tổng hợp tất cả dạng toán về bài toán phụ trong khảo sát hàm số
Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó ,d Trang1/10-LTðH-2010 Bài tập L L U U Y Y Ệ Ệ N N T T H H I I ð ð Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð Ề Ề : : K K H H Ả Ả O O S S Á Á T T H H À À M M S S Ố Ố mGood luckdn hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k thì … BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ + ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = + ( ) ( ) 2 22 2 ' edx cdbeaexadx y edx cbxax y + −++ =⇒ + ++ = + 2 22 2 2 12211221 2 1221 22 2 2 11 2 1 )( )(2)( ' cxbxa cbcbxcacaxbaba y cxbxa cxbxa y ++ −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số đồng biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x≥ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a > ∆ ≤ Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để hàm số nghịch biến trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðể hàm số đồng biến trên ℝ thì ' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó ⇔ 0 0 a ≠ ∆ > C www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang2/10-LTH-2010 Baứi taọp Dng 4: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. Chng minh rng vi mi m ủ th hm s luụn luụn cú cc tr? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c Xột phng trỡnh y = 0, ta cú: =.>0, m Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr. Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m ủ ủ th hm s khụng cú cc tr? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton tp xỏc ủnh 0 0 a Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x 0 ? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c hm s ủt cc ủi ti x 0 thỡ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = < Dng 7: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x 0 ? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c hm s ủt cc tiu ti x 0 thỡ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = > Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x 0 ? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c hm s ủt cc tr bng h ti x 0 thỡ 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x h = = Dng 9: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m ủ ủ th hm s ủi qua ủim cc tr M(x 0 ;y 0 )? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax 2 + bx + c hm s ủi qua ủim cc tr M(x 0 ;y 0 ) thỡ 0 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x y = = Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v M(x 0 ;y 0 )(C). Vit PTTT ti ủim M(x 0 ;y 0 ) ? Phng phỏp: Ta cú: y = f(x) f(x 0 ) Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x 0 ;y 0 ) l y y 0 = f(x 0 ).( x x 0 ) Cỏc dng thng gp khỏc : 1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú hũanh ủ x 0 . Ta tỡm: + y 0 = f(x 0 ) + f(x) f(x 0 ) Suy ra phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l y y 0 = f(x 0 ).( x x 0 ) 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim tha món phng trỡnh f(x)= 0. Ta tỡm: + f(x) + f(x) +Gii phng trỡnh f(x) = 0 x 0 + y 0 v f(x 0 ). Suy ra PTTT. Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca (C) a/ song song vi ủng thng y = ax + b. b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b. Phng phỏp: a/ Tớnh: y = f(x) Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b nờn (d) cú h s gúc bng a. Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l honh ủ tip ủim) Tớnh y 0 tng ng vi mi x 0 tỡm ủc. Suy ra tip tuyn cn tỡm (d): y y 0 = a. ( x x 0 ) www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang3/10-LTH-2010 Baứi taọp b/ Tớnh: y = f(x) Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b nờn (d) cú h s gúc bng 1 a . Ta cú: f(x) = 1 a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l honh ủ tip ủim) Tớnh y 0 tng ng vi mi x 0 tỡm ủc. Suy ra tip tuyn cn tỡm (d): y y 0 = 1 a . ( x x 0 ) Chỳ ý: + ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x. + ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x. Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn [a;b] Phng phỏp: Ta cú: y = f(x) Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x 1 , x 2 , x 3 , [a;b] Tớnh: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ), T ủú suy ra: [ ] [ ] ; ; ax ; in a b a b m y m y= = Phng phỏp chung ta thng lp BBT Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi mi giỏ tr ca m. Phng phỏp: Ta cú: y = f(m,x) Am + B = 0, m (1) Hoc Am 2 + Bm + C = 0, m (2) th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y) l nghim ca h phng trỡnh: 0 0 A B = = (a) (ủi vi (1)) Hoc 0 0 0 A B C = = = (b) (ủi vi (2)) Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng. T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm. Dng 14: Gi s (C 1 ) l ủ th ca hm s y = f(x) v (C 2 ) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ). Phng phỏp: Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = f(x) v y = g(x) l f(x) = g(x) f(x) g(x) = 0 (*) S giao ủim ca hai ủ th (C 1 ), (C 2 ) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (*). Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0 Phng phỏp: Ta cú: f(x) + g(m) = 0 f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y = f(x) v ủng g(m). Da vo ủ th (C), ta cú:v.v Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Phng phỏp: Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect ( ) 0 0 ;OI x y= . Cụng thc ủi trc: 0 0 x X x y Y y = + = + 2 3 x y x + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) l tõm ủi xng ca (C). Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). Phng phỏp: i trc bng tnh tin theo vect ( ) 0 ;0OI x= Cụng thc ủi trc 0 x X x y Y = + = Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy ra ủng thng x = x 0 l trc ủi xng ca (C). www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang4/10-LTH-2010 Baứi taọp Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh y = f(x) v y = g(x). Phng phỏp: Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi v ch khi h phng trỡnh ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú. Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ th )(xfy = (C) Phng phỏp +Gi s ( ) 00 , yxA + Pt ủthng ủi qua ( ) 00 , yxA cú h s gúc k cú dng : ( ) ( ) 00 : yxxkyd += +thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim ( ) ( ) ( ) = += )2( )1( ' 00 kxf yxxkxf Thay (2) vo (1) ủc : ( ) ( )( ) 00 ' yxxxfxf += (3) +Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t A tI ủ th (C) Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C) cú k nghim phõn bit ủim A (nu cú) Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C , CT nm v 2 phớa (D) Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 21 0 xx << 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 21 0 xx << 3)Nu (D) l ủthng 0=++ cbyax thỡ: ycbt ( )( ) 0 2211 <++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT nm v cung 1 phớa ủI vI (D). Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc ủim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt 2121 00 xxxx <<<< 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt 2121 0 xxmxx <<<< 3)Nu (D) l ủthng 0=++ cbyax thỡ: ycbt ( )( ) 0 2211 >++++ cbyaxcbyax @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng (D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau: 1)Thuc cựng 1 nhỏnh (I) cú nghim phõn bit nm cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca (C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) ) 2) Cựng 1 phớa Oy )(I cú 2 nghim phõn bit cựng du 3)Khỏc phớa Oy )(I cú 2 nghim phõn bit trỏi du Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho: Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) ( ) 0,0 , yx thoó y = thng +d /mu +Dựng BT Cụsi 2 s kqu Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min Phng phỏp: +Xột ( ) 000 , yxM thuc (C) www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang5/10-LTH-2010 Baứi taọp +t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=+ +Nhỏp :Cho ;0 00 Ayx == Bxy == 00 0 GI L = min ),( BA +Ta xột 2 trng hp : TH1 : LPLx >> 0 TH2: Lx 0 .Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung thuc ủth (C) thng hng? Phng phỏp M ,N,P thng hng vet MN cựng phng vI vect MP a b xxx PNM =++ Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim cỏch ủu 2 trc to ủ Phng phỏp: +Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy) l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú : +To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu 2 trc to ủ l nghim ca : = = = = xy xfy xy xfy )( )( kqu Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu t : '' 2 b x a cbxax y + ++ = ( ) m C Phng phỏp : t ( ) ( ) x x V U y = + cú ( ) ( ) ( ) 2 )( )( ' )()( ' )( ' x xxxx V UVVU y = +GI A ( ) 11 , yx l ủim cc tr ca ( ) m C ' 1 ' 1 1 1 1 ' 11 ' 1 0' x x x x xxxx V U V U UVVUy === = 1 y (1) + GI B ( ) 22 , yx l ủim cc tr ca ( ) m C ' 2 ' 2 2 x x V U y = (2) T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l ' ' x x V U y = Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3 ( ) m C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr Phng phỏp: +Chia '' y dcx bax y y + ++= (cx+d :l phn d ca phộp chia) ( ) dcxybaxy +++= ' +Goi A( ( ) ( ) 2211 ,,, yxByx l 2 ủim cc tr ca hm s ( ) m C 0'' 21 == xx yy +Do A ( ) m C nờn ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' dcxy += 11 (1) +Do B ( ) m C nờn ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' dcxy += 22 (2) T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr : dcxy += Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n ( ) 0m Phng phỏp: +nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1) +Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr +Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr +ycbt kq nmxyI Dnmxy dk += += )( )1( www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang6/10-LTH-2010 Baứi taọp Dng 30:Tỡm 2 ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng nhau qua ủim ( ) 00 , yxI Phng phỏp: +Gi s ( ) ( ) ( ) 1111 :, xfyCyxM = (1) +GI N ( ) 22 , yx ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N theo 11 , yx +Do N thuc (C): ( ) 22 xfy = (2) (1),(2) :giI h , Tỡm 2211 ,, yxyx Dng 31:V ủ th hm s )( xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +Cú )( xfy = = ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxxf Cxxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI : ( ) ( ) ' 1 CC ly phn x 0 ( ) 2 C l phn ủI xng ca ( ) 1 C qua Oy Dng 32 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +Cú ( ) xfy = = ( ) ( ) ( ) ( ) < )(0, )(0, 2 1 Cxfxf Cxfxf th (C) gm ủ th ( ) 1 C v ủ th ( ) 2 C VI ( ) ( ) ' 1 CC ly phn dng ca (C') (nm trờn Ox) ( ) 2 C l phn ủI xng ca phn õm (nm dI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chỳ ý : thi ( ) xfy = s nm trờn Ox Dng 33 :V ủ th hm s ( ) xfy = (C) Phng phỏp: + V ủ th ( ) xfy = (C ') +V ủ th hm s )( xfy = (C1) CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N