... ( d2 ) Phương pháp: - Viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) chứa ( d2 ) song song ( d1 ) (d ng 11 phươngtrìnhmặt phẳng) -Viết phươngtrìnhmặtphẳng (Q) chứa ( d1 ) vng gócmặtphẳng (P) (d ng phương ... phươngtrìnhmặt phẳng) - Tìm giao điểm M đườngthẳng ( d2 ) mặtphẳng (Q) - (d) đườngthẳng qua M vng góc với mặtphẳng (P) (d ng phươngtrìnhđường thẳng) Cách khác: - Chuyển phươngtrìnhd1 , d2 ... VTCP D ng 10: Viếtphươngtrìnhđườngthẳng (d) qua A cắt hai đườngthẳngd1 , d2 cho trước: C1: * Chuyển d1 ,d2 phươngtrình tham số * Gọi M ∈ d1 , N ∈ d2 (tọa độ M,N uuuur uuur chứa t1 , t2 )...
... 17 dtex + Theo phơng pháp S: D ng xơ 11 ktex d ng kéo đứt ngẫu nhiên + Theo phơng pháp L: D ng xơ 22 ktex d ng để cắt ngắn máy complextơ D ng cắt ngắn có độ d i 60, 80, 90, 100, 120 , 180 d ng ... Cung cấp d i d ng xơ cắt ngắn có độ d I 40 mm, 60 mm d ng để gia công thiết bị kéo sợi Ngoài có d ng đặc biệt d ng cho công nghệ phun xơ d ng công nghiệp giấy sản xuất vải không d t D ng bao ... + (2n - 1)a Ví d : Sự trùng ngng acid adipic hexametylendiamin tạo thành polihexametylenadipamit (polyamit66 hay nylon66): NHOOC-(CH2)4-COOH + nNH2-(CH2)6-NH2 HO-[-OC-(CH2)4 - CONH - (CH2)6...
... ta d a vào định nghĩa (xem ví d 3), d a vào nhận xét sau : Điều kiện “ x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ” có nghĩa x1 - x2 f ( x1 ) f ( x2 ) d u Do Hàm số f đồng biến K khi: x1 ,x2 K x1 x2 ... chọn nghiên cứu giáo trình : [21 ]-Nguyễn Đình Trí (20 08)-Toán học cao cấp tập 2- Phép tính giải tích biến số-Nhà Xuất Bản Giáo D c [22 ]-Jean-Marie Monier (20 02) -Giáo trình toán tập 1-Giải ... , x2 ) X , ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 2) Ta nói f giảm : ( x1 , x2 ) X , ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 3) Ta nói f tăng nghiêm ngặt : ( x1 , x2 )...
... hệ phơng trình vi phân dx dy dz = = = dt (6.3 .2) X Y Z gọi l hệ phơng trình vi phân họ đờng d ng Ví d Tìm đờng d ng trờng vectơ F = {y, - x, 1} qua điểm A(1, 1, 0) dy dx Lập hệ phơng trình vi ... vectơ (D, F ) v mặt cong S trơn mảnh, nằm gọn miền D, định hớng theo pháp vectơ l n Tích phân mặt loại hai = < F, n > dS = Xdydz + Ydzdx + Zdxdy S S gọi l thông lợng trờng vectơ F qua mặt cong ... chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví d Trờng vô hớng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, mặt mức l mặt cầu đồng tâm : x2 + y2 + z2 = R2 Cho điểm A D v vectơ đơn vị e 33 Giới hạn u u (...
... giản d ng (5.9.1) - (5.9.5) Sau d ng tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví d Tìm gốc phân thức F(z) = 3z + 2z + z +2 1 = +22 z2 (z 2) (z + 4z + 8) ( z + 2) + ( z + 2) + e2t + 2e-2tcos2t ... Laplace w 2n 1 = + 2 n 2 n (z + ) 2( n 1) (z + ) 2( n 1) z (z + ) n 2n f(t) tg(t) = (t) 2( n 1) 2( n 1) (5.9.4) Biến đổi M( z + p ) N Mp Mz + N = + với = q - p2 > n 2 n 2 n (z + ... sin 3( ) a e(-) - 2e-t() b c () - ( - 2) d e2icos - e e cos(4 + /3) f cos2sin( /2) g 2( ) + ( - 4) + ( + 4) h 2( - ) + 2( + ) + 3( - 2) + 3( + 2) i | F | = 2[ ( + 3) - ( - 3)], = - + Cho f F...
