dạng toán 1 lũy thừa

Tài liệu MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LUỸ THỪA pdf

Ngày tải lên : 24/02/2014, 08:20

... sánh hai luỹ thừa sau: 311 1 17 14 Bài giải: Ta thấy 311 1 < 3 211 = (25 )11 = 255 (1) 17 14 > 16 14 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) (2) 311 < 255 < 256 < 17 14 nên 311 1 < 17 14 Bài 2: Tìm xem 210 0 có chữ số ... 10 7 + 5 .10 5+ 4 .10 3+2 .10 B = 12 10 8 + 17 .10 7 + 5 .10 4 + Bài giải: A = 6 .10 + 5 .10 + 4 .10 + 2 .10 = 6 .10 7 + 0 .10 6 + 5 .10 5 + 0 .10 4 + 4 .10 3+ 0 .10 2+ 2 .10 + 0 .10 0 = 60504020 B = 12 .10 8 + 17 10 7 + 5 .10 4 ... Bài 1: Cho 10 k - 19 ( k N) Chứng minh: a) 10 2k - 19 b) 10 3k - 19 Bài giải: a) Ta có: 10 2k - = ( 10 2k - 10 k) + (10 k - 1) = 10 k ( 10 k - 1) + ( 10 k - 1) = (10 k - 1) ( 10 k + 1) 19 10 k -1 19 ...

11
2K
22

phương pháp tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên dưới dạng lũy thừa và một số dạng toán về lũy thừa trong chương trình toán 6

Ngày tải lên : 17/07/2014, 10:12

... Bài 1: So sánh hai luỹ thừa sau: 311 1 17 14 Bài giải: Ta thấy 311 1 < 3 211 = (25 )11 = 255 (1) 17 14 > 16 14 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) (2) 311 < 255 < 256 < 17 14 nên 311 1 < 17 14 Bài 2: Tìm xem 210 0 ... giải: a) Ta có: 10 2k - = ( 10 2k - 10 k) + (10 k - 1) = 10 k ( 10 k - 1) + ( 10 k - 1) = (10 k - 1) ( 10 k + 1) 19 10 k -1 19 b) 10 3k - = ( 10 3k - 10 2k ) + (10 2k - 1) Vì: 10 k - 19 10 2k - 19 ( theo câu ... = 19 31 + 19 + 31 90 19 . (19 30 + 5) = 19 31 + 95 = + 31 31 19 + 19 + 19 + Nên: 19 A = 31 B = 19 32 + 19 + 32 90 19 . (19 31 + 5) = 19 32 + 95 = + 32 32 19 + 19 + 19 + nên: 19 B = Vì: 90 90 > 32 19 ...

32
4K
2

PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN DƯỚI DẠNG LŨY THỪA VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 6 (hay)

Ngày tải lên : 04/10/2014, 17:30

... ( 210 )10 = 10 24 10 10 30 = (10 3 )10 = 10 0 010 Vì 10 2 410 > 10 0 010 nên 210 0 > 10 30 (*) * So sánh 210 0 với 10 31 Ta có: 210 0 = 2 31 269 = 2 31 263 26 = 2 31 (29)7 (22)3 = 2 31 512 7 43 (1) 10 31 = 2 31 ... 19 b) 10 3k - ∶ 19 Bài giải: a) Ta có: 10 2k - = ( 10 2k - 10 k) + (10 k - 1) = 10 k ( 10 k - 1) + ( 10 k - 1) = (10 k - 1) ( 10 k + 1) ∶ 19 10 k -1 ∶ 19 b) 10 3k - = ( 10 3k - 10 2k ) + (10 2k - 1) Vì: 10 k ... A = 10 7 + 5 .10 5+ 4 .10 3+2 .10 B = 12 10 8 + 17 .10 7 + 5 .10 4 + Bài giải: A = 6 .10 7 + 5 .10 5 + 4 .10 3 + 2 .10 = 6 .10 7 + 0 .10 6 + 5 .10 5 + 0 .10 4 + 4 .10 3+ 0 .10 2+ 2 .10 + 0 .10 0 = 60504020 B = 12 .10 8 + 17 10 7...

