... diện theo phương pháp đã học .
VI. Đường vuông góc và đường xiên
1. Dựng đường thẳng qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước .
Tính khoảngcách từ một điểm đến một ... tròn tại tâm của đường tròn đó .
Ta có thể dùngn tính chất của trục đường tròn để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng và tínhkhoảngcách từ một điểm đến một mặt phẳng .
- Nếu O là ... và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một
điểm nằm trên cạnh SC. Tìm giao điểm M của CD và mp (C’AE).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không...
... : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2
cách khi xác định thiết diện của hình chóp .
3 . Tính góc giữa ... (MEF).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của SB, SD và OC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD ... S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là
trọng tâm của tam giác SAD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AGM).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành...
... vuông
b )Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c )Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d )Tính thể tích V
S.ABC
và khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ ... vuông góc nhau
c )Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d )Tính diện tích tam giác (SAC)
11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, gãc A = 60
o
SA = SB = SD =
a )Tính hình chóp từ ... của hình chóp là tam giác vuông .Tính diện tích toàn phần hình
chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) .Tính diện tích thiết diện
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình...
... vuông
b )Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c )Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d )Tính thể tích V
S.ABC
và khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ ... của hình chóp là tam giác vuông .Tính diện
tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) .Tính diện tích thiết
diện
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình ...
a )Tính khoảngcách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau
c )Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
d )Tính diện tích tam giác (SAC)
11. Cho hình...
... )P
c) Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d ) Tính diện tích tam giác (SAC)
11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60
o
. SA = SB = SD =
a) Tínhkhoảngcách từ ... vuông
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c) Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d) Tính thể tích V
S.ABC
và khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ... của hình chóp là tam giác vuông. Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) .Tính diện tích thiết diện
c) Thiết diện chia hình chóp làm hai hình...
... vuông
b )Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c )Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d )Tính thể tích V
S.ABC
và khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ ... của hình chóp là tam giác vuông .Tính diện
tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) .Tính diện tích thiết
diện
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình ... cạnh a
a )Tính khoảngcách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD)
b )Tính góc giữa cạnh bên và đáy
c )Tính góc giữa mặt bên và đáy
d)Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
10.Cho hình chóp...
... 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải.
8
CHỦ ĐỀ I
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
A. KHỎANG CÁCH.
1) Khỏangcách từ một điểm M đến một đường thẳng a trong khônggian ... là
α
.
a) Tính diện tích thiết diện của hình nón bởi một mặt phẳng qua hai đường sinh vuông
góc nhau.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
c) Tính độ dài đường cao hình trụ nội ... của hình nón.
c) Tính độ dài đường cao hình trụ nội tiếp trong hình nón, biết thiết diện qua trục của
hình trụ là hình vuông.
Giải.
11
N
S
O
M
B
D
C
A
+
SABCDSBCDSBMN
SBCD
SBMN
VVV
SD
SN
SC
SM
V
V
8
1
4
1
4
1
2
1
.
2
1
.
==⇒===
...
... nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang
Các mô hìnhhìnhhọc có tác dụng trong việc hình thành biểu tợng đúng
đắn về các hình khối, giúp học sinh phát triển trí tởng tợng khônggian một
cách ... dạy và
học.
1.4.1 Mục đích yêu cầu dạy họchìnhhọckhônggian ở trờng phổ
thông.
Môn hìnhhọckhônggian đợc đa vào dạy ở trờng phổ thông nhằm
những mục đích yêu cầu nh sau:
+ Trang bị cho học ... hiện nay phơng pháp dạy học nêu vấn đề đang là xu thế tất yếu.
Việc dạy họchìnhhọckhônggian cần đợc đặt trong bối cảnh đó.
3. Thực tiễn của việc dạy họcHìnhhọckhônggian thờng gặp hiện nay
là...
... quan trong dạy học
hình họckhônggian11.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: -Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo
dục học, hình học, phương pháp dạy học toán và sách ... là không biết sử dụng.
