giáo trình giải tích 2
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... |x|; h(x) = x.
28
Bổ đề 2. 2.
S
n
(x) =
1
π
2
0
f(x + 2u)
sin((2n + 1)u)
2 sin(u)
du,
S
n
(x) − f(x) =
1
π
2
0
[f(x + 2u) − f(x)]
sin((2n + 1)u)
2 sin(u)
du.
Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì a
k
→ ... + n
n
2
+ x
2
;
∞
n=1
7(x − 2)
n
2
n
n
5
;
∞
n=1
sin
nx
n
2
+ 1
;
∞
n =2
−
(2x + 1)
n
3
√
n
2
− 1
.
∞
n=1
sin
x
n
2
+ x
2
;
∞
n=1
(2 − 3x)
n
n
√
n + 1
;
∞
n=1
n
3
(x + 2)
n
4
n
;
∞
n=1
cos(n
3
x)
n
2
;
∞
n=1
sin(n
2
x)
1 ... . . . . . . . . . 21
2. 2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. 2 .2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. 2.3. Chuỗi lũy thừa....
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... hạn :
1. lim
n→∞
2
0
n
√
1 + x
2n
.dx
2. lim
n→∞
1
−1
x + x
2
e
nx
1 + e
nx
.dx
3. lim
n→∞
n
0
1 +
x
n
n
.e
−2x
dx
Giải
1. Đặtf
n
(x) =
n
√
1 + x
2n
, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .
• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :
A
fdµ =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... 0.
10
Vì 2
k−1
µ(A
k
) ≤
A
k
fdµ ≤ 2
k
µ(A
k
) ta có
1
2
+∞
k=−∞
2
k
µ(A
k
) ≤
A
fdµ ≤
+∞
k=−∞
2
k
µ(A
k
)
Từ đây ta có điều phải chứng minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... a
p
n
p
(a
p
=0)
1 +2+ ···+ n =
n(n +1)
2
= O(n
2
)
1
2
+2
2
+ ···+ n
2
=
n(2n +1)(n +2)
6
= O(n
3
)
n! ∼
n
e
n
√
2 n = O
n
e
n+
1
2
II.4 Tập liên thông 23
(x
σ
1
(k) ,2
) có dãy con (x
σ
2
(k) ,2
) ... có
∞
k=1
(−1)
k
k
2
= −
π
2
12
.
Suy ra
∞
k=1
1
(2k − 1)
2
=
1
2
∞
k=1
1
k
2
−
∞
k=1
(−1)
k
k
2
=
π
2
8
.
4.5 Hội tụ đều.
Bất dẳng thức Bessel. Nếu f
2
khả tích trên [π, π], thì
a
2
0
2
+
∞
k=1
(a
2
k
+ ... tìm.
Bổ đề 3. Nếu h
1
,h
2
∈ A, thì max(h
1
,h
2
), min(h
1
,h
2
) ∈ A
Thật vậy, do max(h
1
,h
2
)=
h
1
+ h
2
+ |h
1
− h
2
|
2
và min(h
1
,h
2
)=
h
1
+ h
2
−|h
1
− h
2
|
2
,
nên chỉ cần chứng minh...
- 94
- 1.4K
- 10
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... 1 1 1 1
1
n 2 3 4 2k 1 2k 2
1 1 1
1 2 3 4
2k 1 2k 2
1
2n 1 2n 2
và
( ) ( )
( ) ( )
+ +
= → >
+ +
2
1
2n 1 2n 2
1
1 2
n n
n
1 1
0
4
2 2
nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa
∑
2
1
n
kéo theo ...
p p
k 1 k
1 1
2 1 2
(
)
−
≥ + + + + +
k 1
p p p
k
1 1 1
1 2 2
2 4
2
(
)
(
)
(
)
∞
− − − −
=
= + + + + + ≥
∑
2 k n
1 p 1 p 1 p 1 p
n 1
1 1 1
1 2 2 2 2
2 2 2
Do
−
≥
p 1
2 1
, chuỗi hình học ... 1
1 1 1 1 1 1
1
2 3 4 7
2 2 1
(
)
(
)
(
)
(
)
∞
− − − −
=
≤ + + + + +
= + + + + + =
∑
k
p p p
k
2 k n
1 p 1 p 1 p 1 p
n 1
1 1 1
1 2 4 2
2 4
2
1 2 2 2 2
33
Do
−
< <
1 p
0 2 1
, chuỗi hình...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... số
∞
n=1
cos
n
n
2
+ 1
;
∞
n=1
cos
n
2
+ 1
2
n
;
∞
n=1
tan
n
2
+ 1
2
n
,
∞
n=1
sin
n
n
2
+ 1
;
∞
n=1
sin
n
2
+ 1
2
n
;
∞
n=1
(n + 1)
5
2
n
3
n
+ n
2
,
∞
n=1
tan
2 + n
2
n
3
+ ... hạn
lim
n→∞
(n + 1)
3
+ 2
n
3
n
+ (n + 1)
2
; lim
n→∞
(n
2
+ 3) .2
n+1
3
n
. ln(n + 1)
.