35
3.3K
9

Chuyên đề: Một số dạng toán về lũy thừa trong chương trình toán 6

Ngày tải lên : 16/05/2015, 21:05

... luỹ thừa sau: 311 1 17 14 Bài giải: Ta thấy 311 1 < 3 211 = (25 )11 = 255 (1) 17 14 > 16 14 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) (2) 311 < 255 < 256 < 17 14 nên 311 1 < 17 14 Bài 2: Tìm xem 210 0 có chữ số cách viết ... A = 10 7 + 5 .10 5+ 4 .10 3+2 .10 B = 12 10 8 + 17 .10 7 + 5 .10 4 + A = 6 .10 7 + 5 .10 5 + 4 .10 3 + 2 .10 Bài giải: = 6 .10 7 + 0 .10 6 + 5 .10 5 + 0 .10 4 + 4 .10 3+ 0 .10 2+ 2 .10 + 0 .10 0 = 60504020 B = 12 .10 8 + 17 10 7 ... Bài 1: Cho 10 k - 19 ( k N) Chứng minh: a) 10 2k - 19 b) 10 3k - 19 Bài giải: a) Ta có: 10 2k - = ( 10 2k - 10 k) + (10 k - 1) = 10 k ( 10 k - 1) + ( 10 k - 1) = (10 k - 1) ( 10 k + 1) 19 10 k -1 19 ...

10
8.7K
97

Vấn đề 1. Lũy thừa với số mũ thực và các dạng bài tập

Ngày tải lên : 03/08/2015, 20:16

... LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1a)  80 27 2a) a 1b) 29 4 2b) b 1c) 12 2c) (a – 5)2 2d) 9a b 4c)  11 4d) 2e)  x(x  4) 3a) 9a 4a) a 3b5 ab 3b) 4a n bn b2n  a 2n 4b) 3 5a) a  1:   0, a  1:  ... 30 c*) 15  63 10  28 Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức sau: 11 a)  ab  0; a  b  Tìm số thực  cho a) Trục mẫu số biểu thức sau: a) , b  Rút gọn biểu thức sau: a) 1) x , x ... 1:   0, a  1:     25  10  5b)    3;3 6a) < 6c) < 7a) 6b) > 10 7b) a 7c) x 12  b 15 7d)   a 8a)   (1  2)3 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 12 8, Hoàng Văn Thái, Khương Mai,...

3
493
0

Giải bài 27,28,29,30,31,32,33 trang 19,20 SGK Toán 7 tập 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Ngày tải lên : 08/04/2016, 17:45

... a) x : ( -1/ 2)3 = -1/ 2 ⇒ x = ( -1/ 2) ( -1/ 2)3 = ( -1/ 2)4 = 1/ 16 b) (3/4)5 x = (3/4)7 ⇒ x =(3/4)7: (3/4)5 = (3/4)2 = 9 /16 Bài 31 (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số (0,25)8 (0 ,12 5)4 dạng lũy thừa số ... (SGK trang 19 Toán tập 1) Viết số 16 / 81 dạng lũy thừa, ví dụ 18 / 61 = (4/9)2 Hãy tìm cách viết khác Hướng dẫn giải 29: Bài 30 (SGK trang 19 Toán tập 1) Tìm x, biết a) x : ( -1/ 2)3 = -1/ 2 b) (3/4)5 ... số nguyên dương nhỏ 1, nên: 11 = 12 = 13 = … 19 = 10 = 20 = 30 = … 90 = Bài 33 (SGK trang 20 Toán tập 1) Dùng máy tính bỏ túi để tính: (3,5)2 ;(-0 ,12 )3; (1, 5)4; (-0 ,1) 5 ; (1, 2)6 Hướng dẫn giải...

3
5.2K
0

Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 tập 1: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Ngày tải lên : 26/09/2016, 17:32

... trang 19 Toán tập 1) Viết số 16 / 81 dạng lũy thừa, ví dụ 18 / 61 = (4/9)2 Hãy tìm cách viết khác Hướng dẫn giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (SGK trang 19 Toán tập 1) ... : ( -1/ 2)3 = -1/ 2 b) (3/4)5 x = (3/4)7 Hướng dẫn giải: a) x : ( -1/ 2)3 = -1/ 2 ⇒ x = ( -1/ 2) ( -1/ 2)3 = ( -1/ 2)4 = 1/ 16 b) (3/4)5 x = (3/4)7 ⇒ x =(3/4)7: (3/4)5 = (3/4)2 = 9 /16 Bài (SGK trang 19 Toán ... (SGK trang 19 Toán tập 1) Tính: Hãy rút nhận xét dấu lũy thừa với số mũ chẵn lũy thừa với số mũ lẻ số hữu tỉ âm Hướng dẫn giải Nhận xét: Lũy thừa với số mũ chẵn số âm số dương Lũy thừa với số...

