CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC, ĐỒNG NHẤT THỨC VÀ HÀM THAM SỐ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC KÌ I RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ THƯỜNG XUYÊN ĐỀ TÀI: “CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC, ĐỒNG NHẤT THỨC VÀ HÀM THAM SỐ” Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đăng Minh Phúc Lê Thị Thu Hường Lớp: Toán 3A Huế Tháng 11-2012 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ LỜI NÓI ĐẦU Lượng giác học mảng quan trọng chương trình toán học THPT trường đại học, cao đẳng Là sinh viên trường ĐHSP- khoa Toán, nhận thấy cần phải trang bị cho cách đầy đủ phần kiến thức Nhằm trau dồi thêm hiểu biết lượng giác học học hỏi kĩ tìm hiểu toán học, lựa chọn đề tài “ Nghiên cứu tính chất hàm lượng giác, đồng thức hàm tham số” Trong trình tiếp cận đề tài, tư liệu sử dụng chủ yếu sách “ Precalculus- with trigonometry” tác giả Paul A Foerster “Precalculus- with trigonometry” hiểu “Phi tích phân với lượng giác học” -là sách giới thiệu cách chi tiết khái niệm cách áp dụng khái niệm vào việc giải toán chúng ta.Đối với tập, sách bao gồm tập với lời giải nhiều phương pháp khác Một phần giúp nắm kiến thức lượng giác biết thêm nhiều kiến thức thú vị khác Hệ thống kiến thức sách bao gồm 15 chương lớn nội dung chủ yếu đề tài nằm chương sách Vì sâu giới thiệu nội dung chương 4: “Các tính chất hàm lượng giác, đồng thức hàm tham số” để làm rõ đề tài Trong thực đề tài, không tránh khỏi sai sót nên mong bạn đọc đóng góp ý kiến Sinh viên Lê Thị Thu Hường [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ MỤC LỤC I Lời nói đầu II Mục lục III Nội dung Giới thiệu tính chất Pytago Tính chất Pytago, tính chất nghịch đảo tính chất tỉ số Đồng thức phép biến đổi đại số biểu thức Arcsine, arccosine, arctangent phương trình lượng giác Hàm tham số 11 Đồ thị hệ thức lượng giác ngược 13 Ôn tập kiểm tra 15 IV Kết luận 16 V Tài liệu tham khảo 16 [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ I NỘI DUNG GIỚI THIỆU VỀ TÍNH CHẤT PYTAGO Hình Hình biểu diễn đồ thị hai hàm y =cosx ( bên trái) y =sinx(bên phải) Cả hai có dạng hình sin Trong bạn biết tổng chúng Mục tiêu: Khám phá tổng bình phương hai hàm sine cosine đối số Để đến tính chất trước hết ta xét toán: 1)Tính: máy tính bỏ túi ta có kết sau: =0.5849835715, =0.4150164285 Thực phép cộng hai số với ta kết 2) Nhập giá trị hàm = = Sau nhập giá trị hàm y3=y1+y2 Lập bảng giá trị hàm 3) Vẽ đồ thị hàm mặt Đồ thị y1,y2 có giống với hình 4.1a không? Mối liên hệ y1,y2 cho x+ với x phép bạn chứng minh Hình 4) Làm lại bảng với đối số đo độ : Kết luận áp dụng cho hàm lượng giác có phụ thuộc vào việc x đo độ hay radian không ? 5) Hình biểu diễn đường tròn đơn vị hệ trục tọa độ uv góc 500 góc phần tư thứ Sử dụng định nghĩa sine va cosine để giải thích cos500 = u sin 500 = v [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ TÍNH CHẤT PYTAGO, TÍNH CHẤT NGHỊCH ĐẢO VÀ TÍNH CHẤT TỈ SỐ Trong 4.1 biết đến tính chất Pytago : x+ =1 Bạn biết secant,cosecant cotangent nghịch đảo cosine, sine tangent Trong bạn chứng minh tính chất đại số, từ đến tính chất tỉ số Ví dụ : tanx= Mục tiêu : Suy đại số loại tính chất diễn tả mối liên hệ hàm lượng giác Từ tính chất bạn học áp dụng vào hàm lượng giác, đối số x sử dụng với độ radian Tính chất nghịch