Vấn đề 1. Lũy thừa với số mũ thực và các dạng bài tập

http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương trình sách giáo khoa đại số 12 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội Hotline: 0989189380 VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Với các số thực dương , 0, a b  , m n là hai số thực bất kì, ta có các tính chất cơ bản sau:  m n m n a a a   m m n n a a a    ( ) m m m a b ab  m m m a a b b         ( ) ( ) m n n m mn a a a   * ( , ) m mn n a a m n N   II. CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C           Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a C a a a a                    Dạng 2: So sánh hai số thực Ví dụ 3: So sánh hai số 3 3 30  và 3 63 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lũy thừa Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau:   3 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 a a b b a b a b     III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Không dùng máy tính, hãy thực hiện các phép tính sau a) 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 A                   b) 1 2 1 1 2 0 2 3 3 3 0,001 ( 2) .64 8 (9 ) B         c) 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C           2. Rút gọn biểu thức http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương trình sách giáo khoa đại số 12 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội Hotline: 0989189380 a) 2 1 2 1 . , 0 A a a a          b) 2 3 ( 3 1) : , 0. B b b b     c) 4 ( 5) C a  d) 4 2 81 , 0. D a b b   e) (4 ) , 4. 4 x E x x x     3. Rút gọn các biểu thức sau: c) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a C a a a a                    d)   0; n n n n n n n n a b a b D ab a b a b a b                  4. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau: a) 6 3 1 , ( 0, 0) a b a b   b) 1 3 2  c) 5 4 11  d) 3 3 1 5 2  5. Tìm các số thực  sao cho a) 1 ( ) 1 ( 0). 2 a a a       b) 3 27   6. So sánh các số a) 2 và 3 3 b*) 3 3 30  và 3 63 c*) 3 15 7  và 3 10 28  7. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau: a) 5 3 2 2 2 b) 11 16 : , 0 a a a a a a  c) 2 4 3 , 0 x x x  d) 5 3 ( 0) b a ab a b  8. * Chứng minh rằng a) 3 3 7 5 2 7 5 2 2     b)   3 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 a a b b a b a b     http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình mũ và logarit –Theo chương trình sách giáo khoa đại số 12 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân Hà nội Hotline: 0989189380 ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1a) 80 27  1b) 29 4 1c) 12 2a) a 2b) 3 4 b  2c) (a – 5) 2 2d) 2 9a b  2e) x(x 4)   3a) 9a 3b) n n 2n 2n 4a b b a  4a) 6 3 5 a b ab 4b) 3 2  4c) 4 11  4d)   33 3 1 25 10 4 3   5a) a 1: 0, a 1:       5b)   3;3   6a) < 6b) > 6c) < 7a) 3 10 2 7b) 1 4 a 7c) 7 12 x 7d) 2 15 b a       8a) 3 7 5 2 (1 2)    . 27   6. So sánh các số a) 2 và 3 3 b*) 3 3 30  và 3 63 c*) 3 15 7  và 3 10 28  7. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau: a) 5 3 2 2 2 b) 11 16 : , 0 a a a.  III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Không dùng máy tính, hãy thực hiện các phép tính sau a) 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 A                   b) 1 2 1 1 2 0 2 3 3 3 0,0 01 ( 2) .64. II. CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C           Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2