4
791
3

Phân tích các số nguyên có dạng 2n-1 ra thừa số nguyên tố (sline)

Ngày tải lên : 13/11/2012, 09:03

... (6) Xét gcd (b -1, N) >1 Nếu có ước n gcd (b -1, N) Dừng chương trình Ngược lại quay (4) Phương pháp ρ: Thuật toán Pollard thứ hai (1) i=0 (2) i=i +1 (3) Xét gcd((x2i- xi)mod N,N) >1 - Nếu đúng, ta ... dàng; chọn q= 216 =65536 Phép cộng số lớn Cho số lớn X Y: X=(x0, x1, , xn) Y=(y0, y1, , yn), Z=X+Y= = ( (x0+y0) mod q , (x1+y1+nho0) mod q, , (xn+yn+nhon -1) mod q ) nhoi=(xi+yi+nhoi -1) /q Phép nhân ... Eratosthenes (1) p = (2) p = p +1 (3) Tính r = N mod p — Nếu r > quay (2) — Ngược lại p ước N Dừng chương trình Phương pháp p -1: Thuật toán Pollard thứ N log N log q (1) Q= qk , i =1, j=0 (2) Lấy...

23
869
4

LT$1 Lũy thừa

Ngày tải lên : 28/06/2013, 01:25

... 5400 Bài 11 : c) So sánh số : 1   2 Ta có : − va ' − 2 1  ÷ =2 2 14 14 2.2 = 2 = Vậy : − 1  ÷ = 2 2.2 14 + 14 =2 Bài 11 : d) So sánh số : 730 440 Ta có : 730 = (73 )10 = 34 310 440 ... =1 3 3 3 2 Bài : d) Đơn giản biểu thức : a 1 D= a +a ( = a+ a a a +1 )( +1 ) ( a +1) a ( a + 1) ( a + 1) a +1 a 1 a 4 = a CÁCH KHÁC : *** Đưa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ *** Đặt x= a a +1 ... điều phải chứng minh Bài 11 : a) So sánh số : ( 3) 1 & ( 3) Ta có : Vậy : − − 1 ( 3) = ( 3) − 12 1 = 3 − − 1 = 3 3 = − = ( 3) − 12 Bài 11 : b) So sánh số : 3600 5400 3600 = (33)200 = (27)200...

22
294
0

Chương 2. Bài 1: Lũy thừa

Ngày tải lên : 02/07/2013, 01:26

... 00 0-n nghĩa, a 1 = a * Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương I KHÁI NIỆM LŨY THỪA: VD1: Tính giá trị biểu thức: 10  1 A = ÷ 3 = 1 27 −3 + (0,2) ... TÍCH 12 CB TIẾT 21- 22: GV: BẢO TRỌNG Tháng 10 / 2008 I KHÁI NIỆM LŨY THỪA: 1) Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n∈N*, đó: * Với a∈R, ta có: * Với a ≠ 0, ta có: an = a.a a 12 n− thua so a0 = 1 −n ... 10 −4 −3 −3 −2 1   −9 + 12 8  ÷ 2 −2 1 −4 + (5 ) + 2−7 ( ) ( ) ( ) 1 = 310 .3 −9 + 54.5 −4 + 2−7.29 = + + = VD2: Rút gọn biểu thức:  a 2  a −3 B= + 1  (a ≠ 0;a ≠ 1) 1 −2 a  1 ...

12
741
2

Bài 1: LŨY THỪA

Ngày tải lên : 08/07/2013, 01:26

... KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: Ví dụ: Tính giá trò biểu thức an = a.a ×××.a 14 n thõa sè −3 1 a0 =1 19  = 11 + 19  −2 + = + = A = +  ÷ = −n4   9  1 a = n 2÷   a 10 −8  1 −3 1   B =  ÷ 27 ...  ÷ 27 + 32  ÷ = 310 + 28 = + = 11 3 ( ) −4   ( )   27 32 a  a−3  C= − 1  ; (a ≠ 0, a ≠ 1) 1 −2 a  1 a  (1 + a ) = a (1 + a2 ) − 2a   a3 − a = =1 −2 a (1 − a ) a − a Phương ... nhà: 1/ Tính giá trò biểu thức: 10  1 A =  ÷ 2 −3 + − 81 3 2/ Rút gọn biểu thức: (với điều kiện xác đònh) B= ( a.b ) b ( a b ) a.b a −2 −2 1 −2 −2 1 ; c + ( a + b) 1 C= c − ( a + b) 1 −1...