đảo : Trong chương để tìm giá tri hàm secant, cosecant tangent bạn biết chúng nghịch đảo hàm biết Thí dụ : secx= Bởi tam giác vuông : secx= cosx= Lúc đó, mối liên hệ secant cosine gọi tính chất nghịch đảo Bạn thấy từ đồ thị hình 3, giá trị y đồ thị secant tương ứng với giá tri đồ thị cosine Thí dụ: Bởi cos( ) nên sex( )=2 Trong đồ thị hàm y=secant(x) , tiệm cận đồ thị đường x= ; ; … Là điểm mà giá trị hàm cosine Hình Tính chất : Tính chất nghịch đảo secx= cscx= cotx= Miền xác định không bao gồm giá trị mà làm cho mẫu số Tính chất tỉ số : Nếu chia sinx cho cosx ta có : [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ = = =tanx => tanx= Mối quan hệ gọi tính chất tỉ số Đồ thị = Hình y2 =tanx trùng khít nhau.(hình 4) Bởi cotangent hàm nghịch đảo hàm tangent nên cotx = Mỗi tính chất tỉ số diễn tả secant cosecant Tính chất : Tính chất tỉ số tanx = = TXĐ :x≠ +kπ, k Z cotx = = TXĐ :x≠ kπ Tính chất Pytago : Hình biểu diễn độ dài cung x góc phần tư thứ đường tròn lượng giác hệ trục toa độ uv Bằng định lý Pytago, điểm (u,v) điểm cuối cung x có tính chất u2 + v =1 Tính chất chí x kết thúc góc phần tư mà u v âm bình phương số âm giống với bình phương giá trị tuyệt đối chúng Hình Bằng định nghĩa, ta u = cosx, v = sinx.Thế vào u2+v =1 cho ta tính chất x+ =1 Pytago theo sine va cosine : Hai tính chất Pytago khác suy tính chất + Chia cho = => 1+ = , làm tương tự ta được: = +1= [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ ĐỒNG NHẤT THỨC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ CỦA CÁC BIỂU THỨC Cho đồ thị hai hàm y1= - y2=1-2 (hình 6) Có thể thấy, đồ thị trùng khớp Lúc đó, phương trình =1-2 gọi đồng thức : vế phương trình có giá trị với x mà biểu thức xác định Trong bạn sử dụng tính chất từ trước để biến đổi biểu thức lượng giác thành biểu thức khác,ví dụ từ vế trái đồng thức sang vế phải Hình Mục tiêu: Cho biểu thức lượng giác , biến đổi chúng công thức tương đương mà đơn giản hay dễ sử dụng Các phép biến đổi: Phần khảo sát số ví dụ Vd1: Biến đổi - thành 1- Ta thấy kết có sine nên ta làm cosine biến Khi công thức có liên quan đến bình phương hàm ta nghĩ đến tính chất Pytago Giải: Theo tính chất Pytago +  - =1 nên =1- =1- =1-2 Đồng thức Để chứng minh phương trình lượng giác cho đồng thức, ta bắt đầu biến đổi vế để đưa vế Vd2: Chứng minh (1-cosx)(1-sinx) = Ta có: (1-cosx)(1-sinx)=1- = [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ Khi chứng minh,rất khó để nhận biết phải đâu với phương trình cho trước Vì vậy, cần phải làm việc vế phương trình có biểu thức cho trường hợp.Cần ý phép biến đổi phải tương đương, chứng minh qua nhiều bước, ví dụ bình phương vế, ta dễ dẫn đến kết mà làm ngược lại không Có thể chứng minh đồng thức định nghĩa, thừa nhận tính đắn đẳng thức vùng giá trị sở đồ thị cách biểu diễn đồ thị vế đồng thời, chứng minh số bảng gồm nhiều giá trị tương ứng vế phải vế trái.Hình 3a hình biểu diễn cho cách chứng minh đồ thị Vd3: Chứng minh phương pháp đại số: cotA+ tanA=cscAsecA C/m: cotA + tanA = + = = = cscAsecA Chú ý viết tắt csc hay sec, tên hàm giá trị hàm, áp dụng với số, ý nghĩa đơn độc Vd4: Chứng minh phương pháp đại số: C/m: = Cách 2: Vẽ đồ thị: y1= = = = y2= Hình hệ trục (Hình 7) Chú ý: Có lí để nhân vào biểu thức phương pháp đại số Ta để ý (1-cosB) (1+cosB) liên hợp với nhau, nhân vào lượng