giáo trình giải tích tập 3
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... tử, tập hợp);
[> verify (Tập hợp 1, Tập hợp 2, ’subset’/’superset’);
Ví dụ:
[> member (3, {1, 3, 5});
true
[> verify({1, 3, 5}, {2, 3, 5}, ’subset’);
false
[> verify({1, 3, 5, 6}, {3, ... {3, 5}, ’superset’);
true
1.5 .3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> ... sau:
Định lý 1 .37 . Một tập con A của R là đóng khi và chỉ khi phần bù R \ A của nó
là tập mở.
Định lý sau là hệ quả trực tiếp của Định lý 1 .32 và Định lý 1 .37 .
Định lý 1 .38 . Họ các tập đóng của...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... . . . . . . . . 32
3. 1.2. Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. 1 .3. Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. 2. Hàm khoảng ... . . . . . . . . . 35
3. 3.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. 3.2. Tập liên thông - Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. 4. Thực hành tính ... . . . . . . . . . 34
3. 2.1. Hàm khoảng cách trong R
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. 2.2. Sự hội tụ của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. 3. Tôpô trên R
n
....
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ], 8);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
−
1
5040
x
7
−
1
2
y
6
x +
1
24
y
3
x
4
[> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
1.6. ... (m
1
, m
2
, m
3
) và
−→
n = (n
1
, n
2
, n
3
), thì (2.5) được thay bằng
sin(
−→
m,
−→
n ) =
m
1
m
2
n
1
n
2
2
+
m
2
m
3
n
2
n
3
2
+
m
3
m
1
n
3
n
1
2
−→
m.
−→
n
.
... =
x
y
x
y
2
+
y
z
y
z
2
+
z
x
z
x
2
(x
2
+ y
2
+ z
2
)
3
2
.
30
có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dài
cung này được tính bởi
s(t) :=
AM =
t
a
x
(τ)
2
+...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... Fermat trong giải tích cổ điển.
Mệnh đề 3. 31. Một điểm x
0
∈ X là nghiệm của bài toán quy hoạch lồi P(f) khi
và chỉ khi 0 ∈ ∂f(x
0
).
Trong trường hợp tổng quát ta có kết quả sau
Định lý 3. 32. Cho ... chất của tập mở ta suy ra các tính chất của tập
đóng:
i) ∅ và X là các tập đóng,
ii) Hợp của một số hữu hạn các tập đóng là đóng,
iii) Giao của một họ tuỳ ý các tập đóng là đóng.
Một tập được ... . . . . . . . . 23
3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. 2. Sự liên tục của...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... S)
Phn 3. o V Tớch Phõn
3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Điều kiện khả tích ... khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ ... tớch phõn trờn A thỡ
A
gdà =
A
fdà
3. 3 Nu f o c, khụng õm trờn A v
A
fdà = 0 thì f(x) = 0 hkn trên A.
3. 4 Nếu f khả tích trên A thì f(x) hữu hạn hkn trên A
3. 5 Tính chất σ−cộng
Giả sử A
n
∈ F...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... )
3
f x
.
b) Kiểm chứng đẳng thức
( )
+ = + − + + ε
2 3
3
x x x
1 x 1 x x
2 8 16
,
với
( )
→
ε =
x 0
lim x 0
.
7. Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏ
a)
( ) ( ) ( )
+
+ = − + + + − + ε
2 3 ... )
+
+ = − + + + − + ε
2 3 n
n 1
n
x x x
ln 1 x x 1 x x
2 3 n
,
b)
( )
( )
( )
+
+
= − + + + − + ε
+
3 5 2n 1
n
2n 1
x x x
sin x x 1 x x
3! 5!
2n 1 !
,
c)
( )
( )
( )
= − + + + − + ε
2 4 2n
n
2n
x ... Nếu
( )
∈ −a, b 1,1
thì chúng phải thỏa phương trình
( )
(
)
′
= − = − =
4 3
f x 5x 10x 5x x 2 0
với nghiệm duy nhất
=x 0
(do
( )
= ∉ −
3
x 2 1,1
).
