... ) Dướiviphân xấp xỉ Dướiviphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàmlồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... tập lồihàmlồiDướiviphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới ... Dướiviphânhàmlồi 18 2.1 Đạo hàm theo phương 18 2.2 Dướiviphân tính chất 22 2.2.1 Dướiviphân 22 2.2.2 Tính khả vihàmlồi ...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàmlồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàmlồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... quan đến hàm Đây vấn đề khó có nhiều ứng dụng thực tế Chính lẽ mà tác giả chọn đề tài: " Dướiviphânhàmlồi ứng dụng tối ưu hoá không trơn" Luận văn chia làm chương Chương I: Dướiviphân Trong ... kiểm tra viphân cận hàmlồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàmlồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : Rn → R ∪ {+∞} định nghĩa f (x) = sup fj (x), ∀x j∈J ta giả sử f nhận giá trị hữu hạn Dễ thấy f hàmlồi liên...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàmlồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàmlồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... quan đến hàm Đây vấn đề khó có nhiều ứng dụng thực tế Chính lẽ mà tác giả chọn đề tài: " Dướiviphânhàmlồi ứng dụng tối ưu hoá không trơn" Luận văn chia làm chương Chương I: Dướiviphân Trong ... kiểm tra viphân cận hàmlồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàmlồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : Rn → R ∪ {+∞} định nghĩa f (x) = sup fj (x), ∀x j∈J ta giả sử f nhận giá trị hữu hạn Dễ thấy f hàmlồi liên...
... ) Dướiviphân xấp xỉ Dướiviphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàmlồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... tập lồihàmlồiDướiviphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới ... Dướiviphânhàmlồi 18 2.1 Đạo hàm theo phương 18 2.2 Dướiviphân tính chất 22 2.2.1 Dướiviphân 22 2.2.2 Tính khả vihàmlồi ...
... ) Dướiviphân xấp xỉ Dướiviphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàmlồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... tập lồihàmlồiDướiviphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới ... Dướiviphânhàmlồi 18 2.1 Đạo hàm theo phương 18 2.2 Dướiviphân tính chất 22 2.2.1 Dướiviphân 22 2.2.2 Tính khả vihàmlồi ...
... ) Dướiviphân xấp xỉ Dướiviphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàmlồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... tập lồihàmlồiDướiviphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới ... Dướiviphânhàmlồi 18 2.1 Đạo hàm theo phương 18 2.2 Dướiviphân tính chất 22 2.2.1 Dướiviphân 22 2.2.2 Tính khả vihàmlồi ...
... hệ thống nội dung viphânhàmlồi không gian Banach số ứng dụng vào lý thuyết tối ưu Luận văn gồm chương Chương trình bày kiến thức tập lồihàmlồi Chương trình bày viphânhàmlồi không gian Banach ... 1.3.2 Các phép toán hàmlồi Định lí 1.14 Giả sử f1 , , fm hàmlồi thường E Khi đó, tổng f1 + + fm hàmlồi Định lí 1.15 Hàm f tập lồi E×R f (x) = inf {µ : (x, µ) ∈ F } Khi f hàmlồi E Định nghĩa ... nghĩa 1.25 Hàm f gọi lồi D (convex on D), epif tập lồi E × R Hàm f gọi lõm D (concave on D), −f hàmlồi D Định lí 1.9 Giả sử D tập lồi không gian E , hàm f : D → (−∞, +∞] Khi đó, f lồi D f (λx...
... hàm f x Hàm f gọi khả viphân f x Nhận xét Nếu f hàm lồi, viphân theo định nghĩa trùng với viphânhàmlồi f Định lý II.10 [1] Gỉa sử f1, f2 hàmlồiđịaphương quy x Khi f1 + f2 lồi ... II.2 Dướiviphânhàmlồi 26 II.3 Các định lý viphân .31 II.4 Dướiviphânhàmlồiđịaphương 33 Chƣơng II Ứng dụng dƣới viphân ... Vậy, f hàmlồiđịaphương quy x Định nghĩa II.8[2] Dướiviphânhàmlồiđịaphương f X x domf , kí hiệu f x , định nghĩa sau: f x : d f ' x;0 , 37 d viphânhàmlồi f '...