17
443
0

CĐ Giúp HS tránh những sai sót khi giải toán về lũy thừa một số hữ tỉ

Ngày tải lên : 16/09/2013, 18:10

... âiãøm 10 ,mäùi cáu âụng 1, 25â v kãút qu thu âỉåüc sau : KQ1 KQ2 Låï Âiãøm Tè lãû (%) Âiãøm Tè lãû(%) p TTB/TS TTB/TS 7 /1 12/40 30% 32/40 80% 7/2 10 / 41 25% 31/ 41 76% 7/3 10 /39 26% 30/39 77% Kãút ... KQ1 Sau thỉûc hiãûn tiãút dảy trãn chụng täi cng kiãøm tra trãn nhỉng âäøi näüi dung (âäøi säú v âäøi kiãøu bi kiãøm tra) v thu âỉåüc KQ2 Chụng täi âạnh giạ sau : âạnh giạ theo thang âiãøm 10 ... mäüt cạnh vỉỵng vng hån 1. Sai sọt khäng nàõm s o ït s au : têch vỉỵng cå säú ca Củ thãø ỵng s lu thỉìa : B PHÁƯN NÄÜI DUNG Thỉ ûc trảng vkhäng nàõm vỉỵng cå säú ca têch 1. Sai sọt áún âãư : lu...

22
700
3

Dạng toán 1 potx

Ngày tải lên : 19/06/2014, 21:20

... chúng Thay vào hàm số kiểm tra trực tiếp xem giá trị toán để nhận hoặc loại giá trị Nêu kết luận cho toán để hoàn tất toán thực thỏa Bài tập 1: Xét hàm số: hàm số giá trịlớn Xác định giá trị ... khoảng b) Định để hàm số đồng biến khoảng Tìm để hàm số , đồng biến khoảng Cực trị hàm số Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị Phương pháp giải: ... lần tập • Giải điều kiện vừa tìm để xác định giá trị m thỏa (cũng thỏa toán) • Nêu kết luận cho toán để hoàn tất việc giải toán Chú ý Các hàm số: , Hoặc cực trị hoặc có hai cực trị (gồm cực...

10
245
0

bài giảng toán 6 lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ngày tải lên : 28/07/2014, 12:52

... bốn, a lũy thừa bốn, lũy thừa bậc bốn a 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a: a = a.a a 24 n n thừa số a : số ; n : số mũ (n ≠ 0) Lũy thừa ... hai lũy thừa số: Tổng quát: a a = a m n m+n Chú ý: Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ 2 Nhân hai lũy thừa số: ?2 Viết tích hai lũy thừa sau thành lũy thừa: x x = x 5+ =x +1 ... tự nhiên: ?1 Điền số vào ô trống cho đúng: Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị lũy thừa 49 3 81 Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Chú ý: a : a : a a Quy ước: bình phương lập phương a =a §7 LŨY THỪA VỚI SỐ...

13
2.4K
0

bài giảng toán 6 lũy thừa

Ngày tải lên : 28/07/2014, 17:39

... dùng luỹ thừa: a) 5 5 5 = 56 b) 6 = 64 c) 2 3 = 23 32 d) 10 0 10 10 10 = 10 5 Tiết 12 : LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa số ... = 74 74 mũ luỹ thừa luỹ thừa bậc a a … a (n ≠ 0) = an n thừa số a mũ n a luỹ thừa n an luỹ thừa bậc n a Tiết 12 : LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Lũy thừa với số mũ ... Giá trị luỹ thừa 72 49 23 34 81 Chú ý: a2 gọi a bình phương a3 gọi a lập phương Quy ước: a1 = a Tiết 12 : LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Bài...

12
271
0

Số học 6 chương 1: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số pptx

Ngày tải lên : 14/08/2014, 11:20

... thuộc N am = an  m=n Thật , có đẳng thức 3x=34 suy x=4 Xét đẳng thức sau : =1  10 =11  0 =1 Mặt khác , ta lại có : 1= 11 Bµi ch¬ng I: Luü thõa víi sè mò tù nhiªn.Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè Tiêu ... an = a a a n thừa số Nhân hai luỹ thừa số: a, n, m thuộc N an am = an+m Luyện tập: Ví dụ : 10 2 = 10 .10 = 10 0 Ví dụ : 62.63 = + =65 = 6.6.6.6.6=7776 SH6-20-6 Bài chương I: Luỹ thừa với số mũ ... Có 15 máy xúc, lần máy xúc 15 kg gạo Một xe tải chở 15 4 kg gạo Hỏi tất máy xúc lần có đủ gạo cho 15 4 xe tải chở không? SH6-20-5 Bài chương I: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.Nhân chia hai luỹ thừa...

