... 5! (2n − 1)! (2n + 1)! = o(x2n ) b) sin x = x − R2n x2 x4 x2n x2n +2 + + · · · + (−1)n + R2n+1 , R2n+1 = (−1)n+1 cos θx 2! 4! (2n)! (2n + 2) ! = o(x2n+1 ) c) cos x = − R2n+1 α(α − 1) (α − n + ... sin2 x, g(x) = x2 sin x f (x) x sin2 x = lim =1 x→0 g(x) x→0 x sin x lim √ x =0 f (x) = e2x − ex , g(x) = sin 2x − x f (x) e2x − ex 2e2x − ex = lim = lim =1 x→0 g(x) x→0 sin 2x − x x→0 cos 2x ... x lim lim x→0 − cotg x sin x − cos x x2 = lim =0 x→0 x→0 2x sin x = lim √ lim x→0 cos x − x2 √ cos x = lim x2 1− x→0 x2 − 1− 2 x − = lim x→0 x2 x2 + = x 12 α x (1 + t) − , lim =α) t→0 t √ √ √...
... 5! (2n − 1)! (2n + 1)! = o(x2n ) b) sin x = x − R2n x2 x4 x2n x2n +2 + + · · · + (−1)n + R2n+1 , R2n+1 = (−1)n+1 cos θx 2! 4! (2n)! (2n + 2) ! = o(x2n+1 ) c) cos x = − R2n+1 α(α − 1) (α − n + ... sin2 x, g(x) = x2 sin x f (x) x sin2 x = lim =1 x→0 g(x) x→0 x sin x lim √ x =0 f (x) = e2x − ex , g(x) = sin 2x − x f (x) e2x − ex 2e2x − ex = lim = lim =1 x→0 g(x) x→0 sin 2x − x x→0 cos 2x ... x lim lim x→0 − cotg x sin x − cos x x2 = lim =0 x→0 x→0 2x sin x = lim √ lim x→0 cos x − x2 √ cos x = lim x2 1− x→0 x2 − 1− 2 x − = lim x→0 x2 x2 + = x 12 α x (1 + t) − , lim =α) t→0 t √ √ √...
... x =2 Xột tớnh liờn tc ca hm s tai x = x lim f ( x) = lim x x x 2 ( x 2) ( x + x + 4) = lim x x BI GII -TXD: R = lim( x + x + 4) x =9 Mt khỏc f (2) = (2) T (1) v (2) suy (1) lim f ( x) f (2) ... /g(x) cng liờn tc ti x0 nu g(x) khỏc Vớ d Cho hm s 2x2 2x x h( x ) = x x = Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn xỏc nh ca nú Bi gii - TXD:R 2x2 2x - Nu x thỡ h( x ) = x ay l hm phõn thc nờn liờn ... v lim h( x) = x Suy x x( x 1) x2 2x lim = lim = lim x = x x x x x lim h( x) h(1) x Vy hm s khụng liờn tc trờn R\{1} Bài 03 Bài 03 Tiết 58 Cho hm s f(x)= x2 v x + x g ( x) = < x < ...
... SỰ LIÊNTỤC CỦA HÀMSỐ x −1 y= x −1 a) Tại x= 1; b) Tại x= -1 • BÀI HÀMSỐLIÊNTỤC (Tiết 2) III/ MỘTSỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1 :Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàmsố ... xét: hàmsố cho liêntụckhoảng (-∞;4) (4;+∞) + Tại x = ta có: f(4) = x − 16 lim = lim( x + 4) = x→4 x − x→4 Vậy f(x) liêntục x = Kết luận: hàmsố cho liêntục R Giả sử hàmsố y=f(x) liêntục ... hàmsố lượng giác liêntục tập xác đònh chúng ĐỊNH LÝ :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàmliêntục điểm hàmliêntục điểm VÍ DỤ XÉT TÍNH LIÊNTỤC CỦA CÁC HÀMSỐ SAU: x − 16 ...