... thức (5.7 .2) v công thức tính thặngd cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2 2i (z 2) (z + z + 8) Ta có A (2 ) A ( + i ) = 1, = + i M = 1, N = B (2 ) B (2 + 2i ) 4 ... zt t n f(t) = dz với dz = Re z[ n ,0] = 2i n =1 i z n 2i i z n (n 1)! z Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 93 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O W ! XC er O W F- w PD h a n g e Vi ... > s0 } l nửa mặtphẳng phải Nếu f(t) l h m gốc số tăng s0 ta viết f G(s0) Định lý Cho f G(s0) Khi h m biến phức + F(z) = f (t )e zt dt với z P+(s0) (5.6.1) giải tích nửa mặtphẳng P+(s0)...
... (t) | dt = * f (t)f (t )dt = + + * it f (t ) F ()e d dt + + * 1 it = f (t )e dt F ( )d = + F() d Ví d t d (t) (t) = ( )d + () v (t) = i( + ()) i dt i t g(t) = f ( )d = ... 4i(i) + + 2i i 2i + i F() = = + f(t) = (t) - e-3t(t) + 2te-3t(t) + i (3 + i) 2+ i 2+ i f(t) = ( -2 + i)e-(1+2i)t(t) - (2 + i)e-(1-2i)t(t) + i i i + i Phơng trình vi phân hệ số Cho phơng trình ... (-it)nf(t) F(n)() - f(t) + f(0)(t) it (5.4 .2) (5.4.3) (5.4.4) F( )d (5.4.5) + ảnh tích 1 f(t)g(t) F()G( )d = (FG)() (5.5.6) Ví d2 g(t) = 2 G() = 2e-|| +t + 1 F() = (Rea > 0) f(t) = e-at(t)...
... ()g(t )d dt | f () | | g(t ) | dt d = || f ||1 || g ||1 t 3, (fg)(t) = t 3, (f)(t) = + + f ()g(t )d = f (t )g( )d = (gf)(t) + f (t ) lim (, h )d = lim h h h f (t )d = f(t) ... (t x) f (t y) dt f (t x) f (t y) dt + |t| N m ak f (t x) f (t y) dt < k =1 a k Với (, t, x) * ì ì kí hiệu + Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 81 d o o c m C m o d o w w w w w C lic ... phân (5 .2. 1) h(x) = + ( + ix ) t 1 e dt + e ( + ix ) t dt = + ix + ix = + x 2 Theo định nghĩa tích chập v h m h + + + f (x y)e i ( x y ) t dy H(t )e ixt dt (f ...
... + 1) e z dz z2 + , : | z | = d zdz (z 1)(z 2) , : | z - | = (z 1) ,:|z| =2 f dz , : |z| =2 +1 z 10 z n dz , : | z | = h dz , : x2 + y2 = 2x 2 (z + 1) dz , : 4x2 + 2y2 = +1 11 ... = z2 z(1 z) c z2 e z , a = v a = d cos z 4z ,a =2 ( z 2) Tìm chuỗi Laurent h m f miền D sau a z 2z + , 1
... Suy e iz f (z)dz R e iz e f (z) ds + iz f (z) ds + e iz f (z) ds Ước lợng tích phân, ta có e iz e iz f (z) ds + e iz f (z) ds 2Me-yR 2Me-|| R + f (z) ds = MR e R sin t dt = MRe-Rsin ... f (z)dz = f (z)dz + f (z)dz + f (z)dz R [ R,b ] + R a -R b R f (z)dz = 2iResf(a) [ b + ,R ] Kết hợp với công thức (4.9.1) suy + f (x)dx = lim R + , f (z)dz + [ R,b ] = 2iResf(a) ... Phức V ThặngD w Hệ Cho đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng d ng v h m f liên tục , giải tích D ngoại trừ hữu hạn cực điểm ak D với k = n n f (z)dz = 2i Re sf (a k ) Ví d Tính I = (4.7.6)...
... ( ) f ( ) f(z) = D z d = 2i z d + 2i z d 2i (1) Với : | - a | = r, ta có q = | - a | / | z - a | < suy khai triển 1 = za z f ( ) v = z Trang 66 = a za + z n Giáo Trình Toán Chuyên ... n =0 + a zaza (2) d o m w Chơng Chuỗi H m Phức V ThặngD f(z) = C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a ... suy công thức (4.5.1) Ngời ta thờng viết chuỗi Laurent d i d ng + + + c n + c n (z a ) n c n (z a ) n = n n =1 ( z a ) n =0 (4.5 .2) Phần luỹ thừa d ng gọi l phần đều, phần luỹ thừa âm...