liên hợp ta có hiệu bình phương sử dụng tính chất Pytago Thứ 2, ta muốn có (1-cosB) kết ta nhân vào biểu thức chứa [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ ARSINE, ARCCOSINE, ARCTANGENT VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ta biết cách giải phương trình dạng: cosx = a với a số Trong này, ta biết đến cách giải phương trình lượng giác liên quan đến sine, cosine tangent với đối số đo độ radian Mục tiêu: Tìm cách giải phương pháp đại số số cho phương trình liên quan đến đường tròn lượng giác hay phương trình lượng giác sine, cosine, tangent đối số *Arcsine, arccosine, arctangent: Nhắc lại: Arccosx nghĩa góc mà cosine góc x, arcsinx arctanx định nghĩa tương tự Hình biểu diễn cách tìm giá trị arcsin Arcsin , arccos , arctan góc mà sin Như ta vẽ tam giác có tỉ số cạnh góc vuông ứng với Oy với bán kính Vd1: Giải phương trình 10sin(x-0,2)=3 phương pháp đại số với x nằm [0.4 ) Biểu diễn cách giải đồ thị: 10sin(x-0,2)=-3 sin(x-0,2)=-0,3 x-0,2=arcsin(-0,3) Hình x= 0,2+ arcsin(-0,3) hay x= 0,2+ +2n Cho n=1,2,3,4….ta nghiệm phương trình [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ Đồ thị y1=10sin(x-0,2) đường y2=-3 Giao điểm 2đồ thị miền lấy nghiệm nghiệm phương trình Kí hiệu khoảng: Cách chặt chẽ để viết miền xác định, ví dụ gọi khoảng đóng từ x=0 đến x= viết ( nghĩa là [ ] Tập Tập khoảng mở từ x=0 đến x= Kí hiệu được sử dụng để diễn tả x phần tử khoảng cho Vì vậy, viết miền xác định cho khoảng đóng x [ ] Phát biểu “x phần tử khoảng đóng từ ” Định nghĩa: Kí hiệu khoảng x [ ] x [ ) x ( ] x ( ) khoảng đóng nửa khoảng mở nửa khoảng mở khoảng mở VD2: giải phương trình : 4tan2α=-5 phương pháp đại số với giá trị dương α Mô tả đồ thị Giải: 4tan2α=-5tan2α=-1.252α=arctan(-1.25)= α= (-1.25)+90n Chọn n cho α nhận giá trị dương S={64.32… 0,154.32… 0,244 32… 0} Đồ thị hình biểu diễn hàm số y=4tan2α y=-5 Giao điểm giá trị dương cho ta nghiệm phương trình Tính chất: mở rộng cách giải cho hàm arcsine arccosine Hình [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ Hàm arcsine: α=arcsinA= +360n =180- x=arcsine= =π- Hàm arccosine: α=arccosA=± +360n x=arccosA=± +2nπ Cấu trúc bậc hai Có thể sử dụng công thức bậc hai hay dạng nhân tử giải phương pháp đại số mà phương trình có dạng bậc hai hàm lượng giác VD3: Giải: +sinα+1=0 (1- +sinα+1=0 -sinα-2=0 sinα=-1 α=-900+360n Chú ý trường hợp bạn phân tích thành nhân tử: (sinα-2)(sinα+1)=0 sinα=1 Giải toán số: Nhiều phương trình lượng giác giải phương pháp đại số.điều xảy biến số xuất đối số hàm biến hàm VD: 0.2x+sinx=2 Không có cách giải đại số biến đổi chúng dạng f(argument)=hằng số Lúc phương pháp giải đại số với giúp đỡ đồ thị thích hợp Vd4: Giải 0.2x+sinx=2 Ta vẽ đồ thị điểm =0.2x+sinx =2 Chúng giao S={6.9414…, 9.2803…, 12.1269….} [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 10 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ HÀM THAM SỐ Nếu hai biến số x y phụ thuộc vào biến thứ 3,phụ thuộc vào biến t Lúc đó, cặp phương trình x(t) y(t) gọi phương trình tham số Thí dụ: Một lắc chuyển động xung quanh cặp trục quay hình 10 Lúc hai trục x y lắc phụ thuộc vào biến thời gian t Trong bạn áp dụng tính chất Pytago để chứng minh dồ thị hàm tham số chắn elipse hypebol Hình 10 Mục tiêu: Cho phương trình tham số, vẽ đồ thị kết luận hình hình học Giả sử lắc đơn hình 4-5a