... +2x - = Nêu đặc điểm đồ thị hàmsốliêntục [a;b] Trả lời: Đồ thị hàmsốliêntụcđoạn [a; b] đường liềnđoạn [a; b] y y y=f(x) y=f(x) B B A A a b Hàmsốliêntục [a; b] x a b Hàmsố khơng liên ... x3 + 2x – = có nghiệm thuộc (0; 2) Giải: Đặt f(x) = x3 + 2x – 5, có tập xác đònh R +) Hàmsốliêntục R => liêntụcđoạn [0 ,2] +) f(0) = -5 ⇒ f(0).f (2) = -35 < f (2) = (1) (2) Từ (1) (2) suy ... c c c c Hàmsốliêntục [a; b] b x y B f(b) y=f(x) M A a f(a) b Hàmsố khơng liêntục [a; b] x y B f(b) y=f(x) M A a y=M f(a) b x Ý nghĩa hình học định lí: Nếu hàmsố y = f(x) liêntụcđoạn [a;...
... Trang 2/ 4b) Tài liệu sưu tầm 1 2x f ( x) 2 x 2 x x0 x 2 x 2 Bài Xét tính liêntục R hàmsố sau: x2 a) f ( x ) x b) kh i 4 x ,x f (x) x ,x x2 ... m ĐẠO HÀM Bài Tìm đạo hàmhàmsố sau: 7.1 y x x 7 .2 y x x 7.3 y= x4 – x2 + 3x – 7.4 y ( x x)(5 3x ) 7.5 y (t 2) (t 1) 7.6 y x ( x 1)(3 x 2) 7.7 y= (x2 + 3x – 2) 20 7.8 ... sin(sinx) 7 .23 y = cos( x3 + x -2 ) sin x cos x 7 .24 y sin x cos x tan x 7 .25 y x x 7 .26 y sin x2 x 1 7.11 y 2x x 3x 7. 12 y 2x x Bài Cho hàm số: y = x3 + 4x +1, có ddioof...
... nghĩa hàmsốliêntụckhoảngHàmsố f(x) xác định khoảng (a,b) gọi liêntụckhoảngliêntục điểm khoảng Định nghĩa hàmsốliêntụcđoạnHàmsố f(x) xác định đoạn [a,b] đư ợc gọi liêntụcđoạnliên ... liêntụckhoảng (a,b) lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b) x a+ x b- Mộtsốhàmsố thường gặp liêntục tập xác định + Hàm đa thức + Hàmsố hữu tỉ + Hàmsố lượng giác tập 2x2-3x+1 với x > f(x) = 1-x2 ... với x xét liêntụchàmsố R Giải: với x f(x) hàm đa thức nên liêntục với x= lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = x x f(0) = Vậy lim f(x) = f(0) hàmsốliêntục x = Do f(x) liêntục toàn trục số x Giải:...
... →−1 2 lim f ( x ) ≠ f (−1) x →−1 hàmsố gián đoạn điểm x = −1 hµm sè liªn tơc VÝ dơ 2: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè y x + với x ≠ −1 f (x) = điểm x = −1 với x = −1 2 1 /2 -4 -3 -2 -1 ... R y f(x)=x ^2 14 12 10 x -8 -6 -4 -2 -2 hµm sè liªn tơc VÝ dơ 1: y y= x x hµm sè liªn tơc VÝ dơ 2: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè x + với x ≠ −1 f (x) = điểm x = −1 với x = −1 2 Ta cã lim ... − + x →1 x →1 hàmsố gián đoạn điểm x = hµm sè liªn tơc VÝ dơ 3: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè y x + với x ≤ f (x) = điểm x = x − với x > x -4 -3 -2 -1 hµm sè liªn tơc 2: Hµm sè liªn...