... Trang 62 Giáo Trình Toán Chuyên Đề (4 .2. 5) d o m w Chơng Chuỗi H m Phức V ThặngD R = lim C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC ... sin z = 2i 2 + m ( m 1) m(m 1) ( m n + 1) n (1 + z)m = + mz + z + = z n! 2! n =0 Với m = 1 = - z + z2 - = + (1) n n z 1+ z n =0 Thay z z2 + = - z2 + z4 - = ( 1) n z n + z2 n =0 Suy d 1+ ... Phức V ThặngD w Xác định biên Nếu n , un(z) liên tục miền D , giải tích miền D + v D u n (z) = S(z) n =0 + u n =0 D n (z ) = S(z) Chứng minh Theo nguyên lý cực đại z D, a D : | S(z) -...
... 26 v(x, y) = 2xy + 27 28 v(x, y) = 2x2 - 2y2 + x v(x, y) = ln(x2 + y2) + x - 2y 29 v(x, y) = + x2 - y - y x + y2 Trang 58 x y Giáo Trình Toán Chuyên Đề x - 2y x + y2 y x( x + y ) d o m w Chơng ... sin z dz với l đờng ellipse 4x2 + y2 - 2y = + 1) (z Tìm h m giải tích biết phần thực, phần ảo 22 u(x, y) = x3 - 3xy2 23 u(x, y) = x2 - y2 + 5x + y - 24 u(x, y) = arctg 25 u(x, y) = 26 v(x, ... i.t 0= dz = dt f(Re ) i.t i z - a ae R B Biến đổi 2 i.t f(Re i.t )dt - f(Re i.t ) ae f(0) = dt = f(Re i.t ) i.t R dt i.t 2 ae R ae R 2 i.t -R +R i.t i.t ae 0= f(Re ) ae i.t R dt + ...
... ta d a vào định nghĩa (xem ví d 3), d a vào nhận xét sau : Điều kiện “ x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ” có nghĩa x1 - x2 f ( x1 ) f ( x2 ) d u Do Hàm số f đồng biến K khi: x1 ,x2 K x1 x2 ... nghiêm ngặt ” [22 , tr.103] Nhận xét : Theo cách trình bày [21 ] [22 ], khái niệm hàm số đơn điệu xét tập khác rỗng R Cả [21 ] [22 ] phân biệt “tăng (giảm)” với “tăng (giảm) nghiêm ngặt” [21 ] d ng thuật ... , x2 ) X , ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 2) Ta nói f giảm : ( x1 , x2 ) X , ( x1 , x2 X , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ) 3) Ta nói f tăng nghiêm ngặt : ( x1 , x2 )...
... II .2. 2 Phép loại bỏ (Del) Phép loại bỏ phép xoá khỏi quan hệ cho trước Giống phép chèn, phép loại bỏ có d ng: r = r – t DEL(r; A1 = d1 , A2 = d2 , , An = dn ) DEL( r; d1 ,d2 , ,dn) Ví d : Loại bỏ t2 ... cần viết : CH( r; B1 = d1 , B2 = d2 , ,Bm = dm; C1 = e1, C2 = e2, ,Cp = ep ) Ví d : Phép thay đổi phép tính thuận lợi hay d ng Cũng không d ng phép thay đổi mà d ng tổ hợp phép loại bỏ phép chèn Do ... Insert{r;A1 =d1 ,A2 =d2 , ,An=dn} Trong Ai với i= 1 ,2, ,n tên thuộc tính Di ∈ Dom(Ai) giá trị thuộc miền trị tương ứng thuộc tính Ai Ví d : Thêm t4 = ( Vũ văn Tần ,1960,Trương ĐHĐĐ, 422 ) vào quan hệ...
... phươngtrình : 4tan2α=-5 phương pháp đại số với giá trị d ơng α Mô tả đồ thị Giải: 4tan2α=-5tan2α=-1 .25 2 =arctan(-1 .25 )= α= (-1 .25 )+90n Chọn n cho α nhận giá trị d ơng S={64. 32 0,154. 32 0 ,24 4 ... kính Vd1: Giải phươngtrình 10sin(x-0 ,2) =3 phương pháp đại số với x nằm [0.4 ) Biểu diễn cách giải đồ thị: 10sin(x-0 ,2) =-3 sin(x-0 ,2) =-0,3 x-0 ,2= arcsin(-0,3) Hình x= 0 ,2+ arcsin(-0,3) hay x= 0 ,2+ ... NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ ARSINE, ARCCOSINE, ARCTANGENT VÀ CÁC PHƯƠNGTRÌNH LƯỢNG GIÁC Ta biết cách giải phươngtrìnhd ng: cosx = a với a số Trong này, ta biết đến cách giải phươngtrình lượng...