KHO ST HM S LTH Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ủim phõn bit A, B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Caõu 2. . . . Tỡm m ủ hm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= + + ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s 3 2 3 1y x x= + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau v 4 2AB = Caõu 4 Cho : 1 x m hs y x + = Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng 1 Caõu 5.Cho hm s 1 12 + = x x y vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng 8 Caõu 6. Cho hm s y = 1 2 x x (H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht. Caõu 7. Cho hm s 1 ( ) 1 x y H x = + . Tỡm ủim M thuc (H) ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht. Caõu 8. Cho hm s 3 1 ( ) 1 x y H x + = v ủng thng ( 1) 2y m x m= + + (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct (H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 2 Caõu 9. Cho hm s 3 2 3 3(1 ) 1 3y x x m x m= + + + (Cm). Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú din tớch bng 4 www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang7/10-LTH-2010 Baứi taọp Caõu 10. Cho hm s 2 1 1 x y x + = + Tỡm m ủ ủng thng y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho 32=AB . Caõu 11. Cho hm s y = 3 2 2 (1 )y x x m x m= + + (1), m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m = 1. 2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ 1 2 3 ; ;x x x tho món ủiu kin 2 2 2 1 2 3 4x x x+ + < Caõu 12. Cho hm s 2 2 2 x y x + = (H) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H). 2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s (H) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho 2 2 37 2 OA OB+ = Caõu 13. Cho hm s 4 2 2y x x= (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s 2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a, b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song vi nhau Caõu 14. Cho hm s 2 ( ) m x y H x m = + v A(0;1) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A. Caõu 15. Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 1m = . 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 4 2 . Caõu 16 . Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 1m = . 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip bng 1 . Caõu 17. Cho hm s 4 2 2 2y x mx m m= + + + (1) , vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi 2m = . 2) Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú gúc bng 120 . Caõu 18 . Cho hm s 4 2 2y x mx= (1), vi m l tham s thc. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi 1m = . 2)Tỡm m ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng 1. Caõu 19. Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + + + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn. Caõu 20. Cho hm s 3 2 1 2 3 3 y x x x= + (1) 1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) . 2)Gi ,A B ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s (1). Tỡm ủim M thuc trc honh sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 2. Caõu 21. Cho hm s 3 2 6 9 4y x x x= + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) 2)Xỏc ủnh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th hm s (1) cú cựng h s gúc k . Gi hai tip ủim l 1 2 ,M M . Vit phng trỡnh ủng thng qua 1 M v 2 M theo k . Caõu 22. Cho hm s 3 2 3 4y x x= + (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2. Gi s , ,A B C l ba ủim thng hng thuc ủ th (C), tip tuyn vi (C) ti , ,A B C tng ng ct li (C) ti ' ' ' , ,A B C . Chng minh rng ba ủim ' ' ' , ,A B C thng hng. Caõu 23. Cho hm s 3 3 1y x x= + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)ng thng ( ): 1y mx= + ct (C) ti ba ủim. Gi A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm m ủ gúc ADB l gúc vuụng. Caõu 24. Cho hm s ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= + + (1), vi m l tham s thc. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi 1m = . www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang8/10-LTH-2010 Baứi taọp 2. Tỡm m ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O . Caõu 25. Cho hm s ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2.Tỡm m ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi ủng thng y mx= . Gi s ,M N l cỏc tip ủim. Hóy chng minh rng trung ủim ca ủon thng MN l mt ủim c ủnh (khi m bin thiờn) Caõu 26. Cho hm s 3 2 3 4y x x= + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)Gi k d l ủng thng ủi qua ủim ( ) 1;0A vi h s gúc k ( ) k R . Tỡm k ủ ủng thng k d ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim ,B C ( B v C khỏc A ) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 1 . Caõu 27. Cho hm s 3 2 3 4y x x= + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1). 2)Cho ủim ( ) 1;0I . Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc m ủ ủng thng :d y mx m= + ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit , ,I A B sao cho 2 2AB < . Caõu 28. Cho hm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ủú m l tham s. 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho khi m = - 1. 