... Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàm số
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁTHÀM SỐ
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàmsố
( )
xfy =
,đồ thị là (C). Có ba ... của hàmsố
( )
2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
Thái Thanh Tùng
5
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàm số
b. ... đại tại x = 2.
4. Cho hàmsố y = x
3
−3x
2
+3mx+3m+4.
a .Khảo sáthàmsố khi m = 0.
b.Định m để hàmsố không có cực trị.
c.Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
3 2
3 9 3 5y x mx...
... TRONG
ðỀ THI KHẢOSÁTHÀMSỐ LTðH
Dạng 1: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đ
ồng ... >
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đ
ồng biến trên ℝ
thì
' ... <
∆ ≤
Dạng 3: Cho
hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàmsố có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðồ thị hà
m số có cực trị khi phương...
... thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố đạt cực trị t ại
21
; xx
thoả mãn
8
21
xx
Câu 3) Cho hàmsố 37
23
xmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= -8
b ) Tìm m để hàmsố có ... 13)1(33
2223
mxmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ đ ộ O.
Câu 7) Cho hàmsố 12
224
xmxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1 ...
42
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1
b ) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx
2
Câu 9) Cho hàmsố
424
22 mmmxxy
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m= 1...
... CÁC BÀI TOÁN
KHẢOSÁTHÀMSỐ VÀ TÍCH PHÂN
I. Bài toánkhảosáthàm số
1. Giới thiệu bài toán
Bài toánkhảosáthàmsố là một trong những bài toán cơ bản trong
chương trình toán ở Trung học phổ ... Vẽ đồ thị hàm số.
Dựa vào các bước để khảosáthàmsố trên, bằng cách sử dụng các lệnh
cho sẵn của Maple chúng tôi đã lập được thủ tục giải bài toánkhảosáthàm số
đối với các hàm số:
12
y = ... và
Trung học phổ thông tuyển sinh ĐH – CĐ hàng năm.
Các bước để khảosáthàmsố y = f(x):
1) Tìm tập xác định của hàm số.
2) Xét sự biến thiên của hàm số:
a) Chiều biến thiên: Tính đạo hàm y’,...
... =
∆
=
∆
Đạo hàm bên phải
Hàm số co ùđạo hàm tại
Đạo hàm bên trái
Khi đó:
0
0 0
'( ) '( ) '( )
f x f x f x
+ −
= =
Cơ sở phương pháp giải toán
1. Tính đạo hàm của hàmsố tại ... quan trọng về hàmsố liên tục:
•
Hai hàmsố y = f(x) và y = g(x) liên tục tại điểm x
0
thì tổng, hiệu, tích, thương (
0
( ) 0
g x
≠
) là
những hàmsố liên tục tại x
0
•
Hàmsố y = f(x) liên ...
Đạo hàm tại điểm x
0
:
(
)
0 0
0
0 0
( )
'( ) lim lim
x x
f x x f x
y
f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= =
∆ ∆
•
Hàm số
f(x)
có đạo hàm trong khoảng (a, b) nếu và chỉ nếu hàmsố có đạo hàm...
... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. ... − + =
÷
−
⇔ = ∨ =
Đáp số:
1 3
;
2 4
m
−
=
Câu 2 : Cho hàmsố
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàmsố (1) tại A và B sao cho
AB=2
b....
... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. ... (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 22 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 22-05
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu...
... sao cho M(2; 3) làm trung điểm
của AB.
Câu 3 : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của
phương trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− ... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
−...
... nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:
1 3y x
= − − −
và
1 3y x
= − − +
Câu II : Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
II.1. CMR đồ thị hàmsố luôn tiếp xúc với một đường thẳng ... Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Cho hàmsố
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàmsố có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. ... m
m
−
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = −
+
Vậy
7
2
m = −
Câu 3 :
Cho hàmsố
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−
( )
m
C
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương
trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
−...
... trái tại điểm đó
II. HÀMSỐ LIÊN TỤC:
1. Một số định nghóa:
Định nghóa 1: Hàmsố y = f(x) gọi là liên tục tại điểm x
0
, nếu x
0
là một điểm thuộc tập xác
định của hàmsố và
0
0
lim ( ) ( ... sách tham khảo ơn thi ðại học năm 2008
44
Q tặng cho con trai : Trần Hồng Việt – ðà Nẵng nhân ngày sinh nhật 27/10
Cho hàmsố ( )
x m
y f x
x m
+
= =
−
(1)
a.
Định m để hàmsố (1) ... bx nếu x
−
+ >
=
+ + ≤
Tìm a, b để hàmsố có đạo hàm tại x
0
= 0
Đáp số: a = 1, b = 1/2
Cho hàmsố
cos sin 0
( )
1 0
p x q x nếu x
f x
px q nếu x
+...
... tập dễ và cơ bản về KS hàmsố Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013
Bài 30 . Cho hàmsố :
3
3y x m x( – ) –=
(1)
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1) khi m = 1.
2) Tìm ... k > – 5
Bài 31. Cho hàmsố
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + − +
(1), m là tham số thực
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố khi
0m =
.
2. Tìm m để đồ thị hàmsố cắt đường thẳng
: 2y ...
x
x
x
=
−
+
12
2
8
Các bài tập dễ và cơ bản về KS hàmsố Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013
Bài 1. Cho hàmsố
1−
=
x
x
y
(C).
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp...
... Cho hàmsố
3 2
3 2y x m x m= − +
có đồ thị (C
m
).
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố khi m = 1.
Trang 25
Khảo sáthàm số
Câu 71. Cho hàmsố
x
y
x
2
2 3
+
=
+
(1).
1) Khảosát ...
Trang 45
Khảo sáthàm số
KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 7. Cho hàmsố
y x x mx m
3 2
3 –2= + + +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố khi m = ...
Trang 4
Khảo sáthàm số
Kết hợp với điều kiện (*) ta được:
a
a
2
3
1
> −
≠
.
Câu 77. Cho hàmsố
x
y
x
3
1
+
=
−
.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho...
...
ðỀ THI KHẢOSÁTHÀMSỐ LTðH
Dạng 1: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố đồng biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đồng biến ... >
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàmsố nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàmsố đồng biến trên ℝ
thì
' ... <
∆ ≤
Dạng 3: Cho hàmsố y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàmsố có cực trị?
Phương pháp:
TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðồ thị hàmsố có cực trị khi phương...
... toạ độ Y =
a
X
(với a là hằng số ).
a
b
f
g
Chuyên đề khảosáthàmsố ồ Văn Hoàng
1
Chuyên đề : Khảosáthàmsố và ứng dụng
Các bài toán liên quan đến khảosáthàmsố .
1.Dạng 1: Viết phương trình ... Cho hàmsố y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx
. ( Cm )
1) Khảosáthàmsố khi m = 1 .
2) Tìm m để hàmsố có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàmsố ... Cho hàm số
4 2 2
2 1 (1)y x m x
1/ Khảosát sự biến thiên của đồ thị của hàmsố khi m=1
2/Tìm m để đồ thị của hàmsố (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của
một tam giác vuông cân
Bài 5: Cho hàm...