có hai dịch chuyển Khoảng dich chuyển cử x theo hướng song song với tường có cánh cửa y theo hướng vuông góc với tường, bỏ qua ảnh hưởng không khí lên lắc x y có dạng hàm sine theo thời gian Thí dụ: phương trình lắc Đó phương trình tham số ứng với vị trí lắc Biến số phụ thuộc t gọi tham số Ví dụ cho thấy cách biểu diễn đồ thị cặp phương trình tham số Qua thấy tính chất hàm tham số, nhiều phương trình đồ thị hóa theo phương pháp tọa độ Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm sau hệ tọa độ (hình 11) Giải:Chọn thang đo hai trục Vì biên độ x y nên vùng vẽ đồ thị ta từ -5 -> theo Hình 11 [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 11 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ trục x từ -7 -> theo trục y Khoảng biến thiên t từ 0 -> 3600 Dùng tính chất Pytago để khử bỏ tham số Chúng ta khám phá tính chất đồ thị cách bỏ tham số, đưa phương trình mà có x y Vd2: cho hàm tham số: Vì + =1, ta khử tham số cách rút cost sint hai phương trình, bình phương hai vế phương trình sau cộng lại vế theo vế:   => ( + =1 => đồ thị hình elipse Phương trình tham số từ đồ thị Phương trình tham số elipse tổng quát có dạng là:  a, b gọi bán kính x, y Còn h,k tọa độ tâm Nếu a=b, đồ thị đường tròn Chú ý: phương trình đường tròn đơn vị có dạng: [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 12 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ ĐỒ THỊ CỦA HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC NGƯỢC Ta biết nhiều hệ thức lượng giác ngược, vd: arcsin0.4 có nhiều giá trị Ở này, biết cách tính xác giá trị hàm lượng giác ngược Đồ thị nguyên tắc phân nhánh Hình 12 biểu diễn đồ thị hàm Nó có trục đối xứng với y= nhánh đồ thị y=tanx, đường thẳng y=x(hình 13) Lúc đó, hàm arctangent Hình 12 Hình 13 ngược gọi nhánh y=tanx, sử dụng phương pháp tham số ta vẽ đồ thi hàm y=arctanx Điều kiện để tìm nhánh cho hàm lượng giác ngược     Nó phải hàm số Nó phải sử dụng toàn miền xác định hệ thức lượng giác ngược Có đồ thị liên tục Được định vị vùng trung tâm, gần gốc tọa độ Định nghĩa: Khoảng biến thiên hàm lượng giác ngược hàm Y= Khoảng biến thiên(bằng số) [ ; ] Y= [0;π] Y= ( Y= (0;π) Y= [0;π] and y≠ Y= [ ) ] and y≠0 Khoảng biến thiên(bằng chữ) Góc phần tư thứ I thứ IV Góc phần tư thứ I thứ II Góc phần tư thứ I thứ IV Góc phần tư thứ I thứ II Góc phần tư thứ I thứ II Góc phần tư thứ I thứ IV Miền xác định [-1;1] [-1;1] [-∞;∞] (-∞;∞) [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 13 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ Giá trị xác hàm lượng giác ngược Nhắc lại: Có thể tìm giá trị xác hàm lượng giác cho góc hay cung đặc biệt Thí dụ, cos = Cũng tìm giá trị hàm biểu diễn dạng hàm lượng giác ngược Vd1: Đánh giá hàm tan( ) hình học để tìm giá trị xác hàm Kiểm tra câu trả lời số Giải: ta vẽ góc vị trí mà sine Hình 14 Góc giới hạn góc phần tư thứ IV khoảng biến thiên hàm sine ngược góc phần tư thứ I thứ IV Vẽ tam giác hình 14 tìm cạnh thứ ba Sau sử dụng định nghĩa hàm tangent tan( )= , kiểm tra số: =-0.8844… tan( )=tan(-0.7297)=-0.8844… Hợp phần hàm hàm ngược Áp dụng phương pháp ví dụ vào hàm hàm ngược nó, ta kết thú vị, ta xét ví dụ sau: Vd3:Xét hàm cos( Giải: nghĩa “góc mà cosine x” Theo ĐN : y= cos( =x Tính chất: Hợp hàm hàm ngược f( )=x =1 với x thuộc khoảng biến thiên hàm thuộc miền xác định hàm [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 14 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA Trong chương học cách biến đổi biểu thức lượng giác giải phương trình lượng giác cách sử dụng định lí Pytago, tỉ số tính chất nghịch đảo Chúng có nhiều ý nghĩa tính toán giá trị hàm lượng giác Các vấn đề ôn tập: * Các vấn đề khám phá chương - Công thức ba loại tính chất Pytago - Cách chứng minh biểu thức lượng giác đồng thức - Cách giải phương trình lượng giác phương pháp đại số đồ thị * Như hàm tham số, cách vẽ đồ thị nó, cách giới hạn tham số để có phương trình Đecac * Cách vẽ đồ thị hệ thức lượng giác ngược tìm khoảng biến thiên hàm lượng giác ngược * Viết phương trình biểu diễn hàm lượng giác theo nhiều cách khác *Tìm cách giải cho số phương trình lượng giác *Biến đổi số biểu thức biểu thức đơn giản *Vẽ đồ thị hàm tham số biểu đồ *Tìm mối liên hệ hàm số lượng giác hàm ngược *Giải số toán sau: - Bài toán lắc đơn - Chứng minh phương trình sau đồng thức [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 15 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ - Bài toán bình phương đường hình sine III KẾT LUẬN Như vậy, qua nội dung biết thêm nhiều kiến thức lượng giác học Gồm tính chất quan trọng hàm lượng giác bản, đẳng thức lượng giác áp dụng nhiều giải toán lượng giác Thêm vào đó, việc tham khảo kiến thức hàm tham số cách áp dụng chúng giúp ích nhiều cho giải toán vẽ đồ thị Sau nghiên cứu, nhận thấy, so với nội dung lượng giác trình bày chương trình sách giáo khoa lớp 10 lớp 11, sách có nhiều điểm hay Đó cách giải toán kèm với đồ thị minh họa Điều giúp người đọc nghiên cứu dễ dàng hiểu vấn đề Hơn nữa, toán ví dụ không khó lại mang tính tổng quát cao, cách giải trình bày rõ ràng, cụ thể Đặc biệt, đề tài xoáy sâu vào kiến thức quan trọng lượng giác, sử dụng nhiều tính toán chứng minh V TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách “ Precalculus with trigonometry” - Paul A Foerster Sách giáo khoa đại số nâng cao lớp 10- Đoàn Quỳnh- Nguyễn Duy Đoan- Nguyễn Xuân Liêm- Đặng Hùng Thắng- Trần Văn Vuông-NXB GD Sách giáo khoa đại số nâng cao lớp 11- Đoàn Quỳnh- Nguyễn Duy Đoan- Nguyễn Xuân Liêm- Đặng Hùng Thắng,- Nguyễn Khắc Minh- NXB GD [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 16 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 17 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 18 [...]... trong chương này - Công thức của ba loại tính chất Pytago - Cách chứng minh một biểu thức lượng giác là đồng nhất thức - Cách giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đại số và bằng đồ thị * Như thế nào là hàm tham số, cách vẽ đồ thị của nó, cách giới hạn tham số để có một phương trình Đecac * Cách vẽ đồ thị của hệ thức lượng giác ngược và tìm khoảng biến thiên của một hàm lượng giác ngược * Viết... 15 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ - Bài toán bình phương đường hình sine III KẾT LUẬN Như vậy, qua nội dung này chúng ta đã biết thêm được nhiều kiến thức về lượng giác học Gồm các tính chất quan trọng của các hàm lượng giác cơ bản, các đẳng thức lượng giác được áp dụng nhiều trong giải toán lượng giác Thêm vào đó, việc tham khảo các kiến thức về hàm tham số và cách... bằng số: =-0.8844… và tan( )=tan(-0.7297)=-0.8844… Hợp phần của một hàm và hàm ngược của nó Áp dụng phương