... * )Hàm số không liêntục điểm xo gọi gián đoạn điểm xo I :Hàm sốliêntục điểm: 1.Định nghĩa: I :Hàm sốliêntục điểm: Định nghĩa:(sgk) Hµm sè y = f ( x ) liªn tôc Ví dụ: Xét tính liêntụchàmsố ... b ) x® b ïî + - 1 )Hàm số f(x) liêntục [a;b] liêntục điểm đoạn đó? 2) Hàmsố y=x+1 liêntục R Sai Đúng 3)Hµm sè y = liªn tôc trªn x Đúng (-¥ ;0)vµ (0;+¥ ) 4 )Hàm số y= x2 liêntục R Đúng Y Nhận ... tôc trªn (a;b) + - I :Hàm sốliêntục điểm: II :Hàm sốliêntụckhoảng ,một đoạn II:HSLT khoảng, đoạn: Định nghĩa:(sgk) Định nghĩa: a ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b) Ví dụ: Ví dụ 2: Xét tính sai mệnh...
... (1) x x Do hàmsố cho liêntụcđoạn [-1; 1] Chỳ ý : Hàmsố f gọi liêntục [a; + ) f(x) liêntục a ; b ( ) lim f ( x ) = f ( a ) + x a Hàmsố f gọi liêntục (- ; b] f(x) liêntục ( a ; ... x x 1 Hàmsốliêntục điểm : éịnh nghĩa: Giả sử hàmsố f xác định khoảng (a; b) x0(a; b) Hàmsố f gọi liêntục điểm x0 lim f ( x) = f ( x0 ) x x0 Hàmsố không liêntục điểm x0 gọi gián đoạn điểm ... số f xác định tập hợp J, J khoảng hợp nhiều khoảng Ta nói hàmsố f liêntục J liêntục điểm thuộc tập hợp b/ Hàmsố f xác định [a; b] gọi liêntụcđoạn [a; b] liêntục khong (a; b) lim+ f ( x)...
... hàmsốliêntục 1) Hàmsốliêntục điểm Hàmsố f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liêntục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàmsốliêntụckhoảng *) Định nghĩa: - Hàmsố f(x) xác định khoảng ... Bài tập hàmsốliêntục f(x) liêntục f(x) liêntục điểm khoảng f(x) = có nghiệm Q BàI tập Đ3 hàmsốliêntục Vấn đề 1: Xét tính liêntụchàmsố điểm x0 *)Phương pháp: Hàmsố f(x) xác định khoảng ... = ax2 x x > ( a số ) Tìm a để hàmsố f(x) liêntục với x; Khi vẽ đồ thị hàmsố y = f(x) Bài giải: Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàmsốliêntục Khi x > 2: f(x) = nên hàmsốliêntục Khi x = 2: Lim...
... khoảng (0; 2) Giải Xét hàmsố f(x) = x3 + 2x - Ta có f(0) = -5 f (2) = Nên f(0).f (2) < Ta lại có f(x) liêntục R nên f(x) liêntụcđoạn [0; 2] Vì phương trình x3 + 2x - = có nghiệm khoảng (0; 2) củng ... Vậy hàmsốliêntục x Nhóm 2: Cho hàmsố y = f ( x) = x Ta có: TXĐ: D = Hàmsố x = Với xo ( ;1) (1;+ ) ,f(xo) = lim f ( x ) = x x0 f(xo) lim f ( x ) x x0 Vậy hàmsốliêntụckhoảng ... lí 2( Sgk): khong , trờn mt an: f(x) liờn tc trờn an [a;b] nu: Giả sử hàmsố y = f(x) hàmsố y = g(x) hai hàmsốliêntục điểm xo Khi đó: liêntục khong (a;b) lim f ( x ) = f ( a ) a) Các hàm số...