2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số
∞
n=1
ln(1 + n)
arctan(n! + 2
n
)
;
∞
n =2
1
n ln
2
n
;
∞
n=1
e
− ... −
√
n
2
− 1; x
n
=
n
2
+ (−1)
n
(2n + 1)
n
.
1.15. Tính các giới hạn sau
lim
n→∞
(−1)
n
2n
n
2
+ 1
; lim
n→∞
n
2
−
√
n
3
+ 1
n
2
+
√
n
3
+ 1
; lim
n→∞
n
2
sin
4
(n) + (n + 1)
3
(n + 1)
2
.
24
1.16....
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... − x
2
− y
2
, x
2
+ y
2
< 1;
0, x
2
+ y
2
≥ 1.
g(x, y) =
x
2
+ y
2
, x
2
+ y
2
< 1;
1, x
2
+ y
2
≥ 1.
1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến
f(x, y) =
x
2
+ y
2
, x ≥ 0,
y
2
, ... viết gọn hơn:
d
2
f(x, y) =
∂
2
f
∂x
2
(x, y)∆x
2
+ 2
∂
2
f
∂x∂y
(x, y)∆x∆y +
∂
2
f
∂y
2
(x, y)∆y
2
,
19
Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x
2
+ y
2
và z =
1 − x
2
− y
2
Để vẽ mặt S ta dùng lệnh (chú ... là
d
2
f(x, y) := d(df)(x, y) =
∂
∂x
df(x, y).∆x +
∂
∂y
df(x, y).∆y
=
∂
2
f
∂x
2
(x, y)∆x +
∂
2
f
∂x∂y
(x, y)∆y
∆x +
∂
2
f
∂y∂x
(x, y)∆x +
∂
2
f
∂y
2
(x, y)∆y
∆y
=
∂
2
f
∂x
2
(x, y)∆x
2
+
∂
2
f
∂x∂y
(x,...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... hai mút x, y.
2
2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. 2 .2. Tôpô yếu* ... . . . . . 19
2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Chương 3 Hàm lồi 23
3.1. Cấu trúc ... theo từng biến. Nghĩa là
x, λy
1
+ µy
2
= λx, y
1
+ µx, y
2
; ∀x ∈ X, y
1
, y
2
∈ Y, λ, µ ∈ R,
λx
1
+ µx
2
, y = λx
1
, y + µx
2
, y; ∀x
1
, x
2
∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R.
∀x
0
∈ X \ {0},∃y...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... hạn :
1. lim
n→∞
2
0
n
√
1 + x
2n
.dx
2. lim
n→∞
1
−1
x + x
2
e
nx
1 + e
nx
.dx
3. lim
n→∞
n
0
1 +
x
n
n
.e
−2x
dx
Giải
1. Đặtf
n
(x) =
n
√
1 + x
2n
, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .
• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :
A
fdµ =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... đpcm.
6
Vì 2
k−1
µ(A
k
) ≤
A
k
fdµ ≤ 2
k
µ(A
k
) ta có
1
2
+∞
k=−∞
2
k
µ(A
k
) ≤
A
fdµ ≤
+∞
k=−∞
2
k
µ(A
k
)
Từ đây ta có điều phải chứng minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... 3 2
f x x 4x 6x 5
. Hàm f có đạo hàm vô hạn
cấp trên
¡
. Ta có phương trình
( )
′
= + + =
3 2
f x 4x 12x 12x 0
có nghiệm duy
nhất
=
x 0
và
( ) ( )
′′
= + + = + ≥
2
2
f x 12x 24 x 12 12 ...
( )
( )
( )
+
+
= − + + + − + ε
+
3 5 2n 1
n
2n 1
x x x
sin x x 1 x x
3! 5!
2n 1 !
,
c)
( )
( )
( )
= − + + + − + ε
2 4 2n
n
2n
x x x
cos x 1 1 x x
2! 4!
2n !
,
với
( )
→
ε =
x 0
lim x 0
.
8. ... ′
′
−
′
= =
+
= = = +
2
2 2
2
2 2
sin x cos x sin x cos x
sin x
tan x
cos x
cos x
sin x cos x 1
1 tan x
cos x cos x
với mọi
π
≠ + π
2
x k
,
∈ ¢k
.
56
9. Tìm giá trị lớn nhất...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... ∫
.
iii) Bằng cách viết
( )
(
)
2
2
2
2x 1
3
4x 4x 10 2x 1 9 9 1
+
+ + = + + = +
,
và với
( )
2x 1
3
u x
+
=
;
2
3
du dx=
, ta có
(
)
2 2 2
2x 1
3
dx 1 dx 1 du 1
arctan u C
9 ... ′ ′
= =
.