pháp của ví dụ 1 và 2 vào một hàm và cả hàm ngược của nó, ta sẽ được một kết quả thú vị, ta xét ví dụ sau: Vd3:Xét hàm cos( Giải: nghĩa là “góc mà cosine của nó là x” Theo ĐN : y= cos( =x Tính chất: Hợp của một hàm và hàm ngược của nó f( )=x và =1 với x thuộc khoảng biến thiên của hàm ở ngoài và. .. định của hàm ở trong [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 14 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ 7 ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA Trong chương này chúng ta đã học cách biến đổi một biểu thức lượng giác và giải phương trình lượng giác bằng cách sử dụng định lí Pytago, tỉ số và tính chất nghịch đảo Chúng có nhiều ý nghĩa trong tính toán giá trị của các hàm lượng giác Các vấn đề ôn tập: * Các. .. trình biểu diễn hàm lượng giác theo nhiều cách khác nhau *Tìm cách giải cho một số phương trình lượng giác cơ bản *Biến đổi một số biểu thức về biểu thức đơn giản hơn *Vẽ đồ thị của một hàm tham số trên biểu đồ *Tìm được mối liên hệ giữa một hàm số lượng giác và hàm ngược của nó *Giải quyết được một số bài toán cơ bản sau: - Bài toán con lắc đơn - Chứng minh mỗi phương trình sau là đồng nhất thức [LÊ THỊ... cửa và y theo hướng vuông góc với tường, bỏ qua ảnh hưởng của không khí lên con lắc x và y sẽ có dạng hàm sine theo thời gian Thí dụ: phương trình của con lắc có thể là Đó là phương trình tham số ứng với mỗi vị trí của con lắc Biến số phụ thuộc t được gọi là tham số Ví dụ này cũng cho thấy cách biểu diễn trên đồ thị của cặp phương trình tham số Qua đó có thể thấy được các tính chất của hàm tham số, ... kính của x, y Còn h,k là tọa độ của tâm Nếu a=b, đồ thị là đường tròn Chú ý: phương trình đường tròn đơn vị có dạng: [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 12 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ 6 ĐỒ THỊ CỦA HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC NGƯỢC Ta đã biết nhiều hệ thức lượng giác ngược, vd: arcsin0.4 có rất nhiều giá trị Ở bài này, chúng ta sẽ biết cách tính chính xác các giá trị của hàm lượng. .. Chúng ta cũng có thể khám phá tính chất của đồ thị bằng cách bỏ tham số, đưa về phương trình mà chỉ có x và y Vd2: cho hàm tham số: Vì + =1, ta có thể khử tham số bằng cách rút cost và sint ở hai phương trình, bình phương hai vế mỗi phương trình và sau đó cộng lại vế theo vế:   => ( + =1 => đồ thị là một hình elipse Phương trình tham số từ đồ thị Phương trình tham số của một elipse tổng quát có dạng... I và thứ II Góc phần tư thứ I và thứ IV Miền xác định [-1;1] [-1;1] [-∞;∞] (-∞;∞) [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 13 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ Giá trị chính xác của hàm lượng giác ngược Nhắc lại: Có thể tìm giá trị chính xác của một hàm lượng giác cho một góc hay một cung đặc biệt Thí dụ, cos = Cũng có thể tìm giá trị đúng của hàm được biểu diễn dưới dạng các hàm. .. Vẽ đồ thị của hàm sau trong hệ tọa độ (hình 11) Giải:Chọn thang đo bằng nhau trên cả hai trục Vì biên độ của x và y là 5 và 7 nên vùng vẽ đồ thị của ta là từ -5 -> 5 theo Hình 11 [LÊ THỊ THU HƯỜNG- TOÁN 3A] | 11 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM LƯỢNG, ĐỒNG NHẤT THƯC VÀ HÀM THAM SỐ trục x và từ -7 -> 7 theo trục y Khoảng biến thiên của t là từ 0 0 -> 3600 Dùng tính chất Pytago để khử bỏ tham số Chúng ta