... thống, làm rõ khái niệm viphânhàmlồi số tính chất, từ trình bày ứng dụng số toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu Dướiviphânhàmlồi số tính chất Ứng dụng viphânhàmlồi 2 Phương pháp nghiên cứu ... tính chất viphânhàmlồi Ta trình bày số quy tắc tính toán cho phép toán viphân với số ví dụ Chương sau tìm hiểu ứng dụng viphânhàmlồi để giải toán tối ưu Chương Ứng dụng viphânhàmlồi Trong ... Chương trình bày khái niệm tính chất tập lồihàmlồi Chương trình bày khái niệm viphânhàmlồi với vài quy tắc tính toán viphân Chương sử dụng viphânhàmlồi để minh họa ứng dụng số toán cụ thể...
... chất giải tích lồi tập lồi, hàm lồi, tính chất liên tục, tính Lipschitz, hàm liên hợp, tính khả viphânhàmlồi ứng dụng toán tối ưu lồi vô hướng Chương Dướiviphânhàm véctơ lồi ứng dụng nội ... Nghiên cứu viphânhàm véctơ lồi số tính chất tính liên tục, hàm liên hợp hàm véctơ lồi đặc trưng hàm véctơ lồi Trên sở lý thuyết viphân đưa số ứng dụng viphân vào toán tối ưu véctơ lồi 36 Tài ... giao thông, công nghệ thông tin, Đạo hàm, viphânhàm lồi, cho phép ta xây dựng thuật toán để tìm nghiệm toán Vì thế, vi c nghiên cứu viphânhàmlồi vô hướng, hàmlôi véctơ ứng dụng chúng cần thiết...
... hệ thống nội dung viphânhàmlồi không gian Banach số ứng dụng vào lý thuyết tối ưu Luận văn gồm chương Chương trình bày kiến thức tập lồihàmlồi Chương trình bày viphânhàmlồi không gian Banach ... lồi Trong giải tích lồi, khái niệm viphân khái niệm Có thể xem viphân mở rộng khái niệm đạo hàm Nhiều tác giả nước nghiên cứu thu kết quan trọng viphânhàmlồi ứng dụng giải tích phi tuyến môn ... Tập lồi 1.3 Hàmlồi 14 1.3.1 Định nghĩa 14 1.3.2 Các phép toán hàmlồi 18 1.3.3 Tính liên tục hàm lồi...
... hạn/Mordukhovich Ω x ¯ N (¯, Ω) x nón pháp tuyến Fréchet Ω x ¯ ∂f (x) viphân giới hạn/Mordukhovich f x ∂ ∞ f (x) ˆ ∂f (x) viphân suy biến f x viphân Fréchet f x D∗ F (¯, y ) x ¯ đối đạo hàm Mordukhovich ... (x) x ϕ x→x −¯ (1.8) ε,λ↓0 gọi viphân suy biến ϕ x ¯ Dướiviphân Mordukhovich ∂ϕ(¯) (tương ứng, viphân suy x biến ∂ ∞ ϕ(¯)) ϕ x ∈ dom ϕ xác định qua đối x ¯ đạo hàm ánh xạ đồ thị liên kết D∗ ... xét ¯ / x x với hàm Lipschitz ϕ ta có ∂ϕ(¯) = ∅ Tuy nhiên với hàm không x Lipschitz điểm xét, viphân Mordukhovich điểm rỗng Chẳng hạn, xét hàm ϕ(x) = x Ta có viphân Mordukhovich x = rỗng Thật...