Các ứng viên cho a, b laø
= −x 1
,
=x...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... đó
1 .3. Mệnh đề.
( ) ( )
( )
( ) ( )
af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
,
với mọi
a, b ∈ ¡
.
Ví duï 2.
(
)
2
3 1 3 1
3
2 3x
dx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dx
x
− − − −
−
= − = −
∫ ∫ ∫ ∫
4
3
x ... quả.
( ) ( )
1
f ax b dx f u du
a
+ =
∫ ∫
.
Ví dụ 4. i) Với
( )
u x 3x 2= +
;
du 3dx
=
,
dx 1 du 1 1
ln u C ln 3x 2 C
3x 2 3 u 3 3
= = + = + +
+
∫ ∫
.
ii) Vôùi
( )
u x x ln a=
;
( )
du ln a dx=
,
x ... khi ta bieát tích phaân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng
đến giá trị của tổng. Chẳng hạn
= = =
= = = + +
∑ ∑ ∑
3 3 3
k i j 1 2 3
k 1 i 1 j 1
a a a a a a
Hôn nữa, ta có thể thay đổi vùng giá trị của các chỉ số với điều ... y
và do đó
− ≤ −x y x y
. ê
2 .3. Khoaỷng trong
Ă
vaứ laõn caọn của một điểm
Các tập con sau của
¡
, gọi là các khoảng, đóng một vai trò quan trọng trong phép tính vi tích phân. Với
∈ ¡a, b
,
( ... + + + + + =
∑
n
k 0
(2k 1) 1 3 5 (2n 1)
tổng
+n 1
số nguyên lẻ đầu tiên;
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡
∏
n
k 1
k 1 2 3 n n!
(đọc là “n giai thừa”);
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡
∏
1 4 4 2 4 43
n
n
n laàn
k 1
x x x x x x
.
Chú...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... +
= ≥
+ + +
n n
n 1
1
n 1
n 1
n 2 2
1
n
n
2
2 3
3 2
3 2
1
n n 2
u
n 2 1 n 2
1
u n 1 n 1
n 1 n 1
1
n n 1 n 2
n n 2
1
n 1
n 1 n 1
n 3n 3n 2
1
n 3n 3n 1
vaø
( )
( )
( )
( )
+
+
+
+
+
+
+
+
... +
n
n
n
n 1
n n
n n
n
lim u
u
lim u lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3) . Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
... ủe 4 .3, chuoói
n
u
phaõn kyứ. ê
Baứi taäp
37
( )
( )
(
)
( )
( )
+
+
= +
+
+
+ + +
+ +
≥ + =
+
+
+
+ + +
= ≥
+ +
n 1
2
2
3 2
3 2
1 n 1
1
n 2
n n 2
n 3n 1 n...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... Poincaré 37
Chương IV. Tích phân dạng vi phân
1. Định hướng 41
2. Tích phân dạng vi phân 44
3. Công thức Stokes 47
Bài tập. 53
II.1. Đa tạp khả vi trong R
n
. 22
Nếu M cho bởi hệ phương trình ... lim
n
a+n
a
d
c
f(x, t)dx
dt =
a
d
c
f(x, t)dt
.
3 Các tích phân Euler
3. 1 Tích phân Euler loại 1
3. 1.1 Định nghĩa
Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạng
B(p, q)=
1
0
x
p1
(1...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... S)
Phn 3. o V Tớch Phõn
3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Điều kiện khả tích ... khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ ... tớch phõn trờn A thỡ
A
gdà =
A
fdà
3. 3 Nu f o c, khụng õm trờn A v
A
fdà = 0 thì f(x) = 0 hkn trên A.