Trước sự thiếu thốn về thiết bị dạy học, nhiều thầy cô giáo tự tìm tòi chế tạo
ra hay cho học sinh tự làm những mô hìnhhìnhhọckhônggian phục vụ cho
quá trình dạy học. ... chương trình THPT, Hìnhhọc là môn học có tầm quan trọng rất
lớn đối với học sinh. Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức
cơ bản về hìnhhọc mà còn là phương tiện để học sinh rèn luyện...
... //
11
Ta được :
)//(
)(
//
11
11
DEFNM
DEFDF
DFNM
⇒
⊂
Vậy :
)//(
11
DEFNM
c.
)//()(
11
DEFNMNM
:
Ta có :
)//()(
//
//
11
11
DEFMMNN
DFNM
DEMN
⇒
Vậy :
)//()(
11
DEFNMNM
4. Cho hình ... DMN) và (ABC )
3
B
C
E
D
F
N
M
Q
P
A
b
a
A
β
α
BÀI TẬP HÌNHKHÔNGGIAN11
BT1.Trong mặt phẳng (
α
) cho tứ giác
ABCD
có các cặp cạnh đối không song song và điểm
)(
α
∉S
.
a. Xác định giao tuyến ... diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) :
Chú ý : Mặt phẳng (α ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp
Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến
Bài tập :
1. Cho hình chóp...
... trong khônggian
Ta được :
KNMK
IA
BI
KN
MK
=⇒== 1
Vậy :
KNMK
=
HÌNH LĂNG TRỤ
−
HÌNH HỘP
Bài tập :
1.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ và các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB , DD’ ( M, N không
trùng ... dụng các tính chất của hìnhhọc phẳng (cạnh đối của hình
bình hành , định lý talet )
ã S dng cỏc nh lý
ã Chng minh bằng phản chứng
Bài tập :
1. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình ...
)//()(
)//(),//(
)(),(
βα
ββ
αα
⇒
=∩
⊂⊂
ba
Mba
ba
hình 1
–
)//()(
//,//
)(),(
)(),(
βαββ
αα
⇒
=∩
⊂⊂
=∩
⊂⊂
dbca
Ndc
dc
Mba
ba
hình 2
–
)//()(
)//()(
)//()(
βα
γβ
γα
⇒
hình 3
Bài tập :
1.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình...
... vuông
b )Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
c )Tính góc giữa các mặt bên và đáy
d )Tính thể tích V
S.ABC
và khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SAB)
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ ... của hình chóp là tam giác vuông .Tính diện
tích toàn phần hình chóp S.ABCD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM) .Tính diện tích thiết
diện
c)Thiết diện chia hình chóp làm hai hình ... cạnh a
a )Tính khoảngcách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD)
b )Tính góc giữa cạnh bên và đáy
c )Tính góc giữa mặt bên và đáy
d)Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
10.Cho hình chóp...
... góc
với một mặtphẳng . Thiết diện .
Phương pháp họcHÌNHHỌCKHÔNGGIAN11 !
I.Đường thẳng và mặt phẳng .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)
Phương pháp :
- Tìm điểm chung của 2 mặt ... : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao
tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết
diện của hình chóp .
3 . Tính góc giữa ... tròn tại tâm của đường tròn đó .
Ta có thể dùngn tính chất của trục đường tròn để chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và tínhkhoảngcách từ
một điểm đến một mặt phẳng .
- Nếu O là...
... Bài tập HìnhKhôngGian - Lớp 11
Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) :
Chú ý : Mặt phẳng (α ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp
Cách 1 : Xác định thiết diện bằng cách ... MNPQ là hình thang vuông
b. Tính diện tích của hình thang theo a và x .
Tính x để diện tích này lớn nhất .
Giải
Trang 23
K
J
I
M
O
E
F
S
D
C
B
A
Q
α
A
O
N
M
P
C
B
S
Bài tập HìnhKhôngGian ... áp dụng các tính chất của hìnhhọc phẳng (cạnh đối của hình
bình hnh , nh lý talet )
ã S dng cỏc nh lý
ã Chng minh bng phn chng
Bi tp :
1. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành...