn chuẩn 11 -11 ,4 e cho: 11 4 r (A ) < \\A\\ A ị S < r {A)+e 11 5Như vậy, r (A) = inf{||i4|||||.||là ... vector 10 6 P||=supMĩf (2 .18 ) 10 7 Ý =0 10 8 Nhớ lại, với X Ill'll ma trận vuông A, điều kiện cần đủ để A N —> 10 9 N - Ỳ - oo R Ơ (A )
... giá trị đầu X0: ∂f1 ∂f1 ∂f1 x10 0 x2 X = 0 xn ∂x1 ∂f ∂x J ( x0 ) = i ∂f n ∂x ∂x ∂f ∂x2 ∂f n ∂x2 ∂x f1 ( xi0 ) ∂f ... x2 Giải hệ phương trình phi tuyến f1 ( x1 , x2 ) = x1 − e = − x1 f ( x1 , x2 ) = e + x2 = Chương Các phương pháp giải phương trình hệ phương trình 1. 2 Phương pháp giải phương trình hệ ... trình phi tuyến phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A [1, 1]:=2; A [1, 2]:=-exp(x[2]); A[2 ,1] :=-exp(-x [1] ); A[2,2]:=5; End; Procedure GAUSS(A:mA;B:mX; Var...