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti x C , cc tiu ti x CT tha món: x 2 C = x CT . Caõu 29. Cho hm s 3 2 y (m 2)x 3x mx 5= + + + , m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi m = 0 2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng. Caõu 30. Cho hm s 2 m x y x = + (Hm). Tỡm m ủ ủng thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 8 Caõu 31. Tỡm m ủ hm s 3 2y x mx= + ct Ox ti mt ủim duy nht Caõu 32. Cho hm s 2 4 1 x y x + = (H). Gi d l ủng thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1). Tỡm k ủ d ct (H) ti A, B m 3 10AB = Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s 3 2 2y x mx m= + ct trc Ox ti mt ủim duy nht Caõu 34. Cho hm s: 2 1 x y x + = (C) 1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s 2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2 phớa ca trc honh Caõu 35. Cho hm s 3 3 2y x x= + (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C) 2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C) N m 2 6MN = Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ủim phõn bit A, B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Caõu 37. Tỡm m ủ hm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= + + ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s 3 2 3 1y x x= + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau v 4 2AB = Caõu 39. Cho : 1 x m hs y x + = Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng 1 Caõu 40. Cho hm s 1 12 + = x x y vit phng trỡnh tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng 8 Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC I V CC TIU HM S Cõu 1) Cho hm s 1 3 1 23 ++= mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht Cõu 2) Cho hm s 1 3 1 23 += mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti 21 ; xx tho món 8 21 xx Cõu 3) Cho hm s 37 23 +++= xmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8 b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7 www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang9/10-LTH-2010 Baứi taọp Cõu 4) Cho hm s mxmxxy ++= 223 3 a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng qua ủng thng 2 5 2 1 = xy Cõu 5) Cho hm s 13)1(33 2223 ++= mxmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu gc to ủ O. Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP TUYN V NG TIM CN Cõu 1) Cho hm s 1 3 += mmxxy (Cm) a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3 b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú din tớch bng 8 Cõu 2) Cho hm s 13 23 +++= mxxxy (Cm) a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0 b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E ca (Cm) vuụng gúc vi nhau. Cõu 3) Cho hm s )( 2 Hm x mx y + = a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3 b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l cỏc tip ủim) Cõu 4) Cho hm s )( 32 Hm m x mx y + = * 1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct 2 ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 8 Cõu 5) Cho hm s )( 1 2 H x x y + = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H) ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 4 1 Cõu 6) Cho hm s )( 1 12 H x x y = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M vuụng gúc vi ủng thng IM. Cõu 7) Cho hm s )( 2 2 H x x y + = * a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn tip tuyn l ln nht. Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim 4; 12 19 A ủn ủ th hm s 532 23 += xxy Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s 23 23 += xxy m qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs 3 3y x x= Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs 12 24 += xxy Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs xxy 3 3 = Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs 1 1 + = x x y Cõu 14) Cho hm s 1 + = x mx y a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng thng y=2x+1 ti 2 ủim phõn bit sao cho cỏc tip tuyn vi ủ th ti 2 ủim ủú song song vi nhau. Phn ba: CC BI TON TNG GIAO 2 TH Cõu 1) Cho hm s 2223 4)14(2 mxmmxy += a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox Cõu 2) Cho hm s 2324 2 mmmxxy += a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1 www.MATHVN.com Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ,d Trang10/10-LTH-2010 Baứi taọp b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim phõn bit Cõu 3) Cho hm s 2 5 3 2 2 4 += x x y a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit mmxx 256 224 =+ Cõu 4) Cho hm s mxmxxy 63 23 = a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1/4 b) Bin lun s nghim 04634 2 3 = axxx Cõu 5) Cho hm s xxy 34 3 = (C ) a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C ) b) Tỡm m ủ phng trỡnh mmxx 4434 33 = cú 4 nghim phõn bit Cõu 6) Cho hm s )1()1(33 2223 += mxmmxxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1 b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú honh ủ dng Cõu 7) Cho hm s )5(2)75()21(2 23 ++++= mxmxmxy a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7 b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ nh hn 1. Cõu 8) Tỡm m ủ hm s 818)3(32 23 ++= mxxmxy cú ủ th tip xỳc vi trc Ox Cõu 9) Cho hm s 4 2 3 2y x x= + a) Kho sỏt v v ủ th hs b) Bin lun s nghim phng trỡnh mxx = )1(2 22 Cõu 10) Cho hm s 3 2 3 3y x x x= + a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh 12) 3 3 (1 2 += + m x x Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N KHONG CCH Cõu 1) Tỡm M thuc (H) 2 53 = x x y ủ tng khong cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht Cõu 2) Tỡm M thuc (H) : 1 1 + = x x y ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s 2 12 + + = x x y ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht Zzzzzz g www.MATHVN.com