... hạn/Mordukhovich Ω x¯ N (¯ x, Ω) nón pháp tuyến Fréchet Ω x¯ ∂f (x) viphân giới hạn/Mordukhovich f x ∂ ∞ f (x) ˆ (x) ∂f viphân suy biến f x viphân Fréchet f x D∗ F (¯ x, y¯) đối đạo hàm Mordukhovich ... (x) ϕ x→ − x¯ (1.8) ε,λ↓0 gọi viphân suy biến ϕ x¯ Dướiviphân Mordukhovich ∂ϕ(¯ x) (tương ứng, viphân suy biến ∂ ∞ ϕ(¯ x)) ϕ x¯ ∈ dom ϕ xác định qua đối đạo hàm ánh xạ đồ thị liên kết D∗ ... có nhận xét với hàm Lipschitz ϕ ta có ∂ϕ(¯ x) = ∅ Tuy nhiên với hàm không Lipschitz điểm xét, viphân Mordukhovich điểm rỗng Chẳng hạn, xét hàm ϕ(x) = x Ta có viphân Mordukhovich x¯ = rỗng Thật...
... miền hữu hiệu củahàm f K o tập đối cực của K , C x , C x hàm chỉ, hàm tựa của tập C X f ' x; d đạo hàmcủahàm f tại x theo hướng d f x dướiviphâncủahàmlồi ... 1.1. Tập lồi . 3 1.2. Nón . 12 1.3. Hàmlồi . 18 1.4. Dướiviphâncủahàmlồi . 23 CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN ĐỐI NGẪU CHO CÔNG THỨC DƯỚIVIPHÂNCỦA TỔNG CÁC HÀMLỒI ... nghiệp MỞ ĐẦU Có nhiều công thức tính toán dướiviphâncủa một tổng. Trong đó công thức dướiviphâncủa tổng hai hàm lồi, chính thường và nửa liên tục dưới f , g : X n là: f ...
... trở lại công thức (3.2) dx lúc viphânhàm x = ϕ(t) Ta nói viphân bậc có tính bất biến phép đổi biến Ứng dụng viphân để tính gần giá trị hàm Từ định nghĩa viphân ta có, với số gia ∆x đủ nhỏ: ... xỉ giá trị hàm f x0 + ∆x Chẳng √ hạn, tính gần 65; arctan(1, 02) 3.2.2 Viphân cấp cao Giả sử hàm f khả vi điểm thuộc khoảng (a; b) Lúc df (x) hàm x Ta định nghĩa viphân bậc hai f viphân df (nếu ... = 3.1.3 f (x0 ) Đạo hàmhàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàmhàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3.1.2 dễ dàng...
... 4.8.3 Viphân cấp cao Cho U mở f hàm khả vi cấp n tập mở U Ta gọi viphân cấp hai hàm f, ký hiệu d f biểu thức d2f=d(df) Một cách tổng quát, ta gọi viphân cấp n hàm f viphânviphân cấp n−1 hàm ... viphân 11 4.3.3 Viphânhàm số hợp 11 4.3.4 Ứng dụng viphân 12 4.4 Các định lí hàm khả vi 12 4.8.1 Cực trị địaphương 12 4.5 Đạo hàm ... 4.5 Đạo hàmviphân cấp cao 4.8.1 Định nghĩa đạo hàm cấp cao Giả sử f : U → hàm khả vi tập mở U ⊂ , ta nhận hàm f ′ : U → Nếu x0 ∈ U , f ′( x ) có đạo hàm ta gọi đạo hàm f ′( x ) x0 đạo hàm cấp...
... giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Viphân Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi viphânhàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx ... giới hạn gọi đạo hàmhàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x Cho hàm số y=x Xét...
... đề sau dành cho sinh vi n tập Mệnh đề 3.2.1 Nếu hàm số f khả vi (có đạo hàm) x f liên tục x Mệnh đề 3.2.2 Cho f , g : D có hàm số f hai hàm số khả vi x f ( ) f.g hàm khả vi x g) ( x) g, (i) ( ... lân g hàm số f ( x) g( x) g ( x) ( x) g cận x hàm khả vi x với f ( x) g ( x) g ( x) g ( x) , hệ Mệnh đề 3.2.3 [Đạo hàmhàm hợp] f g Nếu f khả vi x Xét hàm số D1 D2 khả vi y f ( x) (g D2 hàm hợp ... nghóa đạo hàm chấp nhận kết lim u sin u u cos 1, chứng minh đạo hàm sin cos; đạo hàm sin Khảo sát đạo hàm bên trái bên phải x = hàm số f x đònh f ( x) Khảo sát đạo hàm bên trái bên phải x = hàm số...