... x +1 Xét tính liêntục điểm x=0 II .Hàm sốliêntụckhoảng ,trên đoạn ,trên tập số thực R 2x + , x 0,1 x x f ( x ) = ,x = ,x = Xét tính liêntụchàmsố tập xác định hàmsố sin x , x ... tính liêntụchàmsố Ă x , x 1 f ( x ) = x a ,x = Tìm a để hàmsốliêntục Ă , x f ( x ) = x cos x ,x = Xét tính liêntụchàmsố Ă { x2 + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liên ... + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liêntụchàmsố Ă 2x + , x > f ( x ) = ax ,x Tìm a để hàmsốliêntục Ă III.ứng dụng hàmsốliêntục Bài 1: Chứng minh a,Phương trình x x = có nghiệm...
... Cho hàmsố f ( x ) = x +1 g(x) = tanx + sinx x2 + x − Với hàm số, xác định khoảnghàmsốliêntụcHàmsố y = f(x) liêntục trên: Đồ thị hàmsố (-∞; -3), (-3; 2) + (2; +∞) x f ( x) = x + x−6 Hàmsố ... f(x0) = l f(x) liêntục x0 Dạng 2: Xét tính liêntụchàmsốkhoảng (đoạn) Dạng 3: Phương trình tồn nghiệm khoảng f (α) f ( β ) < Tìm hai số α, β (α < β) cho: f(x) liêntục [α; β] ... liªn tôc §3 KIỂM TRA: 1/ Tính giới hạn hàm số: 2x a) lim x →1 x − 2x − 2x b) lim x →1 x −1 Giải: a) 2. 1 2x lim = = 2 x →1 x − 1− 2 x( x − 1) 2x − 2x = lim = 2. 1 = lim x →1 x →1 x −1 x −1 b) Bµi...
... ùa Hàmsố y=f(x) liêntục điểm x nếu: với x>3 ù ợ ỡ a Tìm a để hàmsốliêntục x=3 ù ù ù + )x ẻ TX Đ ù b Xét tính liêntụchàmsố o ù ù ù +)$ lim f ( x ) x=0 x=3 với a ù xđ x0 ù ù c CM hàmsốliên ... Bài1:Cho hàmsố f (x) = Tại x = hàmsố có xác định không? x Bài 2: Cho hàmsố g(x) = ỡ x x ù ù ù x
... +5 +2) 1)( x +5 +2) 1 = lim = = f ( 1) x x +5 +2 Vậy hàmsốliêntục x=-1 Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết ) Hàmsốliêntục điểm Hàmsốliêntụckhoảngđoạn định nghĩa (sgk) để CM hàmsốliêntục ... + 2) x x0 x x0 = x x + = f ( x0 ) => hàmsốliêntục ti x0 Vậy hàmsốliêntục R Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết ) Hàmsốliêntụckhoảngđoạn Bài 6: Chứng minh hàmsố f(x) liêntục ( ; 2] ... ( x) = f ( x0 ) x Hàmsố không liêntục x0 gọi gián đoạn x0 Hàmsốliêntục khoảng, đoạn Khoảng( a;b): Hàmsốliêntục điểm x0 thuộc khoảng (a;b) đoạn[ a;b]: Hàmsốliêntụckhoảng (a;b) lim f...
... 3. (hàm sốliêntục khoảng, đoạn ) • Định nghĩa • 1.Giả sử hàmsố f xác định tập hợp J,trong J khoảng hợp nhiều khoảng Ta nói hàmsố f liêntục J liêntục điểm thuộc tập hợp • Hàmsố f xác định đoạn ... Hoạt động 2. (hàm sốliêntục điểm) • Định nghĩa • Giả sử hàmsố f xác định khoảng (a;b) x ∈ (a; b) • hàmsố f gọi liêntục điểm x0 lim f ( x) = f ( x0 ) • x → x0 • Hàmsố không liêntục điểm x0được ... tính liêntụchàmsố f khoảng (a;b) • B2 Tính lim f ( x); f (a ) so sánh kết x→a+ lim f ( x); f (b) x →b − • B3 Kết luận Hoạt động 4.(đặc trưng hàmsốliên tục) • Hàmsốliêntụckhoảngđoạn có...