Vì vậy, ta được
75
i)
1
2
0
dx
I
1 x
=
−
∫
j)
1
2 4
0
dx
I
x x
=
+
∫
k)
e
3
1
dx
I
x ln x
=
∫
l)
2/ 3
2
1/3
dx
I
x 9x 1
=
−
∫
92
2 2 2 2
0 0 x
t t t t
x x
x 0 0
e dt lim e dt ... ta có
2
dx
1 x
du
+
=
và
v x=
. Do đó,
2
arctan xdx udv uv vdu
xdx
x arctan x
1 x
= = −
= −
+
∫ ∫ ∫
∫
Với
2
t 1 x= +
;
dt 2xdx=
, ta có
(
)
2
2
xdx 1 dt 1 1
ln t C ln 1 x C
2 t 2 2
1 x
=...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... quy nạp trên n. Khi
=n 2
, ta có
( )
(
)
(
)
+ = + +
≤ + + +
≤ + +
2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b a b a b 2a b a b
a b a b a b a b
a ... n 1
a b b a a b
(
)
(
)
≤ + + + + + + +
2 2 2 2 2 2
1 2 n 1 2 n
a a a b b b
(
)
+
+ + + + +
2 2 2 2
1 2 n n 1
a a a b
(
)
+ + +
+ + + + +
2 2 2 2 2 2
1 2 n n 1 n 1 n 1
b b b a a b
16
∀ > = ... + + + + + + +
2 2 2 2 2 2
1 2 n 1 2 n
a a a b b b
(
)
(
)
+ + + +
+ + + + + +
2 2 2 2 2 2 2 2
1 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1
a b b a a b b a
(
)
+ + + +
+ + +
2 2 2 2 2 2
n n 1 n n 1 n 1 n 1
a b b...
- 24
- 1K
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... xdy
x
2
+ y
2
∈ Ω
1
(R
2
\ 0).
Dạng ω là đóng, vì dω =
x
2
− y
2
(x
2
+ y
2
)
2
dy ∧ dx −
y
2
− x
2
(x
2
+ y
2
)
2
dx ∧ dy =0.
Nhưng ω không khớp. Thật vậy, giả sử tồn tại hàm f ∈ Ω
0
(R
2
\ 0), ... dt(D
1
ϕ(u
i
,v
i
)∆u
i
,D
2
ϕ(u
i
,v
i
)∆v
i
).
Định nghóa
phần tử diện tích
:
dS = dt(D
1
ϕ, D
2
ϕ)dudv =
EG − F
2
dudv,
trong đó
E = D
1
ϕ
2
= x
u
2
+ y
u
2
+ z
u
2
G = D
2
ϕ
2
= x
v
2
+ y
v
2
+ ... x
u
2
+ y
u
2
+ z
u
2
G = D
2
ϕ
2
= x
v
2
+ y
v
2
+ z
v
2
F = <D
1
ϕ, D
2
ϕ> = x
u
x
v
+ y
u
y
v
+ z
u
z
v
II .2 Tích phân hàm số trên đa tạp. 26
Chứng minh: Tương tự...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... 2: GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
2. 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm; 2. 2 Giới hạn ở vô tận và giới hạn vô tận; 2. 3 Tính
chất và các phép toán; 2. 4 Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn hàm; 2. 5 ... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4 .2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của
tích phân...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
...
định thức.
22 21
121 1
||
aa
aa
A =
Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có:
21 122 211
21 2 122
22 2
121
1
aaaa
kaka
A
ak
ak
x
−
−
==
và
21 122 211
121 211
22 1
111
2
aaaa
kaka
A
ka
ka
x
−
−
==
... x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
21 122 211
21 2 122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
Suy ra:
21 122 211
121 211
2
aaaa
kaka
x
−
−
=
Biểu thức (a
11
a
22
- a
12
a
21
) là giá trị ... 0,0 829 4 0, 021 32 1,000 0,09359 0, 022 60 0, 021 33
0 ,20 0 1,000 0,09360 0, 022 60 1,0000 0,10490 0, 022 29 0,10475 0, 022 30 1,000 0,11590 0, 021 99 0, 022 30
0 ,22 5 1,000 0,11590 0, 021 99 1,0000 0, 126 90 0, 021 67...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... hằng số.
ln
⏐
u
2
+ 2u – 3
⏐
= – 2ln
⏐
X
⏐
+ ln C
2
( với
1
2
2
C
eC =
)
ln
⏐
u
2
+ 2u – 3
⏐
= ln
⏐
C
2
X
2
⏐
u
2
+ 2u – 3 =
±
C
2
X
2
2
2
)1x(
1
C3
1x
3y
2
1x
3y
−
=−
−
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
... + 4y
P
= e
2x
⇔
Ae
2x
(4x
2
+ 8x + 2 – 8x
2
– 8x + 4x
2
) = e
2x
⇔
2Ae
2x
= e
2x
⇔
A =
2
1
Do đó
22
1
()
2
x
P
yx xe
=
– Nghiệm tổng quát trên
R
của phương trình (*) là ...
⎩
⎨
⎧
=++
=++
0
0
22 2
111
cybxa
cybxa
,
Như thế, (h,k) thỏa
⎩
⎨
⎧
=++
=++
0ckbha
0ckbha
22 2
111
⇔
⎩
⎨
⎧
−−=
−−=
kbhac
kbhac
22 2
111
.
Khi đó
)()(
)()(
22
11
22 22
11111
22 2
111
kybhxa
kybhxa
kbhaybxa
kbhaybxa
cybxa
cybxa
−+−
−+−
=
+−+
−−+
=
++
++
....
- 62
- 964
- 6