3. 4 Nếu f khả tích trên A thì f(x) hữu hạn hkn trên A
3. 5 Tính chất σ−cộng
Giả sử A
n
∈ F...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... PHÂN
3. 1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3. 2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3. 3 Đạo hàm cấp cao;
3. 4 Vi phân của hàm số; 3. 5 Các quy tắc tính vi phân; 3. 6 Tính bất biến của dạng thức vi
phân; 3. 7 ... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4 .3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... Xuđn Sơn, Giải Tch Toân Học
(tập 1);- Nguyễn Đnh Tr, Băi tập Toân Cao Cấp (tập 2), NXBGD, 1999
- Nguyễn Xuđn Liím, Giải Tch (tập 2), NXBGD 1998;- Ng Thu Lương - Nguyễn Minh Hằng, Băi tập Toân...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... định thức:
33 3 231
232 221
131 211
aaa
aaa
aaa
A =
GIAÍI TÊCH MAÛNG
Trang 30
Thế (3. 1) và (3. 2) vào (3. 3) và (3. 4) ta có:
Vyz
dx
Vd
2
2
=
(3. 5)
Iyz
dx
Id
2
2
=
(3. 6)
Giải (3. 5) ta có ... 0,5625 0, 030 14 0,0 133 1 0, 030 84 0,0 132 9 0,625 0, 037 48 0,01468 0,0 133 0
0,125 0,625 0, 037 49 0,01468 0,6875 0,044 83 0,01606 0,04552 0,01604 0,750 0,0 535 3 0,01740 0,01605
0.150 0,750 0,0 535 4 0,01740 ... 0,00617 0 ,34 3 83 0,00610 0 ,37 5 0,01227 0 ,36 272 0,00758
0,075 0 ,37 5 0,0 137 5 0 ,36 124 0,009 03 0,500 0,02278 0,47718 0,01048
0.100 0,500 0,024 23 0,475 73 0,01189 0,625 0, 036 12 0,58874 0,0 133 1
0.125...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... phương trình y” + 4y = x + e
x
GV. Nguyễn Thanh Vũ- 2009 Tóan Giải Tích A4 Trang
40
[(2B – 3A – 3B + 2A) cos x + (–2A + 3A – 3B + 2B) sin x] e
x
= e
x
sin x
⇔
1
233 2 0 0
2
233 21 ...
&apos ;3
3
x
P
yAe
=
va
/ /3
9
x
P
yAe
=
.
Hàm y
P
là nghiệm của phương trình vi phân nếu với mọi x
∈
R
ta có
y"
P
+ 3y'
P
+ 2y
P
= e
3x
⇔
9Ae
3x
+ 3. 3Ae
3x
+ 2Ae
3x
... u
2
+ 2u – 3 =
±
C
2
X
–2
2
2
)1x(
1
C3
1x
3y
2
1x
3y
−
=−
−
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
( với C là hằng số)
(y + 3)
2
+ 2(x – 1) (y + 3) – 3( x – 1)
2
= C
Bài tập:
Bài tập 81 và bài tập 82 (ở...
- 62
- 965
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... +
1
2
x
2
+
1
3
x
3
+ ···+
x
n
n
+ ··· , |x| < 1
Laáy ln(1 + x) − ln(1 − x) ta coù
ln
1+x
1 − x
=2(x +
1
3
x
3
+ ···+
x
2n+1
2n +1
+ ···), |x| < 1
Thay x =
1
3
,ta coù
ln 2 = 2(
1
3
+
1
3. 3
3
+ ... R
n
21
3. Taäp compact 22
4. Tập liên thông 23
5. Tổng quát hoá 24
Chương III. Hàm liên tục trên R
n
1. Giới hạn hàm 27
2. Tính liên tục 30
3. Sự hội tụ đều 34
4. Định lý Stone-Weierstrass 36
Chương ... biên
là α, β.
Bài tập: Xác định biên của tập Q trong R.
2.2 Tập mở. Tập X ⊂ R
n
gọi là tập
mở
nếuu mọi điểm của X là điểm trong,
i.e. ∀a ∈ X,∃r>0:B(a, r) ⊂ X.
Ký hiệu int X hay
o
X
= Tập mọi điểm...
- 94
- 1.4K
- 10
