... xác định
Tổng, hiệu, tích của hai hàm liêntục là liên tục.
Thương của hai hàm liêntục là liêntục nếu hàm ở mẫu khác 0.
Hợp của hai hàm liêntục là liêntục (tại những điểm thích hợp).
II. ... nó.
V. Liêntục
Định nghĩa
Hàm số f(x,y) được gọi là liêntục tại , nếu
0 0
( , )x y
0 0
0 0
( , ) ( , )
lim ( , ) ( , )
x y x y
f x y f x y
→
=
Hàm được gọi là liêntục nếu nó liêntục ... luận + điền kết quả (80%)
Giớihạnvàliên tục
Đạo hàm theo hướng
Ứng dụng của đạo hàm riêng
Tích phân kép
Tích phân đường loại 1 và loại 2
Tích phân mặt loại 1 và loại 2
Trường véctơ
Tích...
... thuộc vào hai dạng
trên.
Hàm f được gọi là liêntục trên (a; b) nếu nó liêntục tại mọi điểm thuộc khoảng
đó. Nếu f liêntục trên (a; b) vàliêntục trái tại b, liêntục phải tại a ta nói f liên
tục ... cot liêntục trên miền xác định của chúng.
Định lý 2.10. Nếu hàm f liêntục tại x
0
và hàm g liêntục tại y
0
= g(x
0
) thì hàm
hợp g ◦ f liêntục tại x
0
.
Định lý 2.11. Giả sử hàm f liêntục ... cos(x) và
hàm sau đây đều liêntục trên R
f(x) :=
x sin(
1
x
); x = 0;
0; x = 0.
47
2.38. Chứng minh nếu f liêntục trên R và tồn tại các giớihạn hữu hạn lim
x→±∞
f(x),
thì f liêntục đều...
... gọi là liêntục trên khoảng (a;b) nếu nó liêntục tại mọi
điểm thuộc khoảng ấy.
o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liêntục trên khoảng [a;b] nếu nó liêntục trên
khoảng (a;b) và
( ... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L ... Một số định lý về hàm số liên tục:
o Định lý 1: f(x) và g(x) liêntục tại x
0
thì:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, . , 0
f x
f x g x f x g x g x
g x
± ≠
cũng liêntục tại x
0
.
o Đinh lý...
... tự chọn nâng caogiớihạn của dãy số và hàm số
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giớihạn là 0 khi ... L
→
=
.
2. Một số định lý về giớihạn của hàm số:
a) Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn bằng L thì giớihạn đó là duy nhất.
b) Định lý 2:Nếu các giới hạn:
( ) ( )
lim , lim
x a x a
f x L ... 6
Giải tích 11 Tài liệu bồi dưỡng tự chọn nâng caogiớihạn của dãy số và hàm số
3. Mở rộng khái niệm giớihạn hàm số:
a) Trong định nghĩa giớihạn hàm số , nếu với mọi dãy số (x
n
), lim(x
n
)...
... tại
giới hạn của dãy:
1/ Nếu tồn tại hai dãy con có giớihạn khác nhau, thì
không tồn tại giớihạn của dãy ban đầu.
2/ Nếu tồn tại một dãy con phân kỳ, thì dãy ban đầu
cũng
phân kỳ.
I. Giới ... 0
2
n
n
n
→∞
=
4
lim 0
!
n
n
n
→∞
=
5
4
log
lim 0
2
n
n
n
→∞
=
Nội dung
0.1 – Giớihạn của dãy số thực
0.2 – Giớihạn của hàm số
0.3 – Liêntục của hàm số
1 1 1
1)
1 3 3 5 (2 1) (2 1)
n
u
n n
= + + +
⋅ ...
đây
có
giới
hạn
và
tìm
các
giới
hạn này
4
=
1
3
=
1 5
2
+
=
1
5
k
−
=
1 1
2) 5, 5 ;
k
k
n n
u u u k N
+
= = ∈
1 1
1
5) 1, 1
n
n
u u
u
+
= = +
HD
. Xét hai dãy con và
(
)
2
k
u
(
)
2...
... tục bên trái vàliêntục bên phải tại x
o
Ðịnh lý: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liêntục tại xo. Khi ðó ta có :
(i) f(x) + g(x) và f(x) . g (x) cũng liêntục tại xo
(ii) liêntục tại xo ... TRÌNH TOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giớihạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liêntục trên IR.
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁNCAOCẤP ... liêntục tại xo
.
Ðịnh lý: Nếu hàm số f(x) liêntục tại x
o
và hàm số g(u) liêntục tại u
o
= f(x
o
) thì
hàm số hợp h (x) =gof(x) liêntục tại x
o.
2.Tính chất của hàm hàm số liên...
... tan ).(2 .ln(tan 1) 2 .tan ).((tan 1) )
x
x x x x x x x x+ + + + +
,, ,, ,,
y u v
= +
2.Tính giới hạn:
x
x
x
+∞→
arctan
2
lim
π
Đặt
2
arctant x
π
=
.
tan
2
t
x
π
=
1
x
t
→ +∞
→
\
(...
... 2)
+ Qua A(1, 2) nên phương trình là:
()
Lúc này, hai đầu giớihạn là A và B nên:
Tại A(1, 2) t = 0 (thế vào x, y(*))
B(3, 4) t = 1 (thế vào x, y(**))
Do đó,
* Lưu ý: phương trình tham số của ... đạo hàm riêng cấp 2:
* Ứng với = ; P
1
(5, – 4), ta có:
d
2
L(P
1
) = (P
1
)dx
2
(P
1
)dxy
+ (P
1
)dy
2
Page 19
(*) ⇒
(*) ⇒
(*) ⇒
⇒
Từ (1) và (2) ⇒
Từ (3) và (4) ⇒
Từ (5) và (6) ⇒
* VI ... đó:
với (AB) có phương trình trong tọa độ cực là và
Ta có:
Với :
Mặt khác, do
(Do hàm lấy tích phân là hàm lẻ đối xưng qua O). Do ta xét hàm:
f( và
f(
= f(
kết luận: là hàm lẻ
Page 33
VD2:...