8
868
1

Tiết 21-22 §1 LUỸ THỪA (Chương trình chuẩn ppt

Ngày tải lên : 14/08/2014, 16:20

... b 4/5  b 1/ 5 1/ 3  b 2/3   b 1  1; b  b 1 c/ a1/3 b 1/ 3  a 1/ 3 b1/3  a  b2 ab   a 1/ 3 b 1/ 3 a 2/3  b 2/3 a 2/3 b  2/3 a  b d/   1/ 3 1/ 3 1/ 6 1/ 6 a1/3 b  b1/3 a a b b ... tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự câu Bài : + 5 b4  b b 1 a/ b   a a 4/3 a 1/ 3  a 2/3 a1/4 b1/5   a 1/ 4  b  b b  b b  b 2/3 b/ b c/,d/ 3/4   aa  a 1 5 1 1/5 ...  b Trường THPT Thừa Lưu 11 Tổ Toán -Tin Tiết 23 BÀI TẬP LŨY THỪA ( Chương trình chuẩn ) I Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n , lũy thừa với số mũ hữu...

15
197
0

ĐỀ TÀI: MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Ngày tải lên : 03/10/2014, 20:48

... b/ Lời giải : A = (- x)2 yx5(- y)3 = (-1x)2 x5y(-1y)3 = ( -1) 2 x2x5y( -1) 3y3 = ( -1) 5x7y4 = - x7y4 Sai sót lẫn công thức luỹ thừa luỹ thừa với tầng luỹ thừa : Ví dụ : Tính B =2 a/ Lời giải học ... TÀI LIỆU THAM KHẢO 01 Sách giáo khoa Toán 02 Sách tập Toán 03 Sách giáo viên Toán 10 04 Phương pháp dạy học THCS tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Đại học Sư phạm 11 PHỤ LỤC TT 01 Nội dung Đặc vấn ... tổng hai luỹ thừa b/ Lời giải : 2n + 2n = 64 → 1. 2n + 1. 2n = 64 → (1+ 1) 2n = 64 → 2n = 64 → 2n = 32 → 2n = 25 → n=5 Sai sót không nắm vững thương luỹ thừa số với hiệu hai luỹ thừa: Ví dụ :...

11
3.4K
12

giáo án giải tích 12 chương 2 bài 1 lũy thừa

Ngày tải lên : 21/10/2014, 08:58

... b1/5 b 1 = b − ( 2/3 b/ b = ( ( (a a 4/3 a 1/ 3 + a 2/3 a1/4 3/ b − b 1 b − b −2 b 1 = 1; b ≠ b 1 + a 1/ ) =b ) b 1/ 5 2/3 ) = a+a ) a +1 (b (b =a 4/5 − b 1/ 5 1/ 3 − b −2/3 ) ) a1/3 b 1/ 3 ... Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự câu c/,d/ a/ a1/3 a = a 5/6 ; b/ b1/2 b1/3 b = b1/ 2 +1/ 3 +1/ 6 = b c/ a 4/3 : a = a 4/3 1/ 3 = a ; d/ b : b1/6 = b1/3 1/ 6 = b1/6 + Nhận xét ... −2/3 ) ) a1/3 b 1/ 3 − a 1/ 3 b1/3 c/ = d/ a − b = ( a 1/ 3 b 1/ 3 a 2/3 − b 2/3 a 2/3 −b ) 2/3 ( a ≠ b) ab ( ) 1/ 3 1/ 3 1/ 6 1/ 6 a1/3 b + b1/3 a a b b + a = = ab 1/ 6 1/ 6 6 a +b a+ b Hoạt động...

10
1.1K
0

phân tích các số nguyên có dạng 2m-1 ra thừa số nguyên tố

Ngày tải lên : 17/11/2014, 09:02

... Không phân tích hoàn toàn 11 b) Pollard _1 Input Z hợp số i=2 X=random(Z) X=Xi mod Z i=i +1 gdc(X -1, Z)=P T F i1 T Pollard =1 P Z=Z/P ước Z F Pollard=0 Không phân tích 12 Kt lun Bi toỏn phõn ... thỡ j=i +1, Q=Q|qi, quay v (3) - Ngc li: chuyn sang (5) Xột i1 - Nu ỳng cú c ca n l gcd (b -1, N) Dng ... "Nu Mq chia ht cho n thỡ n1 (mod 8) v n1 (mod q)" 1. 2 Phộp th nguyờn t cho cỏc s Mersenne Mn=2n -1 l nguyờn t v ch Mn l c ca Sn-2 ú, dy (Sk)k> =1 c nh ngha nh sau: S0=4; Sk +1= Sk2-2 Cng nh i vi cỏc...

13
562
1